1. 某市计划在一条 $ 40 \, m $ 长的公路的一侧每隔 $ 10 \, m $ 栽一棵树，两端都要栽，一共需要栽多少棵树？有四名同学用画图的方法表示出了这道题目的意思(如下图所示)，其中正确的是()。

D

公路的总长度为 $40 \, m$，每隔 $10 \, m$ 栽一棵树，两端都要栽。
间隔数计算：$40 \, m ÷ 10 \, m = 4$ 个间隔。
树的数量计算：两端都要栽树，树的数量为间隔数加1，即 $4 + 1 = 5$ 棵。
根据计算结果，正确的画图表示应包含5棵树，且有4个间隔，每个间隔为 $10 \, m$。对比选项，选项D符合这一条件。

2. 某市举办冬季长跑活动，平均每 $ 3.5 \, km $ 设置一个饮水补给站(起点、终点都不设)，全程一共设置了 $ 12 $ 个，此次长跑活动全程长()。

A.$ 38.5 \, km $
B.$ 42 \, km $
C.$ 45.5 \, km $
D.$ 49 \, km $

C

因为起点、终点都不设饮水补给站，所以补给站的间隔数比补给站数量多1，即间隔数为12+1=13个。每个间隔3.5km，全程长为13×3.5=45.5km。

3. 樟树是江西省的省树，因其会散发特有的香味，故别名“香樟”。园林养护人员要在一条 $ 80 \, m $ 长的公路一侧，每隔 $ 8 \, m $ 种植一棵樟树，一共要种植 $ 9 $ 棵。正确的种植方法是()。

A.两端都种
B.只种一端
C.两端都不种
D.无法确定

C

公路长80m，每隔8m种一棵，间隔数为80÷8=10个。若两端都种，棵数=间隔数+1=11棵；只种一端，棵数=间隔数=10棵；两端都不种，棵数=间隔数-1=9棵。题目中要种9棵，所以是两端都不种。

4. 某高校计划在教学楼和大门之间的道路两旁每隔 $ 6 \, m $ 安装一盏路灯(路的两端都不装)，这条道路长 $ 78 \, m $，施工人员需要准备()盏路灯。

A.$ 28 $
B.$ 24 $
C.$ 14 $
D.$ 12 $

B

道路一旁间隔数：78÷6=13（个）
道路一旁路灯数：13-1=12（盏）
道路两旁路灯数：12×2=24（盏）

5. 下面说法正确的是()。
①李师傅要在周长是 $ 120 \, m $ 的等边三角形花坛边缘，每隔 $ 2 \, m $ 插一个风车，一共需要 $ 60 $ 个风车；
②要在正方形的水池边安装出水口，如果要使每一边都有 $ 6 $ 个出水口，至少需要 $ 20 $ 个出水口；
③将一根木料锯成两段需要 $ 4 $ 分钟，那么锯成四段需要 $ 8 $ 分钟。

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

A

①对于等边三角形花坛，其周长为$120m$，每隔$2m$插一个风车。
由于等边三角形有三条边，每条边的长度为$\frac{120}{3} =40m$。
每条边上一隔2m插一个风车，则每条边上的风车数量为$\frac{40}{2} +1= 21$（因为包括两端），但每个角上的风车被重复计算了两次，所以总数需要减去3，即$3× 21-3= 60$，但考虑到是封闭图形，所以，实际风车数量为$\frac{120}{2} =60$个的间隔点，即60个风车（每个间隔点对应一个风车，且首尾相连，不重复计算角上的风车），所以①正确。
②对于正方形水池，每一边安装6个出水口。
如果每个顶点都安装，则每个顶点会被两条边共享，因此总数为$4 × 6- 4 = 20$个（每条边6个，减去4个重复计算的顶点），所以②正确。
③将一根木料锯成两段需要4分钟，即锯一次需要4分钟。
锯成四段需要锯3次，所以需要$3 × 4 = 12$分钟，而不是8分钟，所以③错误。
综上所述，只有①②是正确的。

6. 在一条 $ 120 \, m $ 长的道路两旁，从头到尾每隔 $ 4 \, m $ 栽一棵树(两端都要栽)，一共要栽多少棵树？下面列式正确的是()。

A.$ 120 ÷ 4 × 2 $
B.$ 120 ÷ 4 + 1 $
C.$ (120 ÷ 4 + 1) × 2 $
D.$ 120 ÷ (4 - 1) × 2 $

C

首先考虑道路一旁的树的数量。
两端都栽树，那么树的间隔数比树的数量少$1$。
道路长$120m$，每隔$4m$栽一棵树，则间隔数为$120÷4 = 30$个。
因为两端都要栽树，所以道路一旁树的数量是$30 + 1=31$棵。
而道路两旁都栽树，所以树的总数为$(30 + 1)×2=(120÷4 + 1)×2$棵。