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1. 一个长方体的棱长总和是 48 dm，它的长是 6 dm，宽是 4 dm，高是(
2
)dm。答案
2
解析
长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以高=棱长总和÷4 - 长 - 宽。48÷4=12(dm)，12 - 6 - 4=2(dm)
2. 把两个棱长为 3 cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(
90cm²
)，体积是(54cm³
)。答案
表面积填$90cm^{2}$；体积填$54cm^{3}$
解析
将两个棱长为$3$厘米的正方体拼成长方体，表面积会减少$2$个正方形面的面积。
正方体一个面的面积为$3×3 = 9$平方厘米，两个正方体表面积之和为$6×9×2 = 108$平方厘米，那么长方体表面积为$108 - 2×9 = 90$平方厘米。
两个正方体拼成长方体体积不变，一个正方体体积为$3×3×3 = 27$立方厘米，两个正方体体积即长方体体积为$27×2 = 54$立方厘米。
正方体一个面的面积为$3×3 = 9$平方厘米，两个正方体表面积之和为$6×9×2 = 108$平方厘米，那么长方体表面积为$108 - 2×9 = 90$平方厘米。
两个正方体拼成长方体体积不变，一个正方体体积为$3×3×3 = 27$立方厘米，两个正方体体积即长方体体积为$27×2 = 54$立方厘米。
3. 把一个棱长为 4 cm 的正方体表面涂上红色，再切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成(
64
)个小正方体，其中恰好一面涂红色的小正方体有(24
)个，恰好两面涂红色的小正方体有(24
)个。答案
64；24；24
解析
棱长为4cm的正方体体积为$4×4×4 = 64cm^3$，棱长为1cm的小正方体体积为$1×1×1 = 1cm^3$，所以可切成小正方体的个数为$64÷1 = 64$个。
大正方体每条棱上能切成$4÷1 = 4$个小正方体。
恰好一面涂红色的小正方体是在每个面中间的部分，每个面一面涂红色的小正方体个数为$(4 - 2)×(4 - 2)= 4$个，正方体有$6$个面，所以一面涂红色的小正方体共有$4×6 = 24$个。
恰好两面涂红色的小正方体是在每条棱除两端外的部分，正方体有$12$条棱，每条棱上两面涂红色的小正方体个数为$4 - 2 = 2$个，所以两面涂红色的小正方体共有$2×12 = 24$个。
大正方体每条棱上能切成$4÷1 = 4$个小正方体。
恰好一面涂红色的小正方体是在每个面中间的部分，每个面一面涂红色的小正方体个数为$(4 - 2)×(4 - 2)= 4$个，正方体有$6$个面，所以一面涂红色的小正方体共有$4×6 = 24$个。
恰好两面涂红色的小正方体是在每条棱除两端外的部分，正方体有$12$条棱，每条棱上两面涂红色的小正方体个数为$4 - 2 = 2$个，所以两面涂红色的小正方体共有$2×12 = 24$个。
4. 一个长方体，高增加 2 cm 后，成为一个正方体，这时表面积比原来增加了56 cm²，原来长方体的体积是(
245
)cm³。答案
245
解析
设原长方体的长和宽为$a$ cm，因为高增加2cm后成为正方体，所以原长方体高为$(a - 2)$cm，长和宽相等都为$a$cm。
增加的表面积是$4$个相同的长方形的面积之和，长方形的一边长为$2$cm，另一边长为$a$cm。
可列方程$2a×4 = 56$，
解得$a = 7$。
原长方体高为$7 - 2 = 5$cm。
根据长方体体积公式$V = a× a×5=7×7×5 = 245$（$cm^{3}$）。
增加的表面积是$4$个相同的长方形的面积之和，长方形的一边长为$2$cm，另一边长为$a$cm。
可列方程$2a×4 = 56$，
解得$a = 7$。
原长方体高为$7 - 2 = 5$cm。
根据长方体体积公式$V = a× a×5=7×7×5 = 245$（$cm^{3}$）。
二、求右边图形的表面积和体积。(单位:cm)
答案
表面积$232 \, \mathrm{cm}^2$，体积$208 \, \mathrm{cm}^3$。
解析
表面积：
大正方体表面积：$6×6×6 = 216 \, \mathrm{cm}^2$
挖去小正方体后增加的表面积：$4×(2×2) = 16 \, \mathrm{cm}^2$
总表面积：$216 + 16 = 232 \, \mathrm{cm}^2$
体积：
大正方体体积：$6×6×6 = 216 \, \mathrm{cm}^3$
小正方体体积：$2×2×2 = 8 \, \mathrm{cm}^3$
总体积：$216 - 8 = 208 \, \mathrm{cm}^3$
大正方体表面积：$6×6×6 = 216 \, \mathrm{cm}^2$
挖去小正方体后增加的表面积：$4×(2×2) = 16 \, \mathrm{cm}^2$
总表面积：$216 + 16 = 232 \, \mathrm{cm}^2$
体积：
大正方体体积：$6×6×6 = 216 \, \mathrm{cm}^3$
小正方体体积：$2×2×2 = 8 \, \mathrm{cm}^3$
总体积：$216 - 8 = 208 \, \mathrm{cm}^3$
三、有一块长方形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长为 3 cm 的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
答案
原长方形铁皮的面积为：
$30 × 25 = 750 \mathrm{cm}^2$。
每个被切掉的正方形面积为：
$3 × 3 = 9 \mathrm{cm}^2$。
四个被切掉的正方形总面积为：
$4 × 9 = 36 \mathrm{cm}^2$。
做成盒子后使用的铁皮面积为：
$750 - 36 = 714 \mathrm{cm}^2$。
盒子的长、宽、高分别为：
长：$30 - 2 × 3 = 24 \mathrm{cm}$，
宽：$25 - 2 × 3 = 19 \mathrm{cm}$，
高：$3 \mathrm{cm}$。
盒子的容积为：
$24 × 19 × 3 = 1368 \mathrm{cm}^3$。
这个盒子用了$714 \mathrm{cm}^2$的铁皮，它的容积是$1368 \mathrm{cm}^3$。
$30 × 25 = 750 \mathrm{cm}^2$。
每个被切掉的正方形面积为：
$3 × 3 = 9 \mathrm{cm}^2$。
四个被切掉的正方形总面积为：
$4 × 9 = 36 \mathrm{cm}^2$。
做成盒子后使用的铁皮面积为：
$750 - 36 = 714 \mathrm{cm}^2$。
盒子的长、宽、高分别为：
长：$30 - 2 × 3 = 24 \mathrm{cm}$，
宽：$25 - 2 × 3 = 19 \mathrm{cm}$，
高：$3 \mathrm{cm}$。
盒子的容积为：
$24 × 19 × 3 = 1368 \mathrm{cm}^3$。
这个盒子用了$714 \mathrm{cm}^2$的铁皮，它的容积是$1368 \mathrm{cm}^3$。
四、[拓展题] 一个长方体玻璃缸，长 5 dm，宽 4 dm，高 6 dm，水深 3 dm。
1. 投入一块石头(完全浸没在水中)，水位上升到 4.5 dm，这块石头的体积是多少立方分米？
2. 将石头取出，再竖直放入一个长 4 dm、宽 2 dm、高 6 dm 的长方体铁块，此时的水位高度是多少分米？
1. 投入一块石头(完全浸没在水中)，水位上升到 4.5 dm，这块石头的体积是多少立方分米？
2. 将石头取出，再竖直放入一个长 4 dm、宽 2 dm、高 6 dm 的长方体铁块，此时的水位高度是多少分米？
答案
1. 30立方分米；2. 5分米。
解析
1. 石头体积：5×4×(4.5-3)=5×4×1.5=30(dm³)
2. 水体积：5×4×3=60(dm³)，放入铁块后底面积：5×4 - 4×2=12(dm²)，水位高度：60÷12=5(dm)
2. 水体积：5×4×3=60(dm³)，放入铁块后底面积：5×4 - 4×2=12(dm²)，水位高度：60÷12=5(dm)
