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1. 有关圆柱的数据如下表，完成表格。
答案
1.
2. 选择。
(1)把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是 10 厘米，那么圆柱的高是(
A.62.8
B.31.4
C.15.7
D.20
(1)把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是 10 厘米，那么圆柱的高是(
A
)厘米。A.62.8
B.31.4
C.15.7
D.20
答案
2. (1) A
解析
圆柱侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长。底面半径$r = 10$厘米，底面周长$C = 2π r = 2×3.14×10 = 62.8$厘米，故高为$62.8$厘米。
A
A
(2)下面说法正确的有(
① 用一张长方形纸围成一个圆柱(没有重叠)，无论怎样围，圆柱的侧面积都不变。
② 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长一定相等。
③ 圆柱的高越长，它的侧面积越大。
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)个。① 用一张长方形纸围成一个圆柱(没有重叠)，无论怎样围，圆柱的侧面积都不变。
② 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长一定相等。
③ 圆柱的高越长，它的侧面积越大。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2. (2) B
解析
① 用长方形纸围成圆柱，圆柱侧面积等于长方形面积，故侧面积不变，正确。
② 圆柱侧面积$S = 底面周长×高$，侧面积相等时，底面周长与高乘积相等，底面周长不一定相等，错误。
③ 圆柱侧面积$S = 底面周长×高$，侧面积由底面周长和高共同决定，仅高越长侧面积不一定越大，错误。
正确的有1个。
B
② 圆柱侧面积$S = 底面周长×高$，侧面积相等时，底面周长与高乘积相等，底面周长不一定相等，错误。
③ 圆柱侧面积$S = 底面周长×高$，侧面积由底面周长和高共同决定，仅高越长侧面积不一定越大，错误。
正确的有1个。
B
3. 下图中卷纸的宽度是 10 cm，中间卷芯的直径是 3.5 cm。你知道一提(10 卷)这样的卷纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作卷芯吗?
答案
3. $3.14 × 3.5 × 10 × 10 = 1099(cm^{2})$
解析
$3.14×3.5×10×10 = 1099\ \mathrm{cm}^2$
4. (苏州真题)如图，有一张长方形铁皮，按下面的方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是多少平方厘米?
答案
4. $2 × 3.14 × 2 × (2 × 2) = 50.24(cm^{2})$
解析
$2×3.14×2×(2×2)=50.24\ \mathrm{cm}^2$
5. (环保意识)一种环保型垃圾桶，侧面和底面是由木料制成的，桶盖是由不锈钢制成的。桶的底面直径是 6 分米，高是 8 分米，每平方分米木料 9.5 元。做 2 个这样的垃圾桶，购买木料至少需要多少钱?
答案
5. $3.14 × (6 ÷ 2)^{2} + 3.14 × 6 × 8 = 178.98$ (平方分米) $178.98 × 9.5 × 2 = 3400.62$ (元)
解析
$3.14×(6÷2)^2 + 3.14×6×8 = 178.98$（平方分米）
$178.98×9.5×2 = 3400.62$（元）
$178.98×9.5×2 = 3400.62$（元）
6. (生活应用)如图，小迪做了一顶帽子，这顶帽子的帽顶部分是圆柱形的，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高和帽檐的宽都是 1 分米。做这顶帽子至少要用多少平方分米的布?
答案
6. $3.14 × (1 + 1)^{2} + 2 × 3.14 × 1 × 1 = 18.84$ (平方分米)
解析
$3.14×(1 + 1)^{2}+2×3.14×1×1=18.84$（平方分米）
7. 有一根圆柱形木料，如果截成 3 段小圆柱，那么表面积增加 50.24 平方分米；如果沿着底面直径且垂直于底面劈成两半，那么表面积增加 80 平方分米。这根圆柱形木料的表面积是(
150.72
)平方分米。答案
7. 150.72 解析: 如果截成3段小圆柱, 那么表面积增加的部分是4个圆柱底面积的和, 即每个底面的面积是 $50.24 ÷ [(3 - 1) × 2] = 12.56$ (平方分米); 如果沿着底面直径且垂直于底面劈成两半, 那么表面积增加的部分是2个分别以底面直径和圆柱的高为长和宽(或宽和长)的长方形的面积, 用底面直径与圆柱的高的积乘π就得到圆柱的侧面积。所以这根圆柱形木料的表面积为 $12.56 × 2 + 3.14 × (80 ÷ 2) = 150.72$ (平方分米)。
解析
截成3段小圆柱，表面积增加4个底面面积，每个底面面积：$50.24÷[(3 - 1)×2]=12.56$（平方分米）。
沿着底面直径劈成两半，表面积增加2个长方形面积，每个长方形面积为$80÷2 = 40$（平方分米），长方形面积=底面直径×高，圆柱侧面积=底面周长×高=$π×$底面直径×高=$π×40 = 3.14×40 = 125.6$（平方分米）。
圆柱表面积=侧面积 + 2×底面积：$125.6+12.56×2=125.6 + 25.12=150.72$（平方分米）。
150.72
沿着底面直径劈成两半，表面积增加2个长方形面积，每个长方形面积为$80÷2 = 40$（平方分米），长方形面积=底面直径×高，圆柱侧面积=底面周长×高=$π×$底面直径×高=$π×40 = 3.14×40 = 125.6$（平方分米）。
圆柱表面积=侧面积 + 2×底面积：$125.6+12.56×2=125.6 + 25.12=150.72$（平方分米）。
150.72
