1. 某种商品每天的销售利润 y(单位:元)与单价 x(单位:元)之间的函数表达式为 $ y= -0.1(x-3)^{2}+25 $,则这种商品每天的最大利润为 ()
A.0.1元
B.3元
C.25元
D.75元

C

对于函数$y = -0.1(x - 3)^2 + 25$，因为二次项系数$-0.1 ＜ 0$，所以该函数图象开口向下，函数有最大值。其顶点坐标为$(3, 25)$，故当$x = 3$时，$y$取得最大值$25$。
C

2. 向空中发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且时间与高度的关系为 $ y= ax^{2}+bx+c $(a≠0).若此炮弹在第8 s与第16 s时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ()
A.第8 s
B.第10 s
C.第12 s
D.第15 s

C

∵炮弹高度与时间关系为$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），且第8s与第16s高度相等，
∴抛物线对称轴为$x = \frac{8 + 16}{2} = 12$。
∵$a \neq 0$，炮弹高度先升后降（实际物理情境），抛物线开口向下，
∴当$x = 12$时，$y$取得最大值。
C

3. 一小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数表达式:$ h= -5(t-1)^{2}+6 $,则小球距离地面的最大高度是m.

6

对于二次函数$h = -5(t - 1)^2 + 6$，其形式为顶点式$y = a(x - h)^2 + k$，其中$a = -5$，$k = 6$。因为$a = -5 ＜ 0$，抛物线开口向下，函数有最大值，当$t = 1$时，$h$取得最大值$6$。

4. 某种礼炮的升空高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)的表达式是$ h= -\frac{5}{2}t^{2}+30t+2 $,则这种礼炮从点火升空到最高点引爆需要的时间为s.

6

对于二次函数$h = -\frac{5}{2}t^{2}+30t + 2$，其中$a=-\frac{5}{2}$，$b = 30$。
因为$a=-\frac{5}{2}＜0$，所以抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
对称轴公式为$t=-\frac{b}{2a}$，将$a=-\frac{5}{2}$，$b = 30$代入可得：
$t=-\frac{30}{2×(-\frac{5}{2})}=-\frac{30}{-5}=6$
6

5. 某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元.市场调查发现,该种健身球每天的销量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:$ y= -2x+80(20\leqslant x\leqslant 40) $.设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销量是个；
(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(1) 当 $x = 25$ 时，代入 $y = -2x + 80$ 得：
$y = -2 × 25 + 80 = 30$
所以，如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销量是30个。
(2) 根据销售利润的定义，有：
$w = (x - 20) × y$
代入 $y = -2x + 80$ 得：
$w = (x - 20)(-2x + 80)$
$w = -2x^2 + 120x - 1600$
所以，$w$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $w = -2x^2 + 120x - 1600$。
(3) 对于 $w = -2x^2 + 120x - 1600$，可以将其转化为顶点式：
$w = -2(x - 30)^2 + 200$
由于 $a = -2 ＜ 0$，所以函数开口向下，顶点处取得最大值。
当 $x = 30$ 时，$w$ 取得最大值，即 $w_{max} = 200$。
所以，该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元。