例 在某一电路中,电源电压 U 保持不变,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)之间的函数关系如图所示.

(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式;
(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12 A时,电路中的电阻 R 的取值范围是什么?
分析:(1)根据图象可知 I 与 R 之间的关系,列出函数解析式 $I=\frac{U}{R}$,可知 U 保持不变,把图象所经过的点 A(6,6)代入函数解析式,求出 U 的值等于 36;(2)当 $I=12$ 时,$R=3$,
求出 R 的取值范围是 $R≥3$.
解:(1)电源电压 U 保持不变,由图象可知,I 与 R 的函数解析式为 $I=\frac{U}{R}$.
将点 A(6,6)代入,解得 $U=36$.
∴ I 与 R 之间的函数解析式为 $I=\frac{36}{R}$.
(2)∵ $I=\frac{36}{R}$,
∴ 当 $I=12$ 时,$R=3$.
∴ 当电路中的电流不超过 12 A 时,$R≥3\ Ω$.
方法点拨 解决跨学科问题的一般步骤:
(1)审题:弄清题意,分析问题中的等量关系;
(2)建模:根据等量关系,将跨学科问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型;
(3)解模:根据反比例函数的性质解决问题.

(1)电源电压 U 保持不变,由图象可知,I 与 R 的函数解析式为 $I=\frac{U}{R}$.
将点 A(6,6)代入,解得 $U=36$.
∴ I 与 R 之间的函数解析式为 $I=\frac{36}{R}$.
(2)
∵ $I=\frac{36}{R}$,
∴ 当 $I=12$ 时,$R=3$.
∴ 当电路中的电流不超过 12 A 时,$R≥3\ Ω$.

【分析】首先，根据物理中的欧姆定律，电源电压U不变时，电流I与电阻R成反比例关系，即$I=\frac{U}{R}$。解题时，先利用图象上的已知点A(6,6)代入反比例函数解析式求出电源电压U，从而得到I与R的函数解析式；接着，对于第二问，已知电流不超过12A，即$I≤12$，将$I=12$代入已求得的解析式，结合反比例函数在$R＞0$时的单调性（I随R增大而减小），即可求出电阻R的取值范围。
【解析】(1) 根据欧姆定律，电源电压U保持不变，电流I与电阻R满足反比例函数关系：$I=\frac{U}{R}$。将图象上的点A(6,6)代入该式，得$6=\frac{U}{6}$，解得$U=36$。因此，I与R之间的函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
(2) 已知电路中的电流不超过12A，即$I≤12$。将$I=12$代入$I=\frac{36}{R}$，得$12=\frac{36}{R}$，解得$R=3$。由于在$R＞0$时，反比例函数$I=\frac{36}{R}$中，I随R的增大而减小，所以当$I≤12$时，对应的电阻R需满足$R≥3\ \Omega$。
【答案】(1) $I=\frac{36}{R}$；(2) $R≥3\ \Omega$
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题是跨学科的反比例函数应用题，结合物理欧姆定律考查反比例函数的解析式求解及实际应用，关键是利用反比例函数的单调性确定取值范围，属于基础跨学科题型。
【难度系数】0.5