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1.下列变形属于移项的是(
A.$5x+4=0$,则$5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$,则$y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$,则$-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$,则$x=\frac{4}{3}$
A
)A.$5x+4=0$,则$5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$,则$y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$,则$-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$,则$x=\frac{4}{3}$
答案
1.A
解析
【分析】
首先要明确移项的核心定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边的变形。解题时我们只需要逐个分析每个选项的变形类型，判断是否符合移项的特征，同时注意区分移项和系数化为1、合并同类项等其他解方程的变形即可。
【解析】
首先回忆移项的定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A选项：方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将左边的$+4$变号为$-4$后移到方程右边，符合移项的定义；
B选项：方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是方程两边同时乘2，将未知数的系数化为1，不属于移项；
C选项：方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对左边的同类项进行合并，不属于移项；
D选项：方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是方程两边同时除以3，将未知数的系数化为1，不属于移项。
综上，只有A选项的变形属于移项。
【答案】
A
【知识点】
1.移项的定义 2.一元一次方程变形识别
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题关键是抓住移项的两个核心特征：一是项的位置要从方程的一边到另一边，二是移动的项必须改变符号，同时要能准确区分移项、合并同类项、系数化为1等不同的解方程变形。
【难度系数】
0.8
首先要明确移项的核心定义：移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边的变形。解题时我们只需要逐个分析每个选项的变形类型，判断是否符合移项的特征，同时注意区分移项和系数化为1、合并同类项等其他解方程的变形即可。
【解析】
首先回忆移项的定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A选项：方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将左边的$+4$变号为$-4$后移到方程右边，符合移项的定义；
B选项：方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是方程两边同时乘2，将未知数的系数化为1，不属于移项；
C选项：方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对左边的同类项进行合并，不属于移项；
D选项：方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是方程两边同时除以3，将未知数的系数化为1，不属于移项。
综上，只有A选项的变形属于移项。
【答案】
A
【知识点】
1.移项的定义 2.一元一次方程变形识别
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题关键是抓住移项的两个核心特征：一是项的位置要从方程的一边到另一边，二是移动的项必须改变符号，同时要能准确区分移项、合并同类项、系数化为1等不同的解方程变形。
【难度系数】
0.8
2.下列变形中,移项正确的是 (
A.由8+x=12,得x=12+8
B.由5x+8=4x,得5x−4x=8
C.由10x−2=4−2x,得10x+2x=4+2
D.由2x=3x−5,得2x−3x=5
C
)A.由8+x=12,得x=12+8
B.由5x+8=4x,得5x−4x=8
C.由10x−2=4−2x,得10x+2x=4+2
D.由2x=3x−5,得2x−3x=5
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确移项的核心规则：将方程中的项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有移动位置的项符号保持不变。解题时只需逐一排查每个选项中移项后的符号是否符合规则，即可判断对错。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则，逐一分析选项：
A. 由$8+x=12$，将左边的$+8$移到等号右边需变号为$-8$，正确变形应为$x=12-8$，故A错误；
B. 由$5x+8=4x$，将右边的$+4x$移到左边变$-4x$，左边的$+8$移到右边变$-8$，正确变形应为$5x-4x=-8$，故B错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右边的$-2x$移到左边变$+2x$，左边的$-2$移到右边变$+2$，变形为$10x+2x=4+2$，符合移项规则，故C正确；
D. 由$2x=3x-5$，将右边的$+3x$移到左边变$-3x$，右边的$-5$未移动符号不变，正确变形应为$2x-3x=-5$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是移项规则的基础考查题，易错点是移项时忘记改变符号，或者误将未移动的项也改变符号，做题时需注意区分移动的项和位置不变的项，只有跨过等号移动位置的项才需要变号。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确移项的核心规则：将方程中的项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，没有移动位置的项符号保持不变。解题时只需逐一排查每个选项中移项后的符号是否符合规则，即可判断对错。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则，逐一分析选项：
A. 由$8+x=12$，将左边的$+8$移到等号右边需变号为$-8$，正确变形应为$x=12-8$，故A错误；
B. 由$5x+8=4x$，将右边的$+4x$移到左边变$-4x$，左边的$+8$移到右边变$-8$，正确变形应为$5x-4x=-8$，故B错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右边的$-2x$移到左边变$+2x$，左边的$-2$移到右边变$+2$，变形为$10x+2x=4+2$，符合移项规则，故C正确；
D. 由$2x=3x-5$，将右边的$+3x$移到左边变$-3x$，右边的$-5$未移动符号不变，正确变形应为$2x-3x=-5$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是移项规则的基础考查题，易错点是移项时忘记改变符号，或者误将未移动的项也改变符号，做题时需注意区分移动的项和位置不变的项，只有跨过等号移动位置的项才需要变号。
【难度系数】
0.8
3.方程$3x=2x+7$的解是 (
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
C
)A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是运用移项法则将含未知数的项和常数项分别移到方程两侧，注意移项时要改变符号，再合并同类项即可得到方程的解，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解方程$3x=2x+7$：
1. 移项：将等号右侧的$2x$移到等号左侧，变号为$-2x$，可得$3x-2x=7$；
2. 合并同类项：计算左侧同类项，得$x=7$。
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查移项解一元一次方程的方法，牢记移项要变号的规则是解题不失误的关键。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是运用移项法则将含未知数的项和常数项分别移到方程两侧，注意移项时要改变符号，再合并同类项即可得到方程的解，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解方程$3x=2x+7$：
1. 移项：将等号右侧的$2x$移到等号左侧，变号为$-2x$，可得$3x-2x=7$；
2. 合并同类项：计算左侧同类项，得$x=7$。
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查移项解一元一次方程的方法，牢记移项要变号的规则是解题不失误的关键。
【难度系数】
0.9
4.一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,请问君子知道否,几位老人几个梨？
(
A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
(
A
)A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
答案
4.A
解析
【分析】
这是一道盈亏类的一元一次方程实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量（梨的总数量）建立等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，分别用两种分梨规则表示出梨的总数量，由于梨的总数固定，两个表达式相等即可列出一元一次方程，再通过移项求解方程得到老人数量，进而算出梨的数量；也可以直接将选项代入题干条件验证，快速排除错误选项。
【解析】
方法一（列方程求解）：
设老人的数量为$x$位。
根据“一人一个多一个”，可得梨的数量为$(x+1)$个；
根据“一人两个少两个”，可得梨的数量为$(2x-2)$个。
因为梨的总数量不变，列方程得：
$x + 1 = 2x - 2$
移项（移项要变号）得：$1 + 2 = 2x - x$
合并同类项得：$x=3$
则梨的数量为$3+1=4$个，即3位老人、4个梨。
方法二（代入验证法）：
A选项：3位老人4个梨，一人一个分完剩1个，一人两个分需要6个，差2个，完全符合题意；
B选项：4位老人3个梨，一人一个分就少1个，不符合“多一个”，排除；
C选项：5位老人6个梨，一人两个分需要10个，差4个，不符合“少两个”，排除；
D选项：7位老人8个梨，一人两个分需要14个，差6个，不符合“少两个”，排除。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是找准不变量搭建等量关系，既可以通过列方程规范求解，也可以用代入排除法快速得到答案，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
这是一道盈亏类的一元一次方程实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量（梨的总数量）建立等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，分别用两种分梨规则表示出梨的总数量，由于梨的总数固定，两个表达式相等即可列出一元一次方程，再通过移项求解方程得到老人数量，进而算出梨的数量；也可以直接将选项代入题干条件验证，快速排除错误选项。
【解析】
方法一（列方程求解）：
设老人的数量为$x$位。
根据“一人一个多一个”，可得梨的数量为$(x+1)$个；
根据“一人两个少两个”，可得梨的数量为$(2x-2)$个。
因为梨的总数量不变，列方程得：
$x + 1 = 2x - 2$
移项（移项要变号）得：$1 + 2 = 2x - x$
合并同类项得：$x=3$
则梨的数量为$3+1=4$个，即3位老人、4个梨。
方法二（代入验证法）：
A选项：3位老人4个梨，一人一个分完剩1个，一人两个分需要6个，差2个，完全符合题意；
B选项：4位老人3个梨，一人一个分就少1个，不符合“多一个”，排除；
C选项：5位老人6个梨，一人两个分需要10个，差4个，不符合“少两个”，排除；
D选项：7位老人8个梨，一人两个分需要14个，差6个，不符合“少两个”，排除。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是找准不变量搭建等量关系，既可以通过列方程规范求解，也可以用代入排除法快速得到答案，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
5.当$x=$
3
时，式子$2x+3$与$-x+12$的值相等。答案
5.3
解析
【分析】
要使两个式子的值相等，我们可以根据这个等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。思考步骤为：第一步根据“值相等”列等式，第二步移项（注意移项要变号），第三步合并同类项，第四步系数化为1得到x的值。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项，得：$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：$3x = 9$
系数化为1，得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元一次方程等量关系的提取和移项解法的掌握，移项时注意改变符号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
要使两个式子的值相等，我们可以根据这个等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。思考步骤为：第一步根据“值相等”列等式，第二步移项（注意移项要变号），第三步合并同类项，第四步系数化为1得到x的值。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项，得：$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：$3x = 9$
系数化为1，得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元一次方程等量关系的提取和移项解法的掌握，移项时注意改变符号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
6.在甲地工作的有272人，在乙地工作的有196人，要使在乙地工作的人数与在甲地工作的人数相等，求应从甲地调多少人去乙地。若设应从甲地调x人到乙地，则可列方程为
$272-x=196+x$
。答案
6.$272-x=196+x$
解析
【分析】
解题的核心是找到题目中的等量关系，本题的等量关系为：从甲地调人去乙地后，甲地剩余人数与乙地增加后的人数相等。我们先分别表示出调动后两地的人数：甲地原本有272人，调走x人后剩余(272-x)人；乙地原本有196人，调入x人后变为(196+x)人，再根据等量关系列出方程即可。
【解析】
设应从甲地调x人到乙地。
调动后甲地的人数为：$272 - x$
调动后乙地的人数为：$196 + x$
根据调动后两地人数相等的条件，可列方程：$272 - x = 196 + x$
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系分析
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理人员调动前后两地的人数变化，抓住核心等量关系即可顺利求解，属于夯实列方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是找到题目中的等量关系，本题的等量关系为：从甲地调人去乙地后，甲地剩余人数与乙地增加后的人数相等。我们先分别表示出调动后两地的人数：甲地原本有272人，调走x人后剩余(272-x)人；乙地原本有196人，调入x人后变为(196+x)人，再根据等量关系列出方程即可。
【解析】
设应从甲地调x人到乙地。
调动后甲地的人数为：$272 - x$
调动后乙地的人数为：$196 + x$
根据调动后两地人数相等的条件，可列方程：$272 - x = 196 + x$
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系分析
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理人员调动前后两地的人数变化，抓住核心等量关系即可顺利求解，属于夯实列方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
7.某农户根据小麦的生长状况决定用自己现有的化肥给麦田追肥.如果每公顷麦田用化肥750 kg,则还剩20 kg;如果每公顷麦田用化肥780 kg,则还差40 kg.该农户共有多少公顷麦田,现有多少千克化肥？
答案
7.解:该农户共有$2\ \mathrm{hm}^2$麦田,现有1520 kg化肥.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题的核心是抓住题目中的不变量——现有化肥的总质量。我们可以先设麦田的公顷数为未知数，再分别根据两种施肥方案表示出化肥的总质量，利用两种方案下化肥总质量相等的关系列出一元一次方程，先求解得到麦田面积，再代入任意一种化肥质量的表达式即可算出化肥的总质量。
【解析】
解：设该农户共有$x$公顷麦田。
根据现有化肥总质量不变，列方程得：
$750x + 20 = 780x - 40$
移项，得：$20 + 40 = 780x - 750x$
合并同类项，得：$60 = 30x$
系数化为1，得：$x = 2$
将$x=2$代入$750x + 20$，可得现有化肥质量为：$750×2 + 20 = 1520\ \mathrm{kg}$
【答案】
该农户共有$2\ \mathrm{hm}^2$麦田，现有1520 kg化肥。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，核心考查学生从题干中提取不变量建立等量关系的能力，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤即可顺利求解，这类题型是学习复杂应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题的核心是抓住题目中的不变量——现有化肥的总质量。我们可以先设麦田的公顷数为未知数，再分别根据两种施肥方案表示出化肥的总质量，利用两种方案下化肥总质量相等的关系列出一元一次方程，先求解得到麦田面积，再代入任意一种化肥质量的表达式即可算出化肥的总质量。
【解析】
解：设该农户共有$x$公顷麦田。
根据现有化肥总质量不变，列方程得：
$750x + 20 = 780x - 40$
移项，得：$20 + 40 = 780x - 750x$
合并同类项，得：$60 = 30x$
系数化为1，得：$x = 2$
将$x=2$代入$750x + 20$，可得现有化肥质量为：$750×2 + 20 = 1520\ \mathrm{kg}$
【答案】
该农户共有$2\ \mathrm{hm}^2$麦田，现有1520 kg化肥。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 等量关系确定
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，核心考查学生从题干中提取不变量建立等量关系的能力，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤即可顺利求解，这类题型是学习复杂应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
8.解下列方程：
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3)$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4)$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3)$7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4)$5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
答案
8.解:(1)$x=-5$. (2)$y=\frac{8}{9}$. (3)$x=\frac{1}{4}$.
(4)$x=\frac{4}{17}$. (5)$y=2$.
(4)$x=\frac{4}{17}$. (5)$y=2$.
解析
【分析】
这是一组利用移项法求解一元一次方程的题目，解题思路遵循解一元一次方程的固定步骤：第一步移项，将含未知数的项全部移到等号一侧，常数项全部移到等号另一侧，注意移项必须改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并，把方程化为$ax=b$（$a\ne0$）的最简形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得：$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x = 10$
系数化为1，得：$x = -5$
(2) 移项，得：$-\frac{y}{2} - y = -\frac{1}{3} - 1$
合并同类项，得：$-\frac{3y}{2} = -\frac{4}{3}$
系数化为1，得：$y = (-\frac{4}{3}) × (-\frac{2}{3}) = \frac{8}{9}$
(3) 移项，得：$7x + 3x - 2x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x = 2$
系数化为1，得：$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
(4) 移项，得：$-3x - 8x - 6x = 1 - 5$
合并同类项，得：$-17x = -4$
系数化为1，得：$x = \frac{-4}{-17} = \frac{4}{17}$
(5) 先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，移项得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y = 2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
移项解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本组题目是解一元一次方程的基础训练题，重点考查移项规则的应用，解题时需注意移项要变号，计算合并同类项和系数化为1时要避免符号错误和运算错误，熟练掌握本题型可为后续解复杂一元一次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
这是一组利用移项法求解一元一次方程的题目，解题思路遵循解一元一次方程的固定步骤：第一步移项，将含未知数的项全部移到等号一侧，常数项全部移到等号另一侧，注意移项必须改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并，把方程化为$ax=b$（$a\ne0$）的最简形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得：$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x = 10$
系数化为1，得：$x = -5$
(2) 移项，得：$-\frac{y}{2} - y = -\frac{1}{3} - 1$
合并同类项，得：$-\frac{3y}{2} = -\frac{4}{3}$
系数化为1，得：$y = (-\frac{4}{3}) × (-\frac{2}{3}) = \frac{8}{9}$
(3) 移项，得：$7x + 3x - 2x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x = 2$
系数化为1，得：$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
(4) 移项，得：$-3x - 8x - 6x = 1 - 5$
合并同类项，得：$-17x = -4$
系数化为1，得：$x = \frac{-4}{-17} = \frac{4}{17}$
(5) 先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，移项得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y = 2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
移项解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本组题目是解一元一次方程的基础训练题，重点考查移项规则的应用，解题时需注意移项要变号，计算合并同类项和系数化为1时要避免符号错误和运算错误，熟练掌握本题型可为后续解复杂一元一次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
