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(1)甲、乙两城相距 75 千米，在比例尺为1:2500000 的地图上测得甲、乙两城的图上距离是(
3
)厘米。答案
3
解析
本题可根据实际距离与比例尺的关系来计算图上距离。首先将实际距离的单位转化为厘米，再根据“图上距离 = 实际距离×比例尺”进行计算。
因为$1$千米 = $100000$厘米，所以$75$千米转化为厘米为：$75×100000 = 7500000$厘米。
已知比例尺为$1:2500000$，根据上述公式可得图上距离为：$7500000×\frac{1}{2500000}= 3$（厘米）。
因为$1$千米 = $100000$厘米，所以$75$千米转化为厘米为：$75×100000 = 7500000$厘米。
已知比例尺为$1:2500000$，根据上述公式可得图上距离为：$7500000×\frac{1}{2500000}= 3$（厘米）。
(2)甲、乙两地相距 4.8 千米，如果画在比例尺是1:20000 的地图上，应画(
24
)厘米。答案
24
解析
4.8千米=480000厘米，480000×1/20000=24厘米
(3)一个手表零件长 2mm，画在一幅图上长4cm，这幅图的比例尺是(
20:1
)。答案
20:1
解析
首先统一单位，因为1cm = 10mm，所以4cm = 40mm。比例尺等于图上距离与实际距离的比，则该图比例尺为40∶2 = 20∶1。
(4)A 市到 B 市的实际距离是 120 千米，画在比例尺是1:1500000 的地图上，应画(
8
)厘米；如果画在1:6000000 的地图上，应画(2
)厘米。答案
8,2
解析
120千米=12000000厘米，12000000×1/1500000=8厘米；12000000×1/6000000=2厘米
2. 火眼金睛辨对错。
(1)图上距离与实际距离的比值一定小于 1。(
(2)把一个长方形操场画在比例尺是1:200的平面图上，这个操场的实际面积是图上面积的 200 倍。(
(3)已知线段比例尺，改写成数值比例尺为1:15。(
(1)图上距离与实际距离的比值一定小于 1。(
×
)(2)把一个长方形操场画在比例尺是1:200的平面图上，这个操场的实际面积是图上面积的 200 倍。(
×
)(3)已知线段比例尺，改写成数值比例尺为1:15。(
×
)答案
×××
解析
(1)图上距离与实际距离的比值可能大于1（放大比例尺）、等于1或小于1（缩小比例尺），所以该说法错误。(2)比例尺是长度比，面积比是比例尺的平方，实际面积是图上面积的200²=40000倍，该说法错误。(3)线段比例尺未给出具体图上1厘米代表的实际距离，无法确定数值比例尺为1:15，该说法错误。
3. 连一连。（根据实际选择合适的比例尺。）
世界地图 $\frac{1}{50000000}$
济南市地图 1:6000000
教室平面图 20:1
精密零件图 $\frac{1}{500}$
世界地图 $\frac{1}{50000000}$
济南市地图 1:6000000
教室平面图 20:1
精密零件图 $\frac{1}{500}$
答案
世界地图—$\frac{1}{50000000}$，济南市地图—1:6000000，教室平面图—$\frac{1}{500}$，精密零件图—20:1
解析
世界地图范围大，选小比例尺$\frac{1}{50000000}$；济南市地图范围较大，选较小比例尺1:6000000；教室平面图范围小，选较大比例尺$\frac{1}{500}$；精密零件图需放大，选放大比例尺20:1。
4. 填表。
答案
| 图上距离 | 实际距离 | 比例尺 |
| -- | -- | -- |
| 4厘米 | 120千米 | $1:3000000$ |
| 10厘米 | 5毫米 | $20:1$ |
| 3厘米 | 150千米 | $1:5000000$ |
| 2.5厘米 | 150千米 | $1:6000000$ |
| -- | -- | -- |
| 4厘米 | 120千米 | $1:3000000$ |
| 10厘米 | 5毫米 | $20:1$ |
| 3厘米 | 150千米 | $1:5000000$ |
| 2.5厘米 | 150千米 | $1:6000000$ |
解析
本题可根据比例尺的定义“比例尺$=$图上距离$:$实际距离，图上距离$=$实际距离$×$比例尺，实际距离$=$图上距离$÷$比例尺”来进行计算，计算时需先统一单位。
第一行：已知图上距离为$4$厘米，实际距离$120$千米$=120×100000 = 12000000$厘米，所以比例尺为$4:12000000 = 1:3000000$。
第二行：已知实际距离为$5$毫米，比例尺为$20:1$，则图上距离为$5×20 = 100$毫米$= 10$厘米（这里因为比例尺是放大的比例尺，图上距离大于实际距离）。
第三行：已知实际距离为$150$千米$=150×100000 = 15000000$厘米，比例尺为$1:5000000$，所以图上距离为$15000000×\frac{1}{5000000}= 3$厘米。
第四行：已知图上距离为$2.5$厘米，比例尺为$1:6000000$，则实际距离为$2.5÷\frac{1}{6000000}=2.5×6000000 = 15000000$厘米$=150$千米。
第一行：已知图上距离为$4$厘米，实际距离$120$千米$=120×100000 = 12000000$厘米，所以比例尺为$4:12000000 = 1:3000000$。
第二行：已知实际距离为$5$毫米，比例尺为$20:1$，则图上距离为$5×20 = 100$毫米$= 10$厘米（这里因为比例尺是放大的比例尺，图上距离大于实际距离）。
第三行：已知实际距离为$150$千米$=150×100000 = 15000000$厘米，比例尺为$1:5000000$，所以图上距离为$15000000×\frac{1}{5000000}= 3$厘米。
第四行：已知图上距离为$2.5$厘米，比例尺为$1:6000000$，则实际距离为$2.5÷\frac{1}{6000000}=2.5×6000000 = 15000000$厘米$=150$千米。
(1)甲、乙两地的实际距离是 1300 千米，在一幅比例尺是1:65000000 的地图上的长度应是(
A.0.02 厘米
B.0.2 厘米
C.2 厘米
D.20 厘米
C
)。A.0.02 厘米
B.0.2 厘米
C.2 厘米
D.20 厘米
答案
C
解析
根据图上距离 = 实际距离 × 比例尺，已知实际距离为1300千米，因为1千米 = 100000厘米，所以1300千米 = 1300×100000 = 130000000厘米，比例尺为1:65000000，则图上距离为130000000×(1/65000000) = 2厘米。
(2)图上距离(
A.一定大于
B.一定小于
C.一定等于
D.可能大于、小于或等于
D
)实际距离。A.一定大于
B.一定小于
C.一定等于
D.可能大于、小于或等于
答案
D
解析
图上距离与实际距离的关系取决于比例尺的大小，当比例尺大于1时，图上距离大于实际距离；当比例尺等于1时，图上距离等于实际距离；当比例尺小于1时，图上距离小于实际距离。所以图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
(3)一个精密零件，在比例尺是12:1 的图纸上，量得它的长度是 6cm。这个精密零件实际长(
A.5cm
B.0.05cm
C.0.5mm
D.5mm
D
)。A.5cm
B.0.05cm
C.0.5mm
D.5mm
答案
D
解析
本题可根据比例尺的定义来计算精密零件的实际长度，比例尺等于图上距离与实际距离的比，已知比例尺和图上距离，可通过公式变形求出实际距离。
已知该图纸的比例尺为$12:1$，图上距离为$6cm$，设这个精密零件实际长是$x cm$。
根据比例尺的定义可得$12:1 = 6:x$，
即$12x = 6$，
解得$x = 6÷12 = 0.5cm = 5mm$。
已知该图纸的比例尺为$12:1$，图上距离为$6cm$，设这个精密零件实际长是$x cm$。
根据比例尺的定义可得$12:1 = 6:x$，
即$12x = 6$，
解得$x = 6÷12 = 0.5cm = 5mm$。
6. 解比例。
$\frac{5.4}{x}=\frac{21}{7}$
$\frac{x}{18}=\frac{3.6}{1.2}$
$0.3:0.9=x:2.1$
$\frac{5}{9}:x=5:12$
$\frac{5.4}{x}=\frac{21}{7}$
$\frac{x}{18}=\frac{3.6}{1.2}$
$0.3:0.9=x:2.1$
$\frac{5}{9}:x=5:12$
答案
1. $1.8$
2. $54$
3. $0.7$
4. $\frac{4}{3}$
解析
1. $\frac{5.4}{x}=\frac{21}{7}$
根据内项积等于外项积：
$21x = 5.4 × 7$
$21x = 37.8$
$x = 37.8 ÷ 21$
$x = 1.8$
2. $\frac{x}{18}=\frac{3.6}{1.2}$
根据内项积等于外项积：
$1.2x = 18 × 3.6$
$1.2x = 64.8$
$x = 64.8 ÷ 1.2$
$x = 54$
3. $0.3:0.9=x:2.1$
根据内项积等于外项积：
$0.9x = 0.3 × 2.1$
$0.9x = 0.63$
$x = 0.63 ÷ 0.9$
$x = 0.7$
4. $\frac{5}{9}:x=5:12$
根据内项积等于外项积：
$5x = \frac{5}{9} × 12$
$5x = \frac{60}{9}$
$5x = \frac{20}{3}$
$x = \frac{20}{3} ÷ 5$
$x = \frac{4}{3}$
根据内项积等于外项积：
$21x = 5.4 × 7$
$21x = 37.8$
$x = 37.8 ÷ 21$
$x = 1.8$
2. $\frac{x}{18}=\frac{3.6}{1.2}$
根据内项积等于外项积：
$1.2x = 18 × 3.6$
$1.2x = 64.8$
$x = 64.8 ÷ 1.2$
$x = 54$
3. $0.3:0.9=x:2.1$
根据内项积等于外项积：
$0.9x = 0.3 × 2.1$
$0.9x = 0.63$
$x = 0.63 ÷ 0.9$
$x = 0.7$
4. $\frac{5}{9}:x=5:12$
根据内项积等于外项积：
$5x = \frac{5}{9} × 12$
$5x = \frac{60}{9}$
$5x = \frac{20}{3}$
$x = \frac{20}{3} ÷ 5$
$x = \frac{4}{3}$
