13. 有两个质量分布均匀的立方体 $ A $、$ B $,已知 $ A $ 的棱长为 $ 20cm $,$ B $ 的质量为 $ 6kg $、棱长为 $ 10cm $。如图14(a)所示,将 $ B $ 单独放置在水平桌面：如图14(b)所示,将 $ A $ 叠放在 $ B $ 的正上方,$ B $ 对水平桌面的压强相对于图14(a)增加了 $ 4 × 10^{3}Pa $；如图14(c)所示,将 $ B $ 叠放在 $ A $ 的正上方,给 $ B $ 施加一个竖直向下的力 $ F $,此时 $ B $ 对 $ A $ 的压强与 $ A $ 对水平桌面的压强之比为 $ 3:1 $。求：
(1)图14(a)中,$ B $ 对桌面的压强。
(2)$ A $ 的密度。
(3)图14(c)中,$ A $ 对桌面的压强。

(1) 图(a)中，B对桌面的压力$F_{a}=G_{B}=m_{B}g$，受力面积$S_{B}=a_{B}^{2}=(0.1m)^{2}=0.01m^{2}$。
压强$p_{a}=\frac{F_{a}}{S_{B}}=\frac{m_{B}g}{S_{B}}=\frac{6kg×10N/kg}{0.01m^{2}}=6×10^{3}Pa$。
(2) 图(b)中，B对桌面压强的增加量$\Delta p=\frac{G_{A}}{S_{B}}=\frac{m_{A}g}{S_{B}}$，则$m_{A}=\frac{\Delta p\cdot S_{B}}{g}=\frac{4×10^{3}Pa×0.01m^{2}}{10N/kg}=4kg$。
A的体积$V_{A}=a_{A}^{3}=(0.2m)^{3}=0.008m^{3}$，密度$\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{4kg}{0.008m^{3}}=500kg/m^{3}$。
(3) 设力F，B对A的压强$p_{BA}=\frac{G_{B}+F}{S_{B}}$，A对桌面的压强$p_{A桌}=\frac{G_{A}+G_{B}+F}{S_{A}}$。
已知$\frac{p_{BA}}{p_{A桌}}=\frac{3}{1}$，$S_{A}=a_{A}^{2}=0.04m^{2}$，代入数据：
$\frac{60N+F}{0.01m^{2}}=3×\frac{40N+60N+F}{0.04m^{2}}$，解得$F=60N$。
则$p_{A桌}=\frac{40N+60N+60N}{0.04m^{2}}=4×10^{3}Pa$。
(1)$6×10^{3}Pa$
(2)$500kg/m^{3}$
(3)$4×10^{3}Pa$