8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$x - y$，$a - b$，$2$，$x^{2} + y^{2}$，$a$，$x + y$分别对应下列六个字：国、爱、我、美、游、中，现将$2a(x^{2} - y^{2}) - 2b(x^{2} - y^{2})$因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美
B.中国游
C.我爱中国
D.美我中国

8. C

9. 简便计算$2×202^{2} + 4×202×98 + 2×98^{2}$等于()

A.1800
B.180000
C.225000
D.100000

9. B

10. 已知$a$，$b$，$c$分别是$△ ABC$的三边长。
(1)分别将多项式$ac - bc$，$- a^{2} + 2ab - b^{2}$进行因式分解；
(2)若$ac - bc = - a^{2} + 2ab - b^{2}$，试判断$△ ABC$的形状，并说明理由。

10. 解：（1）$ac - bc = c(a - b)$。
$-a^{2}+2ab - b^{2}=-(a^{2}-2ab + b^{2})=-(a - b)^{2}$。
（2）$△ ABC$是等腰三角形。
理由：因为$ac - bc = - a^{2}+2ab - b^{2}$，
所以$c(a - b)=-(a - b)^{2}$，
$c(a - b)+(a - b)^{2}=0$，
$(a - b)(c + a - b)=0$。
因为$a$，$b$，$c$分别是$△ ABC$的三边长，
所以它们满足任意两边之和大于第三边，
所以$c + a - b＞0$，所以$a - b = 0$，
即$a = b$。
故$△ ABC$是等腰三角形。

11. 在实数范围内分解因式：$4x^{2} - 12 = $。

11. $4(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$

12. (2024 安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数$N$能否表示为$x^{2} - y^{2}$($x$，$y$均为自然数)”的问题。
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下($n$为正整数)：

按上表规律，完成下列问题：
(i)$24 = ( )\_\_\_\_\_\_$)^{2} - ()$)^{2}$；
(ii)$4n = $。
(2)兴趣小组还猜测：像$2$，$6$，$10$，$14$，$···$这些形如$4n - 2$($n$为正整数)的正整数$N$不能表示为$x^{2} - y^{2}$($x$，$y$均为自然数)。师生一起研讨，分析过程如下：
假设$4n - 2 = x^{2} - y^{2}$，其中$x$，$y$均为自然数。
分下列三种情形分析：
①若$x$，$y$均为偶数，设$x = 2k$，$y = 2m$，其中$k$，$m$均为自然数，
则$x^{2} - y^{2} = (2k)^{2} - (2m)^{2} = 4(k^{2} - m^{2})$，为 $4$ 的倍数。
而 $4n - 2$ 不是 $4$ 的倍数，矛盾。
故 $x$，$y$ 不可能均为偶数。
②若 $x$，$y$ 均为奇数，设 $x = 2k + 1$，$y = 2m + 1$，其中 $k$，$m$ 均为自然数，
则 $x^{2} - y^{2} = (2k + 1)^{2} - (2m + 1)^{2} = $，为 $4$ 的倍数。
而 $4n - 2$ 不是 $4$ 的倍数，矛盾。
故 $x$，$y$ 不可能均为奇数。
③若 $x$，$y$ 一个是奇数一个是偶数，则 $x^{2} - y^{2}$ 为奇数。
而 $4n - 2$ 是偶数，矛盾。
故 $x$，$y$ 不可能一个是奇数一个是偶数。
由①②③可知，猜测正确。
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。

12. （1）（i）7 5 （ii）$(n + 1)^{2}-(n - 1)^{2}$
（2）$4(k + m + 1)(k - m)$