【典型例题 1】观察下面的图形,指出其中的轴对称图形,并画出对称轴。

【解】所给的四个图形中(1)(2)(4)是轴对称图形,它们的对称轴如图所示。

规律方法 1. 判断一个图形是不是轴对称图形,只需要找到一条直线,使整个图形沿其折叠两旁的部分能够互相重合即可。
2. 画对称轴时注意不要画成线段。对称点不一定在对称轴的两侧,也可以在对称轴上。对称轴上的点的对称点是它本身。

(1)(2)(4)是轴对称图形。
(1)的对称轴为水平和竖直方向两条直线；
(2)的对称轴为过圆心的三条直线（夹角约60°）；
(4)的对称轴为过顶点和对边中点的五条直线。

1. 数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”。其中不是轴对称图形的是()

B

根据轴对称图形定义，沿某条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形是轴对称图形。A悬链线沿中间竖线折叠重合，是轴对称图形；B黄金螺旋线是曲线绕一点旋转形成，无对称轴，不是轴对称图形；C三叶玫瑰线沿三条过中心直线折叠重合，是轴对称图形；D笛卡儿心形线沿中间竖线折叠重合，是轴对称图形。

【典型例题 2】如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 是直线 MN 上的点,下列结论错误的是()

A.$ AM = BM $
B.$ MN $ 垂直平分线段 $ AB $
C.$ AP = BN $
D.$ \angle MAP = \angle MBP $
【解析】由直线 $ MN $ 是四边形 $ AMBN $ 的对称轴,可得 $ MN $ 垂直平分线段 $ AB $,$ \triangle MAN \cong \triangle MBN $,所以 $ \angle AMN = \angle BMN $,$ AM = BM $,故选项 A,B 正确；根据“SAS”可得 $ \triangle MAP \cong \triangle MBP $,所以 $ \angle MAP = \angle MBP $,故选项 D 正确。由于 $ AP $ 和 $ BN $ 不是对应线段,它们不一定相等,故选项 C 错误。
【答案】C

C

直线$MN$是四边形$AMBN$的对称轴，根据对称轴的性质，$MN$垂直平分线段$AB$，$\triangle AMN\cong \triangle BMN$，
所以$AM = BM$，$\angle AMN = \angle BMN$，
则选项A、B正确；
在$\triangle MAP$和$\triangle MBP$中，$AM = BM$，$\angle AMP = \angle BMP$，$MP = MP$，
所以$\triangle MAP\cong \triangle MBP(SAS)$，
则$\angle MAP = \angle MBP$，选项D正确；
$AP$和$BN$不是对应线段，它们不一定相等，选项C错误。