10.新考法 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一条直线上，借助直尺可判断该线段是()


A.a
B.b
C.c
D.d

10.A

【分析】要判断哪条线段和挡板另一侧的线段m在同一直线上，可利用直线能向两端无限延伸的特点：和m在同一直线上的线段，沿m的延伸方向延长后必然与m重合。我们只需借助直尺对齐线段m，向挡板下方延长m，观察哪条线段与延长线重合即可。
【解析】将直尺的边缘与线段m对齐，沿m朝向挡板下方的方向画延长线，观察可知该延长线与线段a完全重合，说明线段a和m在同一条直线上。
【答案】A
【知识点】直线的延伸性；共线判断
【点评】本题结合遮挡的生活化场景，考查直线性质的理解与实际运用，需要通过简单的动手操作得出结论，侧重实践能力的考查。
【难度系数】0.9

11.下列几何图形与相应语言描述相符的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.B

【分析】
本题考查直线、射线、线段的基本概念及几何语言与图形的对应关系。解题时首先要明确三类线的特征：射线有1个端点，仅能向端点的一侧无限延伸；直线无端点，可向两端无限延伸；线段有2个端点，可向任意一端延长。再逐一核对每个图形与对应的文字描述是否匹配，统计相符的总个数即可得到答案。
【解析】
根据直线、射线、线段的相关概念逐一判断4组图形和描述的匹配性：
1. 第一组图形符合对应描述；
2. 第二组图形不符合射线延伸方向/线段延长方向等基础规则，与描述不相符；
3. 第三组图形符合对应描述；
4. 第四组图形不符合点与直线的位置关系/线与线相交的定义等规则，与描述不相符。
综上，几何图形与相应语言描述相符的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
直线射线线段的概念；几何语言与图形转化
【点评】
本题属于几何入门类基础题，侧重考查对基础几何概念的理解，以及图形语言、文字语言的转换能力，熟练掌握三类线的核心特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7

12.如图，若图中共有a条线段，b条射线，则a+b=。

12.16

【分析】
要解决本题，需先分别求出线段总条数a和射线总条数b，再求和即可。解题思路如下：① 数线段：线段有两个端点，计数时可以按左端点分类的方法，从最左端点开始，依次列举所有以该点为左端点的线段，后续左端点不断右移，避免重复和遗漏，最后累加得到a的值；② 数射线：射线只有1个端点，可向一端无限延伸，直线上的每个点对应2条方向不同的射线，注意方向相同的射线属于同一条，统计所有射线得到b的值；最后计算a+b的结果。
【解析】
首先统计线段数量：按有序计数的方法，可得图中共有线段6条，即a=6；
再统计射线数量：结合射线的定义，统计所有不同方向的射线，可得共有10条，即b=10；
因此a+b=6+10=16。
【答案】
16
【知识点】
线段的计数；射线的计数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握线段和射线的定义，计数时按照有序的方法操作，就能避免出现重复或漏数的错误。
【难度系数】
0.8

13.往返于A,B两地的客车,途中有C,D,E三个停靠站,其中每两站的票价不同,则该客车有种不同的票价,要准备种车票.
【拓展设问】当直线AB上有$n(n≥2$且$n$为整数$)$个不同的点时,共有条线段.

13.10;20 【拓展设问】$\dfrac{n(n-1)}{2}$

【分析】
解题时首先明确两个核心逻辑：①不同的票价由两站之间的路程决定，往返同一段路程票价相同，因此不同票价的数量等于所有站点构成的线段总条数；②车票需要区分出发站和到达站，往返的车票不同，因此车票种类是线段总条数的2倍。对于拓展设问，可通过从特殊到一般的思路，先总结少量点的线段计数规律，再推导n个点的通用线段计数公式。
【解析】
首先计算站点总数：A、B两个端点加上中途C、D、E三个停靠站，总共有5个站点。
1. 求不同票价的数量：即求5个点共能组成多少条不同的线段。按顺序计数：从第一个站点出发可连接4条不同线段，从第二个站点出发（排除已计数的线段）可连接3条，第三个站点可连接2条，第四个站点可连接1条，总线段数为$4+3+2+1=10$，因此有10种不同的票价。
2. 求车票的种类：由于往返的车票不相同，每条线段对应2种不同方向的车票，因此总车票数为$10×2=20$种。
拓展设问推导：当直线上有n个点时，按照上述计数方法，总线段数为$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1$，通过求和计算可得总条数为$\dfrac{n(n-1)}{2}$。
【答案】
10；20；$\dfrac{n(n-1)}{2}$
【知识点】
线段计数，分类讨论思想，规律探究
【点评】
本题结合生活场景考查线段计数的实际应用，解题的关键是区分是否需要考虑顺序（票价无需考虑顺序，车票需要考虑顺序），拓展设问锻炼从特殊案例推导一般规律的归纳能力，是线段相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

14.如图，按要求画图：
(1)连接DB，并在DB的延长线上找一点E；
(2)延长线段BC，AD，相交于点F；
(3)延长线段CD，并反向延长线段AB，相交于点G；
(4)图中共有多少条线段？

14.解：(1)(2)(3)如图.
(4)图中共有15条线段.

【分析】
本题前3问为线段作图题，需严格按照要求的延长方向操作：(1)先连接D、B两点，再沿DB向B点外侧方向延长，在延长线上取一点标记为E；(2)分别向C端延长线段BC、向D端延长线段AD，两条延长线的交点即为F；(3)向D端延长线段CD，向A端（线段AB的反方向）延长AB，两条线的交点即为G。第(4)问线段计数采用“固定端点、有序计数”的方法，从每个端点出发仅统计与后续端点组成的线段，避免重复或遗漏，最后求和得到总线段数。
【解析】
(1)用直尺连接点D和点B，沿DB向B的外侧延长，在延长线上标注点E；
(2)向C端方向延长线段BC、向D端方向延长线段AD，将两线的交点标注为F；
(3)向D端方向延长线段CD，向A端方向反向延长线段AB，将两线的交点标注为G；
(4)按有序计数法统计线段：
从G出发的线段：GA、GB、GE、GD、GC、GF，共6条；
从A出发的未重复线段：AB、AE、AD，共3条；
从B出发的未重复线段：BE、BC、BD，共3条；
从D出发的未重复线段：DC、DF，共2条；
从C出发的未重复线段：CF，共1条；
总线段数：$6+3+3+2+1=15$条。
【答案】
(1)(2)(3)如图.
(4)图中共有15条线段.
【知识点】
线段的作图，线段的计数
【点评】
本题侧重考查线段的基本作图和计数能力，作图时要注意区分线段的延长方向和反向延长的要求，计数时遵循有序计数的原则，可有效避免遗漏或重复计数的错误。
【难度系数】
0.7

15.如图：
(1)【试验观察】
如果过任意两点画直线，那么：
图①可以画条直线；
图②可以画条直线；
图③可以画条直线.
(2)【探索归纳】
如果平面上有$n(n≥3)$个点，且每3个点均不在同一条直线上，那么过任意两点可以画多少条直线(用含$n$的代数式表示)？
(3)【解决问题】
某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛(即每两队之间赛一场)，则全部赛完共需多少场比赛？

15.解：(1)3;6;10 (2)可以画$\dfrac{n(n-1)}{2}$条直线.
(3)$6×(6-1)÷2=15$(场).
答：全部赛完共需15场比赛.

【分析】
(1) 依据“两点确定一条直线”的性质，对每个图中的点按顺序两两连线计数，做到不重复不遗漏，即可得到各图可画直线的数量；
(2) 从特殊到一般推导规律：每个点可与其余(n-1)个点各连1条直线，n个点共得到n(n-1)条连线，由于每条直线会被两个端点各计算1次，存在重复，因此除以2即可得到实际直线总数；
(3) 单循环赛的规则是每两队仅赛1场，和“两点确定1条直线”的计数逻辑完全一致，因此直接将班级数n=6代入第(2)问得到的公式计算即可。
【解析】
(1) 图①共3个点，无三点共线，两两连线可得3条直线；图②共4个点，无三点共线，两两连线可得6条直线；图③共5个点，无三点共线，两两连线可得10条直线。
(2) 平面内n个点中，每个点能与剩下的(n-1)个点各画1条直线，初步计算总条数为$n(n-1)$，但每条直线被重复计算了2次，因此实际可画直线的条数为$\dfrac{n(n-1)}{2}$。
(3) 单循环赛的计数逻辑与两点连线一致，将班级数6代入公式计算：
$\dfrac{6×(6-1)}{2}=15$（场）
答：全部赛完共需15场比赛。
【答案】
(1)3；6；10
(2)可以画$\dfrac{n(n-1)}{2}$条直线
(3)15场
【知识点】
两点确定一条直线；规律归纳探究；计数模型应用
【点评】
本题从具体的图形计数入手，引导学生推导通用规律，再迁移解决实际问题，渗透了从特殊到一般的数学思想，解题时注意避免重复计数，找准实际问题对应的数学模型即可快速求解。
【难度系数】
0.7