1. 填一填。
(1) 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着()，当这两个量的()一定时，这两个量成正比例。
(2) 如果用字母 $ x $ 和 $ y $ 表示两个相关联的量，用 $ k $(一定)表示它们的比值，那么正比例关系可以表示为()。

(1) 变化，比值；(2)$\frac{y}{x} = k$（$k$一定）

(1) 根据正比例的定义两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，当这两个量对应数的比值一定时，这两个量成正比例。
(2) 正比例关系用字母表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$（一定））。

2. 判断下面各题中的两个量是否成正比例，若成正比例，请用式子表示两个量之间的关系。
(1) 平行四边形的高一定，它的底边与面积。
(2) 在没有余数的情况下，除数一定，被除数和商。
(3) 收入一定，支出和结余。
(4) 拖拉机每天耕地的面积一定，耕地的总面积与耕地的天数。

(1)
设平行四边形底边为$a$，高为$h$，面积为$S$，$S = ah$，高$h$一定，即$h$是常数，$h≠0$。
$\frac{S}{a}=h$（一定），所以平行四边形的底边与面积成正比例，关系式为$\frac{S}{a} = h$（$h$一定）。
(2)
设除数为$a$，被除数为$b$，商为$c$，$b÷ a = c$，除数$a$一定，即$a$是常数，$a≠0$。
$\frac{b}{c}=a$（一定），所以在没有余数的情况下，被除数和商成正比例，关系式为$\frac{b}{c}=a$（$a$一定）。
(3)
因为支出$ +$结余$=$收入（一定），支出与结余是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但它们的和一定，不是比值一定，所以支出和结余不成正比例。
(4)
设每天耕地的面积为$a$，耕地的天数为$b$，耕地的总面积为$S$，$S = ab$，每天耕地的面积$a$一定，即$a$是常数，$a≠0$。
$\frac{S}{b}=a$（一定），所以耕地的总面积与耕地的天数成正比例，关系式为$\frac{S}{b}=a$（$a$一定）。

3. 已知 $ a $ 和 $ b $ 成正比例，填写下表。

因为 $a$ 和 $b$ 成正比例，所以 $a$ 与 $b$ 的比值是定值。
由$a = 12$，$b = 6$，可得比值为$12÷6 = 2$。
当$a = 32$时，$b = 32÷2 = 16$；
当$a = 0.5$时，$b = 0.5÷2 = 0.25$；
当$b = 50$时，$a = 50×2 = 100$；
当$b = 42$时，$a = 42×2 = 84$；
当$a = 6.4$时，$b = 6.4÷2 = 3.2$。
填表如下：
| $a$ | 12 | 100 | 32 | 0.5 | 84 | 6.4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | 6 | 50 | 16 | 0.25 | 42 | 3.2 |

4. $ 30 $ 颗螺丝钉的质量是 $ 240\ \mathrm{g} $，$ 4800\ \mathrm{g} $ 同样的螺丝钉有多少颗？

设4800g同样的螺丝钉有$x$颗。
因为螺丝钉的质量与颗数成正比例（每颗螺丝钉质量一定），所以可得：
$\frac{240}{30}=\frac{4800}{x}$
$240x = 30×4800$
$240x = 144000$
$x = 144000÷240$
$x = 600$
答：4800g同样的螺丝钉有600颗。

5. “走娃”少儿健走大赛鸣枪开走，小雨 $ 5 $ 分走了 $ 410\ \mathrm{m} $，按照这样的速度，他半小时能走多少米？

解：半小时 = 30 分
速度 = 路程÷时间 = 410÷5 = 82（米/分）
路程 = 速度×时间 = 82×30 = 2460（米）
答：他半小时能走 2460 米。

6. 提升题 按要求回答问题。
(1) 将一个棱长为 $ 5\ \mathrm{cm} $ 的正方体按 $ 3:1 $ 的比放大，那么它的棱长总和扩大到原来的()倍，表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。
(2) 如果 $ A:12 = 4:B $，那么 $ A $ 和 $ B $ 可能是 $ \dfrac{1}{4} $ 和()，也可能是()和 $ 4.5 $。

(1) 3；9；27
(2) 192；$\dfrac{32}{3}$