1.某月的月历如图所示，任意选取横行相邻的3个数(如图中阴影部分所示)，则这3个数的和不可能是()


A.6
B.18
C.87
D.16

1.D

【分析】
解决本题首先要明确月历中横行相邻数字的规律：横行相邻两个数的差为1。我们可以设中间的数为未知数，用含未知数的式子表示出其余两个数，化简后得到三个数的和的特征，再逐一验证选项是否符合该特征即可。
【解析】
设横行相邻三个数中间的数为$ x $，则左侧的数为$ x-1 $，右侧的数为$ x+1 $。
三个数的和为：
$ (x-1)+x+(x+1)=3x $
因此这三个数的和一定是3的正整数倍：
A选项：$ 6÷3=2 $，中间数为2，对应三个数为1、2、3，符合月历规则，有可能；
B选项：$ 18÷3=6 $，中间数为6，对应三个数为5、6、7，符合月历规则，有可能；
C选项：$ 87÷3=29 $，中间数为29，对应三个数为28、29、30，大月存在30号，符合月历规则，有可能；
D选项：$ 16÷3 $结果不是整数，不符合和为3的倍数的特征，不可能。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律、列代数式、整式化简
【点评】
本题属于规律应用类基础题，核心是通过设未知数推导得出横行相邻三个数的和是3的倍数，不需要复杂计算，掌握规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8

2.某月的月历如图所示，任意选择“田”字形的4个数(如图中阴影部分所示)，设左上角的数为$a$，则下列叙述中正确的是()


A.右上角的数为$a-1$
B.左下角的数为$a+8$
C.右下角的数为$a+7$
D.所选的4个数相加，结果是4的倍数

2.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确月历的数字排列规律：月历每行排列7个数，同一行中相邻的两个数，右边的数比左边的大1；同一列中相邻的两个数，下方的数比上方的大7。我们先根据这个规律，用含a的代数式表示出田字形中其余三个数，再逐一判断选项，最后计算四个数的和判断是否为4的倍数。
【解析】
根据月历的排列规律：
已知左上角的数为a，
1. 右上角的数和a在同一行，在a右侧，所以为$a+1$，因此A选项错误；
2. 左下角的数和a在同一列，在a下方，所以为$a+7$，因此B选项错误；
3. 右下角的数和右上角的数在同一列，在右上角数的下方，所以为$(a+1)+7=a+8$，因此C选项错误；
4. 四个数的和为：$a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16=4(a+4)$，结果是4乘以整数$(a+4)$，所以和是4的倍数，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
月历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题结合生活中的月历考查数字规律探究，解题的核心是先掌握月历的数字排列特点，准确表示出田字格中的四个数，再通过整式运算验证结论，属于规律探究类的基础题型。
【难度系数】
0.7

3.某月的月历如图所示，从中用“U”形框任意选取7个数，请你运用所学的数学知识来探究，这7个数的和不可能是()

A.78
B.70
C.84
D.105

3.A

【分析】
首先明确月历的数字排列规律：左右相邻两个数相差1，上下相邻两个数相差7。U形框选取的7个数呈对称分布，我们可以通过设未知数表示这7个数，相加后可推出7个数的和是7的整数倍，因此只需判断四个选项中哪个数不能被7整除，即可得到答案。
【解析】
解：设U形框中7个数的中间数为$ x $，根据月历数字的排列规律，其余6个数都可以用含$ x $的代数式表示，将7个数相加可得总和为$ 7x $，即这7个数的和一定是7的整数倍。
对四个选项逐一判断：
选项A：$ 78÷7\approx11.14 $，结果不是整数，不符合特征；
选项B：$ 70÷7=10 $，结果是整数，符合特征；
选项C：$ 84÷7=12 $，结果是整数，符合特征；
选项D：$ 105÷7=15 $，结果是整数，符合特征。
因此7个数的和不可能是78。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，整式加减应用，整除判断
【点评】
本题结合生活中的月历考查规律探究能力，解题的关键是推导出U形框7个数的和是7的倍数，无需逐一列举数值即可快速得出结论，体现了代数方法解决规律问题的简便性。
【难度系数】
0.7