10. 要说明命题“若 $ a ＞ b $,则 $ | a | ＞ | b | $”是假命题,a,b 的值可以是______.

【解析】：要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例，即满足命题的条件但不满足命题的结论。对于命题“若 $a ＞ b$，则 $|a| ＞ |b|$”，我们需要找到一组 $a$、$b$ 的值，使得 $a ＞ b$ 成立，但 $|a| ＞ |b|$ 不成立。
考虑当 $a$ 为正数，$b$ 为负数的情况。例如，取 $a = 1$，$b = -2$。此时，$a = 1$，$b = -2$，显然 $1 ＞ -2$（满足 $a ＞ b$），但 $|a| = |1| = 1$，$|b| = |-2| = 2$，而 $1 ＜ 2$（不满足 $|a| ＞ |b|$）。这样的取值就构成了该命题的反例。
【答案】：1，-2（答案不唯一，合理即可）

11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:如果______,那么______.

【解析】：“同角的余角相等”的意思是，对于同一个角而言，它的两个余角是相等的。我们需要明确题设和结论部分。题设是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”。所以改写成“如果…那么…”的形式就是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
【答案】：两个角是同一个角的余角，这两个角相等

12. 已知命题“如果 $ | a | = | b | $,那么 $ a = b $.”
(1)写出此命题的题设和结论;
(2)判断此命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例进行说明.

【解析】：(1)对于一个命题“如果……那么……”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。所以此命题的题设是“|a| = |b|”，结论是“a = b”。
(2)判断一个命题是否为真命题，需要看题设成立时结论是否一定成立。当|a| = |b|时，a和b可能相等，也可能互为相反数。例如，当a = 1，b = -1时，|1| = |-1| = 1，满足题设|a| = |b|，但此时a ≠ b，所以该命题是假命题，反例可以是a = 1，b = -1。
【答案】：(1)题设：|a| = |b|；结论：a = b。(2)假命题；反例：当a = 1，b = -1时，|a| = |b|，但a ≠ b。

13. 如图,已知 $ \angle 1 + \angle ABC = 180 ^ { \circ } $. 下面三个条件:①BE 是 $ \angle ABC $ 的角平分线;② $ \angle E = \angle 2 $;③ $ DF // AB $. 请你从中选出两个作为已知条件,余下的一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.
你选的条件是______,结论是______.(填序号)
证明:

条件是①②，结论是③
证明：(1)∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠2=∠3(角平分线的定义)
∵∠E=∠2
∴∠E=∠3(等量代换)
∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠1+∠ABC=180°
∴∠A=∠1(同角的补角相等)
∴DF//AB(同位角相等，两直线平行)

房间里有 12 个人聊天,其中有些人总说假话,其余的人总说真话。其中一个人说:“这里没有一个老实人。”第二个人说:“这里至多有一个老实人。”第三个人说:“这里至多有两个老实人。”如此往下,至第十二个人说:“这里至多有十一个老实人。”聪明的你知道这个房间里究竟有多少个老实人吗?

【解析】：假设房间里有 $ n $ 个老实人（总说真话），则说谎的人有 $ 12 - n $ 个。
老实人说的话必为真，说谎的人说的话必为假。
第 $ k $ 个人说“至多有 $ k-1 $ 个老实人”（如第1人说“至多0个”，第2人说“至多1个”，...，第12人说“至多11个”）。
关键推理：
1. 老实人的位置：若第 $ m $ 个人是老实人，则他的话“至多有 $ m-1 $ 个老实人”为真，即 $ n \leq m-1 $。
2. 说谎人的位置：若第 $ p $ 个人是说谎人，则他的话“至多有 $ p-1 $ 个老实人”为假，即实际老实人数量 $ n ＞ p-1 $。
由于共有 $ n $ 个老实人，他们必然是最后 $ n $ 个人（因为越靠后的人说的“至多人数”越大，符合老实人说真话的条件）。因此：
前 $ 12 - n $ 个人是说谎人，第 $ 12 - n + 1 $ 到第12个人是老实人。
对说谎人（前 $ 12 - n $ 人）的分析：
第 $ 12 - n $ 个人是说谎人，他的话“至多有 $ (12 - n) - 1 = 11 - n $ 个老实人”为假，因此 $ n ＞ 11 - n $，即 $ 2n ＞ 11 $，$ n \geq 6 $（$ n $ 为整数）。
对老实人（第 $ 12 - n + 1 $ 人）的分析：
第 $ 12 - n + 1 $ 个人是老实人，他的话“至多有 $ (12 - n + 1) - 1 = 12 - n $ 个老实人”为真，因此 $ n \leq 12 - n $，即 $ 2n \leq 12 $，$ n \leq 6 $。
综合结论：
$ n \geq 6 $ 且 $ n \leq 6 $，故 $ n = 6 $。
【答案】：6