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2. 如图,已知四边形$ABCD$,$\angle EAD$是其一个外角。利用直尺和圆规在边$BC上作一点M$,使得$DM// AB$。
答案
1. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AE、AD于点F、G；
2. 以点D为圆心，AF长为半径画弧，交AD于点H；
3. 以点H为圆心，FG长为半径画弧，交步骤2中所画弧于点I；
4. 过点D、I作射线DI，交BC于点M。
点M即为所求。
2. 以点D为圆心，AF长为半径画弧，交AD于点H；
3. 以点H为圆心，FG长为半径画弧，交步骤2中所画弧于点I；
4. 过点D、I作射线DI，交BC于点M。
点M即为所求。
1. 如图,已知$\angle AOB = 90^{\circ}$,$\angle AOC = 56^{\circ}$,以点$O$为圆心,以任意长为半径作弧①,分别交$OB$,$OC于点M$,$N$,再以点$N$为圆心,以$MN$长为半径作弧,交弧①于点$D$,画射线$OD$。则$\angle COD$的度数为(
A.$22^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$56^{\circ}$
C
)A.$22^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$56^{\circ}$
答案
C
解析
由题意知，以点O为圆心作弧①，交OB于M，交OC于N，则OM=ON。再以N为圆心，MN为半径作弧交弧①于D，则ND=MN，OD=ON（同圆半径相等），故△OMN≌△OND（SSS），所以∠MON=∠NOD。因为∠AOB=90°，∠AOC=56°，所以∠BOC=∠AOB - ∠AOC=90° - 56°=34°，即∠MON=34°，因此∠NOD=34°，即∠COD=34°。
2. 数学课上,老师提出了如下问题：如图 1,已知$\angle AOB$,求作$\angle FBE$,使得$\angle FBE= \angle AOB$。
图 1 图 2
小明解答如图 2 所示。
老师说：“小明作法正确。”
请回答：
(1)小明作图是依据“
(2)他所画的痕迹弧$MN$是以点
图 1 图 2
小明解答如图 2 所示。
老师说：“小明作法正确。”
请回答：
(1)小明作图是依据“
SSS
”判定三角形全等；(2)他所画的痕迹弧$MN$是以点
N
为圆心,CD长
为半径的弧。答案
(1)SSS；(2)N，CD长
解析
(1) 小明作图时，先以O为圆心画弧交OA、OB于C、D，再以B为圆心，OC长为半径画弧交BE于N，然后以N为圆心，CD长为半径画弧交前弧于M，连接BM得∠FBE。这样构造的△OCD和△BNM中，OC=BN，OD=BM，CD=NM，三边对应相等，依据“SSS”判定全等。
(2) 由作图痕迹可知，弧MN是在以B为圆心画弧得到N后，以N为圆心，CD长为半径画的弧。
(2) 由作图痕迹可知，弧MN是在以B为圆心画弧得到N后，以N为圆心，CD长为半径画的弧。
3. 如图,已知$\angle 1和\angle 2(\angle 1＞\angle 2)$,求作$\angle 3$,使$\angle 3= \angle 1-\angle 2$(不写作法,但要保留作图痕迹,并标出所作的角)。
答案
答题卡：
1. 作$\angle AOB = \angle 1$：
以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$M$，$N$；
2. 作$\angle BOC = \angle 2$（$OC$在$\angle AOB$内部）：
以$O$为圆心，相同半径画弧交$OB$于点$P$；
以$P$为圆心，适当半径画弧，再以相同半径，$B$点对应位置（在已知$\angle 2$上确定对应点$Q$的方式）在先前弧上截取，画出$OC$使$\angle BOC=\angle 2$；
3. $\angle 3 = \angle AOC$即为所求作的角。
1. 作$\angle AOB = \angle 1$：
以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$M$，$N$；
2. 作$\angle BOC = \angle 2$（$OC$在$\angle AOB$内部）：
以$O$为圆心，相同半径画弧交$OB$于点$P$；
以$P$为圆心，适当半径画弧，再以相同半径，$B$点对应位置（在已知$\angle 2$上确定对应点$Q$的方式）在先前弧上截取，画出$OC$使$\angle BOC=\angle 2$；
3. $\angle 3 = \angle AOC$即为所求作的角。
4. 如图,在小安的一张地图上,有$A$,$B$,$C$三个城市,地图上城市$C$被墨迹污染了,只知道$\angle BAC= \angle \alpha$,$\angle ABC= \angle \beta$,请你用尺规帮他在图中确定城市$C$的具体位置。
答案
1. 连接AB；
2. 以点A为顶点，AB为一边作∠BAE=∠α：
① 以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于M、N；
② 以A为圆心，同长为半径画弧，交AB于D；
③ 以D为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于E；
④ 作射线AE；
3. 以点B为顶点，BA为一边作∠ABG=∠β：
① 以∠β顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠β两边于Q、R；
② 以B为圆心，同长为半径画弧，交BA于F；
③ 以F为圆心，QR长为半径画弧，交前弧于G；
④ 作射线BG；
4. 射线AE与BG的交点即为点C。
2. 以点A为顶点，AB为一边作∠BAE=∠α：
① 以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于M、N；
② 以A为圆心，同长为半径画弧，交AB于D；
③ 以D为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于E；
④ 作射线AE；
3. 以点B为顶点，BA为一边作∠ABG=∠β：
① 以∠β顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠β两边于Q、R；
② 以B为圆心，同长为半径画弧，交BA于F；
③ 以F为圆心，QR长为半径画弧，交前弧于G；
④ 作射线BG；
4. 射线AE与BG的交点即为点C。
