【典型例题1】如图,已知△ABC与△AED全等,AC与AD是对应边,∠C与∠D是对应角,试写出用符号表示这两个三角形全等的式子,并指出其他的对应边和对应角.

【解】△ABC≌△AED,对应边还有AB和AE,BC和ED；对应角还有∠BAC和∠EAD,∠B和∠E.

△ABC≌△AED；对应边：AB和AE，BC和ED；对应角：∠BAC和∠EAD，∠B和∠E。

1. 如图,已知△ABC≌△DCB,AB与DC是对应边,∠A与∠D是对应角.请写出其他的对应边与对应角.

对应边：
$BC$与$CB$（或写为$BC$自身对应，是公共边），$AC$与$DB$。
对应角：
$\angle ABC$与$\angle DCB$，$\angle ACB$与$\angle DBC$。

【典型例题2】如图,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()

A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD= ∠C+∠CBD
D.AD//BC,且AD= BC
【解析】两个全等三角形的面积、周长均相等,选项A,B正确；因为△ABD≌△CDB,所以∠A= ∠C,∠ABD= ∠CDB,所以∠A+∠ABD= ∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故选项C不正确；因为△ABD≌△CDB,所以AD= BC,∠ADB= ∠CBD,所以AD//BC,故选项D正确.
【答案】C

C

由于$\bigtriangleup ABD≌\bigtriangleup CDB$，全等三角形的面积和周长均相等，
所以选项A和B均正确；
由于$\bigtriangleup ABD≌\bigtriangleup CDB$，则$\angle A=\angle C,\angle ABD=\angle CDB$，
则$\angle A+\angle ABD=\angle C+\angle CDB\ne \angle C+\angle CBD$，
所以选项C不正确；
由于$\bigtriangleup ABD≌\bigtriangleup CDB$，则$AD=BC,\angle ADB=\angle CBD$，
内错角相等，两直线平行，则$AD// BC$，
所以选项D正确。

2. 如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE= 65°,则∠CAF为.

25°

∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE（全等三角形对应角相等）。∴∠ACB - ∠ACE=∠DCE - ∠ACE，即∠BCE=∠ACD。∵∠BCE=65°，∴∠ACD=65°。∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°。在Rt△AFC中，∠CAF=90° - ∠ACD=90° - 65°=25°。