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一、查漏补缺。
1.0.25=2÷(
1.0.25=2÷(
8
)=(3
):12=$\dfrac{5}{(\quad$20
$\quad)}$=(25
)%。答案
$8$；$3$；$20$；$25$
解析
本题可根据小数、分数、除法、比以及百分数之间的关系来进行求解。
将$0.25$转化为分数形式为$\frac{2÷2}{8÷（ ） （（根据2÷（ ）=0.25，可得（ ） = 2÷0.25 = 8））}= 2÷8$（这里原题目2÷（ ）应该是基于分数与除法关系，从$\frac{2}{8}=0.25$推导，所以括号应填$8$）。
设括号里的数为$x$，根据比与除法的关系$a:b = a÷ b$，可得$x:12 = 0.25$，即$x = 0.25×12 = 3$。
设分母为$y$，$\frac{5}{y}=0.25$，则$y = 5÷0.25 = 20$。
将$0.25$转化为百分数，把$0.25$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$0.25 = 25\%$。
将$0.25$转化为分数形式为$\frac{2÷2}{8÷（ ） （（根据2÷（ ）=0.25，可得（ ） = 2÷0.25 = 8））}= 2÷8$（这里原题目2÷（ ）应该是基于分数与除法关系，从$\frac{2}{8}=0.25$推导，所以括号应填$8$）。
设括号里的数为$x$，根据比与除法的关系$a:b = a÷ b$，可得$x:12 = 0.25$，即$x = 0.25×12 = 3$。
设分母为$y$，$\frac{5}{y}=0.25$，则$y = 5÷0.25 = 20$。
将$0.25$转化为百分数，把$0.25$的小数点向右移动两位，再加上百分号，即$0.25 = 25\%$。
2. 学校机器人社团有男生 $15$ 人，女生 $8$ 人，男生人数比女生多(
87.5
)%。如果再增加女生 $1$ 人，那么现在男生人数与总人数的比是(5:8
)。答案
87.5；5:8
解析
男生比女生多的人数：15-8=7（人），男生人数比女生多的百分比：7÷8×100%=87.5%；增加1名女生后女生人数：8+1=9（人），总人数：15+9=24（人），男生人数与总人数的比：15:24=5:8
3. 如图，用火柴棒摆正方形，摆 $5$ 个正方形要用 $16$ 根火柴棒，摆 $8$ 个正方形要用(
25
)根火柴棒，$100$ 根火柴棒可以摆(33
)个正方形，摆 $n$ 个正方形要用(3n + 1
)根火柴棒。答案
(1) 25
(2) 33
(3) $3n + 1$
(2) 33
(3) $3n + 1$
解析
摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，摆3个正方形需要10根火柴棒。
观察可得规律：每增加一个正方形需要增加3根火柴棒，即摆n个正方形需要$3n+1$根火柴棒。
所以摆8个正方形需要$3 × 8 + 1 = 25$根火柴棒。
100根火柴棒可以摆的正方形个数满足$3n+1=100$，解得$n = 33$。
摆$n$个正方形需要$3n + 1$根火柴棒。
观察可得规律：每增加一个正方形需要增加3根火柴棒，即摆n个正方形需要$3n+1$根火柴棒。
所以摆8个正方形需要$3 × 8 + 1 = 25$根火柴棒。
100根火柴棒可以摆的正方形个数满足$3n+1=100$，解得$n = 33$。
摆$n$个正方形需要$3n + 1$根火柴棒。
4. 在表格中，如果 $x$ 和 $y$ 成正比例，那么 $m$ 是(
48
)；如果 $x$ 和 $y$ 成反比例，那么 $m$ 是($\frac{25}{3}$
)。答案
48；$\frac{25}{3}$
解析
若x和y成正比例，则$\frac{y}{x}$为定值，$\frac{20}{5}=4$，所以$m=12×4=48$；若x和y成反比例，则$x×y$为定值，$5×20=100$，所以$m=100÷12=\frac{25}{3}$
5. 一双运动鞋原来卖 $250$ 元。“五一”促销时打七折出售，每双只卖(
175
)元。答案
$175$
解析
打七折即现价是原价的$70\%$，所以现价为$250×70\% = 175$（元）。
6. 小明按一定的规律写数：$51$，$+52$，$-53$，$54$，$+55$，$-56$，$57$，$···$当写完第 $100$ 个数时，最后一个数是(
150
)，在他所写的数中，一共有(67
)个正数。答案
150，67
解析
数字规律：第n个数的绝对值为50+n。符号规律：每3个数一组，符号依次为正、正、负。
第100个数：数值=50+100=150；100÷3=33（组）……1（个），第100个数是第34组第1个数，符号为正，故最后一个数是150。
正数个数：33组有33×2=66个正数，余下1个数为正数，共66+1=67个。
第100个数：数值=50+100=150；100÷3=33（组）……1（个），第100个数是第34组第1个数，符号为正，故最后一个数是150。
正数个数：33组有33×2=66个正数，余下1个数为正数，共66+1=67个。
7. $\frac{2}{7} = 0.285714285714···$，小数点后面的第 $2021$ 位上的数是(
1
)，将 $0.285714285714···$“四舍五入”到百分位约是(0.29
)。答案
1,0.29
解析
0.285714285714···的循环节为285714，共6位。2021÷6=336……5，余数为5，循环节第5位是1，故第2021位是1；四舍五入到百分位，看千分位5，向百分位进1，8+1=9，约是0.29。
8. 将一个棱长是 $5$ 厘米的正方体表面涂上颜色，再把它切割成 $125$ 个棱长是 $1$ 厘米的小正方体，那么只有两面涂色的小正方体有(
36
)个，只有一面涂色的小正方体有(54
)个。答案
36、54
解析
正方体每条棱长上能切 $5÷1 = 5$个小正方体。
两面涂色的小正方体在棱上，每条棱上有$5 - 2=3$个，正方体有$12$条棱，所以两面涂色的小正方体共有$3×12 = 36$个。
一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面有$(5 - 2)×(5 - 2)=3×3 = 9$个，正方体有$6$个面，所以一面涂色的小正方体共有$9×6 = 54$个。
两面涂色的小正方体在棱上，每条棱上有$5 - 2=3$个，正方体有$12$条棱，所以两面涂色的小正方体共有$3×12 = 36$个。
一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面有$(5 - 2)×(5 - 2)=3×3 = 9$个，正方体有$6$个面，所以一面涂色的小正方体共有$9×6 = 54$个。
9. 如图，从一张边长 $10$ 厘米的正方形纸上剪下一个面积最大的圆，圆的面积是(
78.5
)平方厘米；如果要从这个圆里剪下一个面积最大的正方形，那么这个正方形的面积是(50
)平方厘米。答案
第一个空：78.5
第二个空：50
第二个空：50
解析
1. 首先，正方形边长为10厘米，剪下一个面积最大的圆，圆的直径等于正方形边长10厘米，因此圆的半径为5厘米。
圆的面积公式为：$ \mathrm{面积} = π r^2 $
所以，圆的面积为：
$ π × 5^2 = 25π \approx 78.5 $ 平方厘米
2. 其次，要从这个圆里剪下一个面积最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径，即10厘米。
设正方形的边长为 $ a $，则对角线为 $ a\sqrt{2} $，
所以：
$ a\sqrt{2} = 10 $
$ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} $
正方形的面积为：
$ a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50 $ 平方厘米
圆的面积公式为：$ \mathrm{面积} = π r^2 $
所以，圆的面积为：
$ π × 5^2 = 25π \approx 78.5 $ 平方厘米
2. 其次，要从这个圆里剪下一个面积最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径，即10厘米。
设正方形的边长为 $ a $，则对角线为 $ a\sqrt{2} $，
所以：
$ a\sqrt{2} = 10 $
$ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} $
正方形的面积为：
$ a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50 $ 平方厘米
10. 一个立体图形，从正面看是
，从右面看是
，要搭成这样的立体图形，最多要用(
，从右面看是，要搭成这样的立体图形，最多要用(8
)个小正方体，最少要用(4
)个小正方体。答案
8 4
解析
从正面和右面看均为2×2的正方形，说明立体图形有2层、2行、2列。最多时，每个位置都放小正方体，共2×2×2=8个；最少时，每层行与列交叉处各放2个（如底层(1,1)、(2,2)，上层(1,2)、(2,1)），共4个。
