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例 2 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形里的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题.
(1)$a$，$b$，$c$ 各表示多少？
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
(3)当 $d=e=1$，$f = 2$ 时，画出这个几何体的左视图.
(1)$a$，$b$，$c$ 各表示多少？
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
(3)当 $d=e=1$，$f = 2$ 时，画出这个几何体的左视图.
答案
分析：从主视图可以看出，$a$所在的小正方体有 3 层，它前面又没有其他小正方体，故 $a$ 只能是 3.$b$，$c$所在的小正方体只有 1 层.$d$，$e$，$f$所在的小正方体至少有 1 层，至多 2 层，且至少有一个位置是 2 层.
解：(1)$a$ 表示 3，$b$ 表示 1，$c$ 表示 1.
(2)这个几何体最少由 9 个小正方体搭成，最多由 11 个小正方体搭成.
(3)左视图如右图所示.
(河北中考)图②是图①中长方体的三视图，若用 $S$ 表示面积，$S_{主}=x^2 + 2x$，$S_{左}=x^2 + x$，则 $S_{俯}$ 等于(
A.$x^2 + 3x + 2$
B.$x^2 + 2$
C.$x^2 + 2x + 1$
D.$2x^2 + 3x$
A
).A.$x^2 + 3x + 2$
B.$x^2 + 2$
C.$x^2 + 2x + 1$
D.$2x^2 + 3x$
答案
例3答案：A
解析
由主视图面积$S_{主}=x^2 + 2x = x(x + 2)$，且主视图的高为$x$，可得长方体的长为$x + 2$。
由左视图面积$S_{左}=x^2 + x = x(x + 1)$，且左视图的高为$x$，可得长方体的宽为$x + 1$。
俯视图的长为长方体的长$x + 2$，宽为长方体的宽$x + 1$，则$S_{俯}=(x + 2)(x + 1)=x^2 + 3x + 2$。
故选A。
由左视图面积$S_{左}=x^2 + x = x(x + 1)$，且左视图的高为$x$，可得长方体的宽为$x + 1$。
俯视图的长为长方体的长$x + 2$，宽为长方体的宽$x + 1$，则$S_{俯}=(x + 2)(x + 1)=x^2 + 3x + 2$。
故选A。
