23.(10分)为拓宽学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?

解：
(1) 设参加此次研学活动的师生人数为$x$人，原计划租用$y$辆45座客车。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases} 45y + 15 = x \\ 60(y - 3) = x \end{cases}$
将$x=60(y-3)$代入$45y + 15 = x$，得：
$45y + 15 = 60(y - 3)$
$45y + 15 = 60y - 180$
$60y - 45y = 15 + 180$
$15y = 195$
$y = 13$
将$y=13$代入$45y + 15 = x$，得：
$x = 45×13 + 15 = 600$
(2) 若租用甲型客车：
需要车辆数：$600÷45 = 13\frac{1}{3}$，需租用14辆，
总租金：$14×200 = 2800$（元）
若租用乙型客车：
需要车辆数：$600÷60 = 10$（辆）
总租金：$10×300 = 3000$（元）
因为$2800 ＜ 3000$，所以租用14辆甲型客车合算。
答：(1) 参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；(2) 租用14辆甲型客车合算。

24.(12分)新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:

(1)直接写出$a=$,$b=$;
(2)甲居民购买了垃圾桶和塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

解：
(1) $a=90÷2=45$，$b=35×1=35$；
(2) 设甲居民购买垃圾桶$x$个，塑料鞋架$y$个。
根据题意，得
$\begin{cases}x + y + 2 + 2 + 1 = 8 \\15x + 40y + 60 + 90 + 35 = 280\end{cases}$
化简方程组，得
$\begin{cases}x + y = 3 \\15x + 40y = 95\end{cases}$
由$x + y = 3$得$x = 3 - y$，代入$15x + 40y = 95$，得
$15(3 - y) + 40y = 95$
$45 - 15y + 40y = 95$
$25y = 50$
$y = 2$
将$y = 2$代入$x = 3 - y$，得$x = 1$
答：甲居民购买垃圾桶1个，塑料鞋架2个。
(3) 设购买艺术饰品$m$个，垃圾桶$n$个（$m$、$n$为正整数）。
根据题意，得$45m + 15n = 150$
化简得$3m + n = 10$，即$n = 10 - 3m$
因为$m$、$n$为正整数，所以：
当$m=1$时，$n=10-3×1=7$；
当$m=2$时，$n=10-3×2=4$；
当$m=3$时，$n=10-3×3=1$；
当$m≥4$时，$n$为负数，不符合题意。
答：共有3种购买方案：
方案1：购买艺术饰品1个，垃圾桶7个；
方案2：购买艺术饰品2个，垃圾桶4个；
方案3：购买艺术饰品3个，垃圾桶1个。