2025年新课程暑假作业广西师范大学出版社七年级数学第45页答案
12. (1)“$|a|$”的几何意义是:数$a$在数轴上对应的点到原点的距离。所以“$|a|≥2$”可理解为:数$a$在数轴上对应的点到原点的距离不小于2。
①“$|a|<2$”可理解为____。
②请列举两个符号不同的整数,使不等式“$|a|>2$”成立,列举的$a$的值为____。
定义:形如“$|x|≤m$,$|x|≥m$,$|x|<m$,$|x|>m$”($m$为非负数)的不等式叫作绝对值不等式,能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集。
(2)理解应用:根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式。
由图3和图4可以得出,绝对值不等式$|x|>1的解集是x<-1或x>1$,绝对值不等式$|x|≤3的解集是-3≤x≤3$。则


①不等式$|x|≥4$的解集是____。
②不等式$|\frac {1}{2}x|<2$的解集是____。

答案

(1) ①数 $a$ 在数轴上对应的点到原点的距离小于 2 ②-3,3(答案不唯一,合理即可) (2) ①$x \leq -4$ 或 $x \geq 4$ ②$-4 < x < 4$