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用科学记数法表示小于1的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中$1\leq a\lt10$，$n$是正整数。
小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中$1\leq a\lt10$，$n$是正整数。
答案
$a× 10^{-n}$
解析
小于$1$的正数用科学记数法表示为$a× 10^{-n}$的形式，其中$1\leq a\lt10$，$n$是正整数，这里指数$-n$表示原数中第一个非零数字前面所有$0$的个数（包括小数点前面的那个$0$）。
【例题】膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长约$0.021\mathrm{cm}$，其质量也只有$0.000005\mathrm{g}$。
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）一个鸡蛋的质量大约是$50\mathrm{g}$，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等（用科学记数法表示）？
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）一个鸡蛋的质量大约是$50\mathrm{g}$，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等（用科学记数法表示）？
答案
（1）$0.021\mathrm{cm}$用科学记数法表示为$2.1 × 10^{-2}\mathrm{cm}$；
$0.000005\mathrm{g}$用科学记数法表示为$5 × 10^{-6}\mathrm{g}$。
（2）设需要$x$只卵蜂，则：
$x × 5 × 10^{-6}\mathrm{g} = 50\mathrm{g}$，
$x = \frac{50\mathrm{g}}{5 × 10^{-6}\mathrm{g}}$，
$x = 1 × 10^{7}$。
所以，需要$1 × 10^{7}$只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。
$0.000005\mathrm{g}$用科学记数法表示为$5 × 10^{-6}\mathrm{g}$。
（2）设需要$x$只卵蜂，则：
$x × 5 × 10^{-6}\mathrm{g} = 50\mathrm{g}$，
$x = \frac{50\mathrm{g}}{5 × 10^{-6}\mathrm{g}}$，
$x = 1 × 10^{7}$。
所以，需要$1 × 10^{7}$只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。
【变式】某化学研究所检测一种新材料的分子，发现其直径约为$0.000000509\mathrm{m}$。将数据$0.000000509$用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式，则$n$的值是()。
A.$-8$
B.$-7$
C.$8$
D.$7$
A.$-8$
B.$-7$
C.$8$
D.$7$
答案
B
解析
科学记数法表示小于1的正数时，$a$满足$1\leqslant a＜10$，$n$为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。0.000000509中，左起第一个非零数字为5，它前面有7个零，所以$n=-7$。
1. “苔花如米小，也学牡丹开.”苔花的花粉直径约为$0.0000084\mathrm{m}$，则数据$0.0000084$用科学记数法表示为()。
A.$8.4×10^{-5}$
B.$8.4×10^{-6}$
C.$84×10^{-7}$
D.$8.4×10^{6}$
A.$8.4×10^{-5}$
B.$8.4×10^{-6}$
C.$84×10^{-7}$
D.$8.4×10^{6}$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为 $a × 10^n$，其中 $1 \leq |a| ＜ 10$，$n$ 为整数。
要将 $0.0000084$ 用科学记数法表示，需要确定 $a$ 和 $n$。
从左边第一个非零数字 $8$ 开始，小数点向右移动 $6$ 位得到 $8.4$，因此 $n = -6$。
所以 $0.0000084$ 用科学记数法表示为 $8.4 × 10^{-6}$。
要将 $0.0000084$ 用科学记数法表示，需要确定 $a$ 和 $n$。
从左边第一个非零数字 $8$ 开始，小数点向右移动 $6$ 位得到 $8.4$，因此 $n = -6$。
所以 $0.0000084$ 用科学记数法表示为 $8.4 × 10^{-6}$。
2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却不了解体积最小的动物.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为$\mathrm{H}39$的原生动物，它的最长直径也不过才$0.0000003\mathrm{m}$。其中数据$0.0000003$用科学记数法表示为()。
A.$0.3×10^{-6}$
B.$3×10^{-6}$
C.$3×10^{-7}$
D.$3×10^{7}$
A.$0.3×10^{-6}$
B.$3×10^{-6}$
C.$3×10^{-7}$
D.$3×10^{7}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\mid a\mid＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负整数。
对于$0.0000003$，要使$a$满足$1\leq\mid a\mid＜10$，则$a = 3$，原数变成$3$时，小数点向右移动了$7$位，所以$n=-7$，用科学记数法表示为$3×10^{-7}$。
对于$0.0000003$，要使$a$满足$1\leq\mid a\mid＜10$，则$a = 3$，原数变成$3$时，小数点向右移动了$7$位，所以$n=-7$，用科学记数法表示为$3×10^{-7}$。
3. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为$0.000036\mathrm{m}$，用科学记数法表示为$3.6×10^{n}\mathrm{m}$，则$n$的值为()。
A.$-4$
B.$-5$
C.$4$
D.$5$
A.$-4$
B.$-5$
C.$4$
D.$5$
答案
B
解析
梅花的花粉直径约为$0.000036\mathrm{m}$，将其表示为$3.6 × 10^{n}\mathrm{m}$的形式。小于1的正数用科学记数法表示时，$10$的指数$n$为负整数，$n$的值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。
$0.000036$中，第一个非零数字$3$前有$5$个零，因此$n = -5$。
$0.000036$中，第一个非零数字$3$前有$5$个零，因此$n = -5$。
4. 某微生物的直径用科学记数法表示为$5.035×10^{-6}\mathrm{m}$，则该微生物的直径的原数是()。
A.$0.000005035\mathrm{m}$
B.$0.00005035\mathrm{m}$
C.$503500000\mathrm{m}$
D.$0.05035\mathrm{m}$
A.$0.000005035\mathrm{m}$
B.$0.00005035\mathrm{m}$
C.$503500000\mathrm{m}$
D.$0.05035\mathrm{m}$
答案
A
解析
科学记数法$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）表示的数，其原数为将$a$的小数点向左移动$n$位。对于$5.035×10^{-6}$，$n=6$，将$5.035$的小数点向左移动6位，得到$0.000005035$。
9.（应用意识、运算能力）神舟十三号飞船所搭载的实验样品中，共有$a$粒水稻种子，每粒种子质量大约$0.0000325\mathrm{kg}$；$b$粒苹果种子，每粒种子质量大约$0.0002275\mathrm{kg}$。
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）若参与航天搭载的这两包种子的质量相等，求$\frac{b}{a}$的值。
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）若参与航天搭载的这两包种子的质量相等，求$\frac{b}{a}$的值。
答案
（1）$0.0000325=3.25×10^{-5}$，$0.0002275=2.275×10^{-4}$
（2）由题意得：$a×3.25×10^{-5}=b×2.275×10^{-4}$
$\frac{b}{a}=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}=\frac{3.25}{22.75}=\frac{13}{91}=\frac{1}{7}$
结论：（1）$3.25×10^{-5}$，$2.275×10^{-4}$；（2）$\frac{1}{7}$
（2）由题意得：$a×3.25×10^{-5}=b×2.275×10^{-4}$
$\frac{b}{a}=\frac{3.25×10^{-5}}{2.275×10^{-4}}=\frac{3.25}{22.75}=\frac{13}{91}=\frac{1}{7}$
结论：（1）$3.25×10^{-5}$，$2.275×10^{-4}$；（2）$\frac{1}{7}$
