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7. 下列关于多项式$2a^{2}b + ab - 1$的说法中正确的是(
A.次数是$5$
B.二次项系数是$0$
C.最高次项是$2a^{2}b$
D.常数项是$1$
C
)A.次数是$5$
B.二次项系数是$0$
C.最高次项是$2a^{2}b$
D.常数项是$1$
答案
C
解析
多项式$2a^{2}b + ab - 1$各项次数依次为$3$、$2$、$0$，最高次项是$2a^{2}b$，次数是$3$；二次项是$ab$，系数是$1$；常数项是$-1$。A错误，B错误，C正确，D错误。
8. 化简$a + b + 3(a + b) - 5(a + b)$得(
A.$-a - b$
B.$a - b$
C.$-a + b$
D.$a + b$
A
)A.$-a - b$
B.$a - b$
C.$-a + b$
D.$a + b$
答案
A
解析
原式可提取公因式$(a+b)$进行化简：
$a + b + 3(a + b) - 5(a + b) = (1 + 3 - 5)(a + b) = -1 \cdot (a + b) = -a - b$
$a + b + 3(a + b) - 5(a + b) = (1 + 3 - 5)(a + b) = -1 \cdot (a + b) = -a - b$
9. 下列去括号正确的是(
A.$4(x - 1) = 4x - 1$
B.$-5(1 - \frac{1}{5}x) = -5 - x$
C.$a - (-2b + c) = a + 2b + c$
D.$a + 2(-2b + c) = a - 4b + 2c$
D
)A.$4(x - 1) = 4x - 1$
B.$-5(1 - \frac{1}{5}x) = -5 - x$
C.$a - (-2b + c) = a + 2b + c$
D.$a + 2(-2b + c) = a - 4b + 2c$
答案
D
解析
A. 根据分配律，$4(x - 1) = 4 \cdot x - 4 \cdot 1 = 4x - 4$，与选项$4x - 1$不符，错误。
B. 根据分配律，$-5(1 - \frac{1}{5}x) = -5 \cdot 1 + 5 \cdot \frac{1}{5}x = -5 + x$，与选项$-5 - x$不符，错误。
C. 根据去括号规则，$a - (-2b + c) = a + 2b - c$，与选项$a + 2b + c$不符，错误。
D. 根据分配律，$a + 2(-2b + c) = a - 4b + 2c$，与选项$a - 4b + 2c$一致，正确。
B. 根据分配律，$-5(1 - \frac{1}{5}x) = -5 \cdot 1 + 5 \cdot \frac{1}{5}x = -5 + x$，与选项$-5 - x$不符，错误。
C. 根据去括号规则，$a - (-2b + c) = a + 2b - c$，与选项$a + 2b + c$不符，错误。
D. 根据分配律，$a + 2(-2b + c) = a - 4b + 2c$，与选项$a - 4b + 2c$一致，正确。
10. 若$xy \neq 0$,且$\frac{1}{3}xy^{2} + axy^{2} = 0$,则$a$的值是(
A.$0$
B.$3$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
D
)A.$0$
B.$3$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
D
解析
将方程$\frac{1}{3}xy^{2} + axy^{2} = 0$提取公因式$xy^{2}$（$xy \neq 0$），
得到：$xy^{2}(\frac{1}{3} + a) = 0$，
由于$xy \neq 0$，可知$y^{2} \neq 0$且$x\neq0$，
所以，$\frac{1}{3} + a = 0$，
解得$a = - \frac{1}{3}$。
得到：$xy^{2}(\frac{1}{3} + a) = 0$，
由于$xy \neq 0$，可知$y^{2} \neq 0$且$x\neq0$，
所以，$\frac{1}{3} + a = 0$，
解得$a = - \frac{1}{3}$。
11. 有一种瓦片每块宽$60cm$,当用它覆盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为$10cm$,那么$n$块瓦片覆盖的宽度为
50n+10
.答案
50n+10
解析
第1块瓦片宽度为60cm，从第2块起，每块新增宽度为60-10=50cm，n块瓦片覆盖宽度为60+50(n-1)=50n+10
12. 根据如图所示的程序计算,如果输入的$x为-1$,那么输出的$y = $
4
.答案
4
解析
输入$x=-1$，
平方：$(-1)^2=1$，
乘2：$1×2=2$，
减去4：$2-4=-2$，
判断结果$-2$不大于0，返回重新计算，
平方：$(-2)^2=4$，
乘2：$4×2=8$，
减去4：$8-4=4$，
判断结果$4$大于0，输出$y$的值。
平方：$(-1)^2=1$，
乘2：$1×2=2$，
减去4：$2-4=-2$，
判断结果$-2$不大于0，返回重新计算，
平方：$(-2)^2=4$，
乘2：$4×2=8$，
减去4：$8-4=4$，
判断结果$4$大于0，输出$y$的值。
13. 若代数式$(m - 2)x^{2} + 5y^{2} + 3的值与x$的取值无关,则$m = $
2
.答案
$2$
解析
因为代数式$(m - 2)x^{2} + 5y^{2} + 3$的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数应为$0$。在代数式中，含$x$的项为$(m - 2)x^{2}$，其系数为$m - 2$，则$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
14. 一个三角形的一条边长是$(2a - b)cm$,另一条边长是$3a cm$,第三边比第一边短$b cm$,则这个三角形的周长为
$7a - 3b$cm
.答案
$7a - 3b$cm（或 填 $ (7a - 3b)cm$）
解析
首先，根据题目描述，第一条边长为$(2a - b)cm$。
第二条边长为$3a cm$。
第三边比第一边短$b cm$，所以第三边长为：
$(2a - b) - b = (2a - 2b)cm$，
接下来，计算三角形的周长。
周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长
= $(2a - b) + 3a + (2a - 2b)$
= $2a - b + 3a + 2a - 2b$
= $7a - 3b (cm)$，
第二条边长为$3a cm$。
第三边比第一边短$b cm$，所以第三边长为：
$(2a - b) - b = (2a - 2b)cm$，
接下来，计算三角形的周长。
周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长
= $(2a - b) + 3a + (2a - 2b)$
= $2a - b + 3a + 2a - 2b$
= $7a - 3b (cm)$，
15. 某企业$2019年的产值为a$亿元,$2020年比2019年增长了10\%$,如果$2021$年仍按这个速度增长,则该企业$2021$年的产值将达到
1.21a
亿元.答案
$1.21a$
解析
1. 首先，根据题意，2020年的产值比2019年增长了10%，所以2020年的产值为 $a × (1 + 10\%) = a × 1.1=1.1a$（亿元）。
2. 然后，题目说明2021年也按这个速度增长，即也增长10%，那么2021年的产值就是在2020年产值的基础上再增长10%，即 $1.1a × (1 + 10\%) =1.1a×1.1 = 1.21a$（亿元）。
2. 然后，题目说明2021年也按这个速度增长，即也增长10%，那么2021年的产值就是在2020年产值的基础上再增长10%，即 $1.1a × (1 + 10\%) =1.1a×1.1 = 1.21a$（亿元）。
16. 已知$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81$,$3^{5} = 243$,$3^{6} = 729$,…,则$3^{20}$个位上的数字是
1
.答案
$1$
解析
观察$3^n$的个位数字：
$3^1$的个位是$3$，
$3^2$的个位是$9$，
$3^3$的个位是$7$，
$3^4$的个位是$1$，
$3^5$的个位又回到$3$，以此类推。
可见，个位数字每$4$个数一循环：$3$，$9$，$7$，$1$。
因为$20 ÷ 4 = 5$，余数为$0$，
所以$3^{20}$的个位数字与$3^4$的个位数字相同，即为$1$。
$3^1$的个位是$3$，
$3^2$的个位是$9$，
$3^3$的个位是$7$，
$3^4$的个位是$1$，
$3^5$的个位又回到$3$，以此类推。
可见，个位数字每$4$个数一循环：$3$，$9$，$7$，$1$。
因为$20 ÷ 4 = 5$，余数为$0$，
所以$3^{20}$的个位数字与$3^4$的个位数字相同，即为$1$。
