23. (14分)如图1,已知直线 $ y = \frac{4}{3}x + 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过 $ A $,$ C $ 两点,且与 $ x $ 轴的另一个交点为点 $ B $,对称轴为直线 $ x = -1 $,$ D $ 是第二象限内抛物线上的动点,设点 $ D $ 的横坐标为 $ m $.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 求四边形 $ ABCD $ 面积 $ S $ 的最大值及此时 $ D $ 点的坐标;
(3) 过点 $ D $ 向 $ y $ 轴作垂线(如图2所示),垂足为点 $ E $,是否存在点 $ D $,使 $ \triangle CDE $ 与 $ \triangle AOC $ 相似?若存在,请求出点 $ D $ 横坐标 $ m $ 的值;若不存在,请说明理由.

(1) 对于直线$ y = \frac{4}{3}x + 4 $，令$ y = 0 $得$ x = -3 $，故$ A(-3,0) $；令$ x = 0 $得$ y = 4 $，故$ C(0,4) $。
抛物线与$ x $轴交于$ A(-3,0) $，对称轴为$ x = -1 $，由对称性得另一交点$ B(1,0) $。设抛物线表达式为$ y = a(x + 3)(x - 1) $，将$ C(0,4) $代入得$ 4 = a(3)(-1) $，解得$ a = -\frac{4}{3} $。
故抛物线表达式为$ y = -\frac{4}{3}(x + 3)(x - 1) = -\frac{4}{3}x^2 - \frac{8}{3}x + 4 $。
(2) 设$ D(m, -\frac{4}{3}m^2 - \frac{8}{3}m + 4) $，$ m \in (-3,0) $。
四边形$ ABCD $面积$ S = -2m^2 - 6m + 8 $（二次函数，开口向下）。
对称轴$ m = -\frac{3}{2} \in (-3,0) $，当$ m = -\frac{3}{2} $时，$ S_{max} = -2(-\frac{3}{2})^2 - 6(-\frac{3}{2}) + 8 = \frac{25}{2} $。
此时$ D $点纵坐标为$ -\frac{4}{3}(-\frac{3}{2})^2 - \frac{8}{3}(-\frac{3}{2}) + 4 = 5 $，故$ D(-\frac{3}{2}, 5) $。
(3) $ \triangle AOC $为直角三角形，$ OA = 3 $，$ OC = 4 $，$ \angle AOC = 90° $。
$ D(m, y_D) $，$ E(0, y_D) $，$ DE = -m $，$ CE = |4 - y_D| $，$ \angle CED = 90° $。
情况1：$ \frac{DE}{OC} = \frac{CE}{OA} $
当$ m \in (-3, -2) $时，$ CE = 4 - y_D $，得$ \frac{-m}{4} = \frac{4 - y_D}{3} $，联立$ y_D = -\frac{4}{3}m^2 - \frac{8}{3}m + 4 $，解得$ m = -\frac{41}{16} $。
当$ m \in (-2, 0) $时，$ CE = y_D - 4 $，得$ \frac{-m}{4} = \frac{y_D - 4}{3} $，解得$ m = -\frac{23}{16} $。
情况2：$ \frac{DE}{OA} = \frac{CE}{OC} $
当$ m \in (-2, 0) $时，$ CE = y_D - 4 $，得$ \frac{-m}{3} = \frac{y_D - 4}{4} $，解得$ m = -1 $。
综上，$ m = -\frac{41}{16}, -\frac{23}{16}, -1 $。
答案
(1) $ y = -\frac{4}{3}x^2 - \frac{8}{3}x + 4 $
(2) 最大值$ \frac{25}{2} $，$ D(-\frac{3}{2}, 5) $
(3) 存在，$ m = -\frac{41}{16}, -\frac{23}{16}, -1 $