概念建构




角
角的概念
从出发的条射线组成的图形叫作角；角也可以看成是一条射线绕着它的旋转而形成的图形
角的表示
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作
角的度量和单位
1周角=°，1平角=°，
1°=′，1′=″

同一点;两;端点;∠AOB 或∠O;∠α;∠1;360;180;60;60

【分析】
这道题围绕角的基础知识点设题，解题时可分三部分思考：1.回忆角的两种定义：静态定义是两条具有公共端点的射线组成的图形，动态定义是射线绕端点旋转形成的图形，对应填写概念类的空；2.回忆角的常见表示方法：可使用三个大写字母、单独顶点字母、希腊字母、阿拉伯数字表示，结合不同的标注形式填写对应角的记法；3.记牢角度单位的换算进率，周角、平角的度数，以及度、分、秒相邻单位的进率都是60，对应填写单位类的空。
【解析】
1. 角的概念填空：
根据角的静态定义，从同一点出发的两条射线组成的图形叫作角；根据角的动态定义，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此前三个空依次填同一点、两、端点。
2. 角的表示填空：
标注有顶点A、O、B的角，可用三个大写字母记作∠AOB，若顶点O处只有这一个角，也可直接用顶点字母记作∠O；用希腊字母α标注的角直接记作∠α；用阿拉伯数字1标注的角直接记作∠1。
3. 角的度量和单位填空：
根据角度规定，1周角为360°，1平角为180°，度、分、秒是60进制，因此1°=60′，1′=60″。
【答案】
同一点;两;端点;∠AOB 或∠O;∠α;∠1;360;180;60;60
【知识点】
角的定义；角的表示；角度单位换算
【点评】
本题属于基础概念考查题，所有考点均为角的入门级知识点，只要熟练记忆相关定义、表示规则和单位进率即可准确作答。
【难度系数】
0.9

1.下列说法中，正确的是 ()

A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的边越长，角越大

1.C

【分析】
本题考查角的相关基础概念，解题时可先回忆角的两种定义（静态定义、动态定义）以及角的大小的决定因素，再逐一比对每个选项的表述是否符合概念要求，排除错误表述即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：只有具有公共端点的两条射线组成的图形才是角，没有公共端点的两条射线无法组成角，因此A错误；
选项B：角的两条边是射线，不是线段，因此有公共端点的两条线段组成的图形不是角，B错误；
选项C：该表述是角的动态定义，即角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，C正确；
选项D：角的大小只和两条边张开的幅度有关，角的边是射线，可无限延伸，长度不影响角的大小，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的概念；角的大小的决定因素
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对教材中角的定义的理解掌握情况，只要熟练记忆角的相关基础概念即可快速解答，是角这一章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

2.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是 ()

A
B
C D

2.B

【分析】
要判断哪个选项中的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O表示，需先明确角的表示规则：用单个顶点字母（如∠O）表示角的前提是顶点O处只有唯一的一个角，否则会产生混淆；用三个大写字母表示角时顶点字母要放在中间，用数字表示角需和标注的角对应。解题时先排查顶点O处只有1个角的选项，再验证该角是否同时对应∠1和∠AOB即可。
【解析】
根据角的表示规则判断：
1. 若可使用∠O表示角，顶点O处必须只有1个角，先排除顶点O处存在多个角的选项，这类选项无法用∠O准确指代某一个角；
2. 对剩余选项验证可得：只有选项B中顶点O处仅有1个角，该角既标注为∠1，也可以用三个大写字母表示为∠AOB，同时满足用∠O表示的条件，三种表示方法对应同一个角。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示相关的基础题型，重点考查用单个顶点字母表示角的前提条件，牢记角的不同表示方式的适用规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
4.如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：；
(2)写出以点B为顶点的角：.
(第4题)

3.∠FCE;∠5;∠BAC;∠DAB;∠2;∠ABF
4.(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠EBC

【分析】
解决本题需先掌握角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母需写在中间；②当同一个顶点处只有1个角时，可以只用顶点的一个大写字母表示角，避免歧义；③角也可以用阿拉伯数字或希腊字母标注在角内部来表示。
针对第3题：要进行角的不同表示方法互换，先确定每个角的顶点和两条边，再按照表示规则对应转换即可，注意不要和其他角混淆。
针对第4题：(1)找能用一个字母表示的角，只需找顶点处唯一的角即可；(2)找以B为顶点的角时，先确定顶点B，再按顺序找出所有从B出发的射线两两组成的角，做到不重不漏。
【解析】
3. 根据角的表示规则，对应表格位置依次填写：∠FCE；∠5；∠BAC；∠DAB；∠2；∠ABF。
4. (1)观察图形，顶点A处只有1个角，顶点C处只有1个角，满足用单个字母表示角的条件，因此能用一个字母表示的角为∠A、∠C。
(2)以B为顶点的射线有BA、BE、BC三条，两两组合得到的角为：BA与BE组成的∠ABE，BA与BC组成的∠ABC，BE与BC组成的∠EBC，因此以B为顶点的角为∠ABE、∠ABC、∠EBC。
【答案】
3.∠FCE;∠5;∠BAC;∠DAB;∠2;∠ABF
4.(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠EBC
【知识点】
角的表示方法；角的识别
【点评】
本题侧重对角的基础概念和表示规则的考查，解题关键是牢记用单个字母表示角的前提条件，数多个共顶点的角时要按顺序计数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.9

5.如图,用量角器测得∠AOB 的度数是()

A.$60°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$

5.D

【分析】
要解决这道题，需回忆量角器测量角度的正确方法：第一步“对点”，量角器的中心要与角的顶点O重合；第二步“对线”，量角器的0°刻度线要与角的一条边重合；第三步“读数”，观察角的另一条边对应的量角器刻度，注意区分内圈和外圈刻度，避免读反，最后对照选项选出正确结果。
【解析】
使用量角器测量∠AOB的步骤如下：
1. 把量角器的中心与∠AOB的顶点O重合；
2. 使量角器的0°刻度线与∠AOB的其中一条边重合；
3. 观察角的另一条边指向的量角器刻度，可得∠AOB的度数为120°。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
量角器的使用；角的度量
【点评】
本题属于角的度量的基础题型，核心考查量角器的操作规范，读数时注意区分内外圈刻度是避免出错的关键，熟练掌握操作方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.下列各角中,是钝角的是 ()

A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{5}{6}$平角
C.2锐角
D.$\frac{2}{3}$直角

6.B

【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是钝角的定义，即大于90°且小于180°的角是钝角；二是周角、平角、直角的固定度数，分别为360°、180°、90°。解题思路为：先逐一计算各选项对应角的度数，再对照钝角的范围判断，同时对描述性的选项C可通过举反例验证，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确基础概念：周角=360°，平角=180°，直角=90°，钝角的取值范围是$90°＜钝角＜180°$。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4}×360°=90°$，是直角，不属于钝角，排除；
B. $\frac{5}{6}$平角 = $\frac{5}{6}×180°=150°$，满足$90°＜150°＜180°$，属于钝角；
C. 锐角是小于90°的角，两个锐角的和可能小于90°（如30°+20°=50°）、等于90°（如45°+45°=90°）或大于90°，因此2个锐角的和不一定是钝角，排除；
D. $\frac{2}{3}$直角 = $\frac{2}{3}×90°=60°$，是锐角，不属于钝角，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类，特殊角换算，钝角定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题核心是牢记各类角的度数范围和特殊角的固定度数，要注意“2个锐角的和”存在多种可能性，不能直接判定为钝角，避免错选C。
【难度系数】
0.8

7.(1)900''='=°；
(2)72'=''=°；
(3)74°19'30''=°.

7.(1)15;0.25 (2)4 320;1.2 (3)74.325

【分析】
解决本题需先明确度、分、秒的换算规则：三者为60进制，即1°=60'，1'=60''。换算时遵循“大单位转化为小单位乘进率60，小单位转化为大单位除以进率60”的规律，逐次换算即可得到结果。
【解析】
(1) 秒换算为分是小单位转大单位，除以60：$900''=(900÷60)'=15'$；分换算为度是小单位转大单位，除以60：$15'=(15÷60)°=0.25°$。
(2) 分换算为秒是大单位转小单位，乘60：$72'=(72×60)''=4320''$；分换算为度是小单位转大单位，除以60：$72'=(72÷60)°=1.2°$。
(3) 先把秒换算成分：$30''=(30÷60)'=0.5'$，合并得$19'+0.5'=19.5'$；再把分换算成度：$19.5'=(19.5÷60)°=0.325°$，合并得$74°+0.325°=74.325°$。
【答案】
(1)15；0.25 (2)4320；1.2 (3)74.325
【知识点】
度分秒的换算、角的度量
【点评】
本题是角的单位换算的基础题型，重点考查度分秒的60进制换算规则，计算时注意区分是乘进率还是除进率，避免和十进制运算混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8

8.如图，分别写出时针与分针所成角的度数：

8.30°;120°;90°

【分析】
解题时先明确钟表表盘的特征：整个表盘是360°的周角，被平均分成12个大格对应12个小时。第一步先计算出每个大格对应的角度，第二步分别观察三个图中时针和分针之间间隔的大格数，最后用间隔大格数乘每个大格的角度，即可得到对应的夹角度数。
【解析】
解：已知钟表表盘为周角，度数为360°，且表盘被平均分为12个大格，
因此每个大格对应的角度为：$360°÷12=30°$
第一个图形：时针与分针间隔1个大格，夹角为 $1×30°=30°$
第二个图形：时针与分针间隔4个大格，夹角为 $4×30°=120°$
第三个图形：时针与分针间隔3个大格，夹角为 $3×30°=90°$
【答案】
30°;120°;90°
【知识点】
钟表角度计算；角的度量；周角的认识
【点评】
本题属于基础的角度计算题型，核心是掌握钟表表盘的结构特征，先求出单个大格的角度再结合间隔格数计算，掌握方法后可以快速解题。
【难度系数】
0.85

9.如图所示.
(1)射线OB表示偏30°方向，
射线OA表示方向；
(2)请在图中标出南偏西40°方向的射线OF和
东南方向的射线OH.

9.解：(1)北；西；东北 (2)如图

【分析】
解决本题首先要明确方向角的表述规则：方向角通常以正北、正南方向为基准，先说南北方向，再说偏东或偏西的角度，当夹角为45°时，可直接用东北、西北、东南、西南这类简称表述。对于第(1)问，先看射线OB与正西的夹角是60°，正北和正西夹角是90°，可算出OB与正北的夹角，再按规则表述即可；射线OA和正东、正北的夹角都是45°，对应东北方向。第(2)问根据方向描述确定射线位置：南偏西40°就是以正南为起始边向西转40°，东南方向是南偏东45°，按要求画出射线标注即可。
【解析】
(1) 已知正北方向和正西方向的夹角为90°，射线OB与正西方向夹角为60°，因此OB与正北方向的夹角为$90°-60°=30°$，按照方向角表述规则，射线OB表示北偏西30°方向；
射线OA与正东方向夹角为45°，即同时位于东和北的中间方向，属于东北方向。
(2) ① 南偏西40°：以正南方向为起始边，向西偏转40°画出射线，标注为OF；
② 东南方向是南偏东45°：以正南方向为起始边，向东偏转45°画出射线，标注为OH，标注结果如图所示。
【答案】
(1)北；西；东北
(2)如图
【知识点】
方向角的表示；方位识别；角的简单计算
【点评】
本题考查方向角的相关知识，是方位类问题的基础题型，解题的核心是牢记方向角“先南北、后东西”的表述规范，结合图形中直角的角度关系计算偏转角度即可，特殊45°方位的简称也要熟练掌握。
【难度系数】
0.9