18.(8分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分$∠BOD$,且$∠AOD=2∠BOD$.
(1)求$∠DOE$的度数;
(2)若 OF 平分$∠COE$,求$∠AOF$的度数.

解：
(1) 因为直线AB、CD相交于点O，
所以$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$（邻补角的定义）。
又因为$∠ AOD = 2∠ BOD$，
所以$2∠ BOD + ∠ BOD = 180°$，
解得$∠ BOD = 60°$。
因为OE平分$∠ BOD$，
所以$∠ DOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2} × 60° = 30°$。
(2) 由(1)知$∠ DOE = 30°$，
所以$∠ COE = 180° - ∠ DOE = 180° - 30° = 150°$（邻补角的定义）。
因为OF平分$∠ COE$，
所以$∠ COF = \frac{1}{2}∠ COE = \frac{1}{2} × 150° = 75°$。
因为$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，
所以$∠ AOC = ∠ BOD = 60°$（对顶角相等）。
所以$∠ AOF = ∠ AOC + ∠ COF = 60° + 75° = 135°$。

19.(8分)如图,在正方形网络中,$△ ABC$为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)按要求作图:将$△ ABC$沿 BC 方向平移,平移的距离是BC长的3倍,在网格中画出平移后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)如果网格中小正方形的边长为1,求$△ ABC$在平移过程中扫过的面积.

解：
(1) ① 将点B、C、A分别沿BC方向向右平移3个单位长度，得到对应点$B_1$、$C_1$、$A_1$；
② 顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$A_1C_1$，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 由网格可知，$BC=1$，$△ ABC$中$BC$边上的高为3，
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 1 × 3=\frac{3}{2}$。
平移距离为$3 × BC=3 × 1=3$，
平移过程中扫过的面积为平行四边形$AA_1C_1C$的面积与$S_{△ ABC}$之和，
平行四边形$AA_1C_1C$的面积$=3 × 3=9$，
所以扫过的总面积$=9 + \frac{3}{2}=\frac{21}{2}$。
答：$△ ABC$在平移过程中扫过的面积为$\frac{21}{2}$。