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8. 如图 23 - 2 - 2 - 7,三个边长为 2 的正方形重叠在一起,$O_{1}$,$O_{2}$ 是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是
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答案
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解析
每个正方形中心与另一个正方形重叠部分的面积为正方形面积的$\frac{1}{4}$。
正方形边长为2，面积为$2×2 = 4$，则每个重叠阴影部分面积为$4×\frac{1}{4}=1$。
两个重叠阴影部分，总面积为$1 + 1=2$。
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正方形边长为2，面积为$2×2 = 4$，则每个重叠阴影部分面积为$4×\frac{1}{4}=1$。
两个重叠阴影部分，总面积为$1 + 1=2$。
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9. 如图 23 - 2 - 2 - 8,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 $AB$ 的端点在小正方形的顶点上(所画图形的顶点必须在小正方形的顶点上)。
(1)在图 23 - 2 - 2 - 8①中画一个以 $AB$ 为边的四边形 $ABCD$,且是中心对称图形,面积是 12；
(2)在图 23 - 2 - 2 - 8②中画一个以 $AB$ 为边的四边形 $ABMN$,且是轴对称图形,只有一个角是直角,面积为 15。
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(1)在图 23 - 2 - 2 - 8①中画一个以 $AB$ 为边的四边形 $ABCD$,且是中心对称图形,面积是 12；
(2)在图 23 - 2 - 2 - 8②中画一个以 $AB$ 为边的四边形 $ABMN$,且是轴对称图形,只有一个角是直角,面积为 15。
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答案
解:
(1)如图①,▱ABCD 即为所求。
(2)如图②,四边形 ABMN 即为所求。
10. 如图 23 - 2 - 2 - 9,点 $O$ 是正六边形 $ABCDEF$ 的中心。
(1)找出这个轴对称图形的对称轴；
(2)这个正六边形绕点 $O$ 旋转多少度后能和原来的图形重合？
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一样的结论吗？
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(1)找出这个轴对称图形的对称轴；
(2)这个正六边形绕点 $O$ 旋转多少度后能和原来的图形重合？
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一样的结论吗？
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答案
解:
(1)直线 AD,BE,CF 以及线段 AB,BC,CD 的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。
(2)因为正六边形的中心角为$60^{\circ}$,所以正六边形绕点 O 旋转$60^{\circ}$或$60^{\circ}$的整数倍后能和原来的图形重合。
(3)一般地,正 n 边形每条边的垂直平分线都是对称轴;当 n 是偶数时,相对顶点的连线也是对称轴。绕正 n 边形的中心旋转$\frac{360^{\circ}}{n}$或$\frac{360^{\circ}}{n}$的整数倍都能与原来的图形重合。
(1)直线 AD,BE,CF 以及线段 AB,BC,CD 的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。
(2)因为正六边形的中心角为$60^{\circ}$,所以正六边形绕点 O 旋转$60^{\circ}$或$60^{\circ}$的整数倍后能和原来的图形重合。
(3)一般地,正 n 边形每条边的垂直平分线都是对称轴;当 n 是偶数时,相对顶点的连线也是对称轴。绕正 n 边形的中心旋转$\frac{360^{\circ}}{n}$或$\frac{360^{\circ}}{n}$的整数倍都能与原来的图形重合。
