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8. 如图 21.2 - 45，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，连接$DE$，延长$BC$到点$F$，使得$CF = \frac{1}{2}BC$，连接$DF$交$AC$于点$O$。求证：$OC = OE$。
答案
证明：
∵ D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
又∵ $CF=\frac{1}{2}BC$，
∴ DE=CF，且DE//CF，
∴ 四边形DECF是平行四边形，
∴ OC=OE。
∵ D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
又∵ $CF=\frac{1}{2}BC$，
∴ DE=CF，且DE//CF，
∴ 四边形DECF是平行四边形，
∴ OC=OE。
9. 如图 21.2 - 46，在$△ ABC$中，$AE$平分$∠ BAC$，$D$是$BC$的中点，$AE⊥ BE$，$AB = 5$，$AC = 3$，求$DE$的长。
答案
9. 1
