4. (2024·四川达州中考)先化简：$(\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})÷\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4}$,再从$-2$,$-1$,$0$,$1$,$2之中选择一个合适的数作为x$的值代入求值。

2

化简过程：
1. 计算括号内分式减法：
$ \frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} = \frac{x(x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x - x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} $
2. 进行分式除法运算（除以一个分式等于乘以其倒数）：
$ \frac{4x}{(x-2)(x+2)} ÷ \frac{x^2 + x}{x^2 - 4} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+1)} $
3. 约分后得：
$ \frac{4}{x+1} $
代入求值：
需满足分母不为0：$x \neq -2, -1, 0, 2$，故选择$x=1$。
代入$x=1$：$\frac{4}{1+1} = 2$。

5. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距$u$,像距$v和凸透镜的焦距f$满足关系式：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}= \frac{1}{f}$。
(1)试用含有$u$,$v的式子表示焦距f$；
(2)若像距$v = 8$厘米,物距$u = 24$厘米,则焦距$f = $厘米。

(1)由 $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$，
通分得：
$\frac{v + u}{uv}= \frac{1}{f}$
所以$f = \frac{uv}{u + v}$。
(2)将 $v = 8$ 厘米，$u = 24$ 厘米代入 $f = \frac{uv}{u + v}$ 中，
得$f = \frac{24 × 8}{24 + 8} = 6$（ 厘米）。
故答案为：$6$。

6. 先化简,再求值：$(\frac{a + 2}{a^{2}-2a}+\frac{1 - a}{a^{2}-4a + 4})÷\frac{a - 4}{a}$,其中$a满足a^{2}-4a - 1 = 0$。

$\frac{1}{5}$

化简过程：
1. 对括号内分式通分，分母因式分解：
$a^2 - 2a = a(a - 2)$，$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$，最简公分母为$a(a - 2)^2$。
2. 通分后相加：
$\frac{(a + 2)(a - 2) + a(1 - a)}{a(a - 2)^2}$。
3. 化简分子：
$(a^2 - 4) + (a - a^2) = a - 4$，括号内结果为$\frac{a - 4}{a(a - 2)^2}$。
4. 除法变乘法：
$\frac{a - 4}{a(a - 2)^2} \cdot \frac{a}{a - 4} = \frac{1}{(a - 2)^2}$。
求值：
由$a^2 - 4a - 1 = 0$得$a^2 - 4a = 1$，则$(a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 = 1 + 4 = 5$，故原式$=\frac{1}{5}$。

7. 小丽和小刚从家到学校的路程都是$3\mathrm{km}$,小丽走的是平路,骑车速度为$2v\mathrm{km/h}$,小刚需要走$1\mathrm{km}$的上坡路、$2\mathrm{km}$的下坡路,在上坡路上的骑车速度为$v\mathrm{km/h}$,在下坡路上的骑车速度为$3v\mathrm{km/h}$。那么：
(1)从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

(1)
小丽：
根据时间 $t = \frac{s}{v}$（$s$为路程，$v$为速度），小丽的路程 $s = 3\mathrm{km}$，速度 $v = 2v\mathrm{km/h}$，则小丽从家到学校需要的时间 $t_1=\frac{3}{2v}h$。
小刚：
上坡路 $s_1 = 1\mathrm{km}$，速度 $v_1 = v\mathrm{km/h}$，根据 $t = \frac{s}{v}$，上坡所用时间 $t_{上}=\frac{1}{v}h$；
下坡路 $s_2 = 2\mathrm{km}$，速度 $v_2 = 3v\mathrm{km/h}$，下坡所用时间 $t_{下}=\frac{2}{3v}h$。
小刚从家到学校需要的总时间 $t_2=t_{上}+t_{下}=\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{3 + 2}{3v}=\frac{5}{3v}h$。
(2)
比较 $t_1=\frac{3}{2v}=\frac{9}{6v}$ 和 $t_2=\frac{5}{3v}=\frac{10}{6v}$ 的大小，因为 $\frac{9}{6v}＜\frac{10}{6v}$，所以 $t_1 ＜ t_2$，即小丽在路上花费的时间少。
少用的时间为 $t_2 - t_1=\frac{5}{3v}-\frac{3}{2v}=\frac{10 - 9}{6v}=\frac{1}{6v}h$。
答：(1)小丽需要$\frac{3}{2v}h$，小刚需要$\frac{5}{3v}h$；(2)小丽在路上花费的时间少，少用$\frac{1}{6v}h$。

8. 某服装店有两种上衣售价均为$a(a ＞ 0)$元,其中甲上衣盈利$b\%(b ＞ 0)$,乙上衣亏本$b\%$。服装店老板说,他不赔也不赚,你认为这种说法正确吗？请说明理由。

设甲上衣的成本为 $x$ 元，乙上衣的成本为 $y$ 元。
甲上衣盈利 $b\%$，即售价 $a$ 元是成本 $x$ 元增加 $b\%$ 后的结果，因此有：
$a = x(1 + \frac{b}{100})$，
解得：
$x = \frac{a}{1 + \frac{b}{100}} = \frac{100a}{100 + b}$，
乙上衣亏本 $b\%$，即售价 $a$ 元是成本 $y$ 元减少 $b\%$ 后的结果，因此有：
$a = y(1 - \frac{b}{100})$，
解得：
$y = \frac{a}{1 - \frac{b}{100}} = \frac{100a}{100 - b}$，
计算总成本和总售价：
总成本为 $x + y = \frac{100a}{100 + b} + \frac{100a}{100 - b}$，
总售价为 $2a$，
计算利润：
利润 $= 2a - (x + y)$
$= 2a - \left( \frac{100a}{100 + b} + \frac{100a}{100 - b} \right)$
$= 2a - \frac{100a(100 - b) + 100a(100 + b)}{(100 + b)(100 - b)}$
$= 2a - \frac{20000a}{10000 - b^2}$
$= - \frac{2a \cdot b^2}{10000 - b^2}$
由于 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$，且 $b \neq 100$（否则乙上衣成本无定义），因此利润 $＜ 0$。
所以服装店老板的说法不正确，实际上是亏本的。