1. 对于命题“如果$∠1 + ∠2 = 90°$，那么$∠1 = ∠2$”，能说明它是假命题的反例是()

A.$∠1 = ∠2 = 45°$；
B.$∠1 = 40°$，$∠2 = 50°$；
C.$∠1 = 50°$，$∠2 = 50°$；
D.$∠1 = 40°$，$∠2 = 40°$。

1. B.

2. 下列命题中，是假命题的有(填序号)。
① 若$a + b ＞ 0$且$ab ＞ 0$，则$a ＞ 0$且$b ＞ 0$；
② 若$a ＞ b$且$ab ＞ 0$，则$a ＞ b ＞ 0$；
③ 如果$ac = bc$，那么$a = b$；
④ 一个锐角的补角比它的余角大$90°$。

2. ②③. 提示: ①由 $ ab ＞ 0 $，可得 $ a $、$ b $ 同号，又因为 $ a + b ＞ 0 $，所以 $ a ＞ 0 $ 且 $ b ＞ 0 $，故①为真命题；②令 $ a = -1 $，$ b = -2 $，则 $ ab = 2 ＞ 0 $，且 $ b ＜ a ＜ 0 $，故②为假命题；③若 $ a ≠ b $，$ c = 0 $，也有 $ ac = bc $，故③为假命题；④若一个锐角为 $ α $，其补角为 $ 180° - α $，余角为 $ 90° - α $，则 $ 180° - α - (90° - α) = 90° $，所以一个锐角的补角比它的余角大 $ 90° $，故④为真命题.

3. 如图，点$E$在线段$DF$上，点$B$在线段$AC$上，$DB$交$AF$于点$H$，$EC$交$AF$于点$G$。从①$∠1 = ∠2$，②$∠C = ∠D$，③$∠A = ∠F$三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成三个命题。
(1)这三个命题中，真命题有个；
(2)选择一个真命题，给出证明。

3. (1) 3.
(2) ①已知: $ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ C = ∠ D $. 求证: $ ∠ A = ∠ F $.
证明: $ \because ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ 2 = ∠ AGC $ (对顶角相等)，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ AGC $.
$ \therefore DB // EC $ (同位角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ C = ∠ ABD $ (两直线平行，同位角相等).
又 $ \because ∠ C = ∠ D $，
$ \therefore ∠ D = ∠ ABD $.
$ \therefore DF // AC $ (内错角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ A = ∠ F $ (两直线平行，内错角相等).
②已知: $ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ A = ∠ F $. 求证: $ ∠ C = ∠ D $.
证明: $ \because ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ 2 = ∠ AGC $ (对顶角相等)，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ AGC $.
$ \therefore DB // EC $ (同位角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ C = ∠ ABD $ (两直线平行，同位角相等).
$ \because ∠ A = ∠ F $，
$ \therefore DF // AC $ (内错角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ D = ∠ ABD $ (两直线平行，内错角相等).
$ \therefore ∠ C = ∠ D $.
③已知: $ ∠ C = ∠ D $，$ ∠ A = ∠ F $. 求证: $ ∠ 1 = ∠ 2 $.
证明: $ \because ∠ A = ∠ F $，
$ \therefore DF // AC $ (内错角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ D = ∠ ABD $ (两直线平行，内错角相等).
又 $ \because ∠ C = ∠ D $，
$ \therefore ∠ ABD = ∠ C $.
$ \therefore DB // EC $ (同位角相等，两直线平行).
$ \therefore ∠ 1 = ∠ AGC $ (两直线平行，同位角相等).
又 $ \because ∠ 2 = ∠ AGC $ (对顶角相等)，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ 2 $.