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22. 如图所示的电路中，$ R_1 = 2 \Omega $，$ R_2 = 3 \Omega $。当开关 $ S_1 $ 闭合，$ S_2 $、$ S_3 $ 断开时，电流表的示数为 0.6 A；当开关 $ S_1 $、$ S_2 $、$ S_3 $ 都闭合时，电流表示数为 1.5 A，且灯泡正常发光。求：
（1）电源电压。
（2）灯泡的额定功率。
（3）当开关 $ S_1 $、$ S_2 $、$ S_3 $ 都闭合时，通电 1 min，电流通过电阻 $ R_2 $ 所做的功。（设电源电压恒定不变）
（1）电源电压。
（2）灯泡的额定功率。
（3）当开关 $ S_1 $、$ S_2 $、$ S_3 $ 都闭合时，通电 1 min，电流通过电阻 $ R_2 $ 所做的功。（设电源电压恒定不变）
答案
解：
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$断开时，$R_1$与$R_2$串联
电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.6\,\mathrm{A}×(2\,\Omega+3\,\Omega)=3\,\mathrm{V}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_2$与灯泡$\mathrm{L}$并联，$R_1$被短路
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{3\,\mathrm{V}}{3\,\Omega}=1\,\mathrm{A}$
通过灯泡的电流$I_\mathrm{L}=I'-I_2=1.5\,\mathrm{A}-1\,\mathrm{A}=0.5\,\mathrm{A}$
灯泡的额定功率$P_\mathrm{L}=UI_\mathrm{L}=3\,\mathrm{V}×0.5\,\mathrm{A}=1.5\,\mathrm{W}$
(3) 通电$1\,\mathrm{min}$，电流通过电阻$R_2$所做的功
$ W=UI_2t=3\,\mathrm{V}×1\,\mathrm{A}×60\,\mathrm{s}=180\,\mathrm{J}$
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$断开时，$R_1$与$R_2$串联
电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.6\,\mathrm{A}×(2\,\Omega+3\,\Omega)=3\,\mathrm{V}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_2$与灯泡$\mathrm{L}$并联，$R_1$被短路
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{3\,\mathrm{V}}{3\,\Omega}=1\,\mathrm{A}$
通过灯泡的电流$I_\mathrm{L}=I'-I_2=1.5\,\mathrm{A}-1\,\mathrm{A}=0.5\,\mathrm{A}$
灯泡的额定功率$P_\mathrm{L}=UI_\mathrm{L}=3\,\mathrm{V}×0.5\,\mathrm{A}=1.5\,\mathrm{W}$
(3) 通电$1\,\mathrm{min}$，电流通过电阻$R_2$所做的功
$ W=UI_2t=3\,\mathrm{V}×1\,\mathrm{A}×60\,\mathrm{s}=180\,\mathrm{J}$
解析
【分析】
1. 求电源电压：当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联，已知串联电阻和电流，结合欧姆定律$U=IR$（串联总电阻$R=R_1+R_2$）可计算电源电压。
2. 求灯泡额定功率：当开关都闭合时，$R_1$被短路，$R_2$与灯泡L并联，先根据欧姆定律算出通过$R_2$的电流，再利用并联电路电流规律求出灯泡的电流，最后根据$P=UI$计算灯泡额定功率（此时灯泡正常发光，功率为额定功率）。
3. 求电流通过$R_2$做的功：已知电源电压、$R_2$的电流和通电时间，根据电功公式$W=UIt$计算即可。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$断开时，$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻：
$R = R_1 + R_2 = 2\,\Omega + 3\,\Omega = 5\,\Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = IR = 0.6\,\mathrm{A} × 5\,\Omega = 3\,\mathrm{V}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_1$被短路，$R_2$与灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测干路电流。
根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3\,\mathrm{V}}{3\,\Omega} = 1\,\mathrm{A}$
根据并联电路电流规律，通过灯泡的电流：
$I_\mathrm{L} = I' - I_2 = 1.5\,\mathrm{A} - 1\,\mathrm{A} = 0.5\,\mathrm{A}$
因为灯泡正常发光，所以灯泡的额定功率：
$P_\mathrm{L} = UI_\mathrm{L} = 3\,\mathrm{V} × 0.5\,\mathrm{A} = 1.5\,\mathrm{W}$
(3) 通电时间$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，电流通过$R_2$所做的功：
$W = UI_2t = 3\,\mathrm{V} × 1\,\mathrm{A} × 60\,\mathrm{s} = 180\,\mathrm{J}$
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{3\,\mathrm{V}}$；
(2) 灯泡的额定功率为$\boldsymbol{1.5\,\mathrm{W}}$；
(3) 电流通过电阻$R_2$所做的功为$\boldsymbol{180\,\mathrm{J}}$。
【知识点】
串联电路计算、并联电路计算、电功与电功率计算
【点评】
本题考查串并联电路的识别及欧姆定律、电功率、电功公式的综合应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，明确各电学物理量的关系。
【难度系数】
0.6
1. 求电源电压：当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联，已知串联电阻和电流，结合欧姆定律$U=IR$（串联总电阻$R=R_1+R_2$）可计算电源电压。
2. 求灯泡额定功率：当开关都闭合时，$R_1$被短路，$R_2$与灯泡L并联，先根据欧姆定律算出通过$R_2$的电流，再利用并联电路电流规律求出灯泡的电流，最后根据$P=UI$计算灯泡额定功率（此时灯泡正常发光，功率为额定功率）。
3. 求电流通过$R_2$做的功：已知电源电压、$R_2$的电流和通电时间，根据电功公式$W=UIt$计算即可。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$断开时，$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻：
$R = R_1 + R_2 = 2\,\Omega + 3\,\Omega = 5\,\Omega$
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = IR = 0.6\,\mathrm{A} × 5\,\Omega = 3\,\mathrm{V}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$都闭合时，$R_1$被短路，$R_2$与灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测干路电流。
根据欧姆定律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3\,\mathrm{V}}{3\,\Omega} = 1\,\mathrm{A}$
根据并联电路电流规律，通过灯泡的电流：
$I_\mathrm{L} = I' - I_2 = 1.5\,\mathrm{A} - 1\,\mathrm{A} = 0.5\,\mathrm{A}$
因为灯泡正常发光，所以灯泡的额定功率：
$P_\mathrm{L} = UI_\mathrm{L} = 3\,\mathrm{V} × 0.5\,\mathrm{A} = 1.5\,\mathrm{W}$
(3) 通电时间$t = 1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，电流通过$R_2$所做的功：
$W = UI_2t = 3\,\mathrm{V} × 1\,\mathrm{A} × 60\,\mathrm{s} = 180\,\mathrm{J}$
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{3\,\mathrm{V}}$；
(2) 灯泡的额定功率为$\boldsymbol{1.5\,\mathrm{W}}$；
(3) 电流通过电阻$R_2$所做的功为$\boldsymbol{180\,\mathrm{J}}$。
【知识点】
串联电路计算、并联电路计算、电功与电功率计算
【点评】
本题考查串并联电路的识别及欧姆定律、电功率、电功公式的综合应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，明确各电学物理量的关系。
【难度系数】
0.6
23. 某农户家的厕所离居住的房屋有一段距离，他将标有“220 V 40 W”字样的灯泡、阻值为 990 Ω 的电阻和开关 $ S $、$ S_1 $ 连成如图所示的电路。天黑后，开关 $ S $ 处于闭合状态，当无人入厕时，开关 $ S_1 $ 断开，此时灯较暗，但能起到指示作用；当有人入厕时，闭合开关 $ S_1 $，灯泡正常发光，起到照明作用。
(1)当开关 $ S $、$ S_1 $ 都闭合时，电阻 $ R $ 处于
(2)当灯泡起指示作用时，通过电阻 $ R $ 的电流是多少安？
(3)通过计算说明无人入厕时和有人入厕时，电路消耗的功率的大小关系。
(1)当开关 $ S $、$ S_1 $ 都闭合时，电阻 $ R $ 处于
短路
(短路/断路/通路)状态。(2)当灯泡起指示作用时，通过电阻 $ R $ 的电流是多少安？
(3)通过计算说明无人入厕时和有人入厕时，电路消耗的功率的大小关系。
答案
短路
解：(2)由$P = \frac {U^2}R $可得，灯泡电阻$R_L=\frac {U_{额}^2}{P_{额}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{40\ \mathrm {W}}=1210\ \mathrm {Ω}$。
当无人入厕时，R 与$L_{串联}$，根据串联电路电阻特点$R_{总}=R + R_L=990\ \mathrm {Ω}+1210\ \mathrm {Ω}= 2200\ \mathrm {Ω}$。
由欧姆定律$I=\frac UR$，此时电路中的电流$I=\frac U{R_{总}}=\frac {220\ \mathrm {V}}{2200\ \mathrm {Ω}}=0.1\ \mathrm {A}$，因为串联电路电流处处相等，所以通过电阻R 的电流$I_R=I = 0.1\ \mathrm {A}$。
(3)无人入厕时，R 与$L_{串联}$，电路消耗功率$P_1=UI = 220\ \mathrm {V}×0.1\ \mathrm {A} = 22\ \mathrm {W}$。
有人入厕时，$S_1$闭合，$R_{短路}$，只有$L_{工作}$，此时$P_2=P_{额}=40\ \mathrm {W}$。
因为$22\ \mathrm {W}＜40\ \mathrm {W}$，所以无人入厕时电路消耗功率小于有人入厕时电路消耗功率。
解：(2)由$P = \frac {U^2}R $可得，灯泡电阻$R_L=\frac {U_{额}^2}{P_{额}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{40\ \mathrm {W}}=1210\ \mathrm {Ω}$。
当无人入厕时，R 与$L_{串联}$，根据串联电路电阻特点$R_{总}=R + R_L=990\ \mathrm {Ω}+1210\ \mathrm {Ω}= 2200\ \mathrm {Ω}$。
由欧姆定律$I=\frac UR$，此时电路中的电流$I=\frac U{R_{总}}=\frac {220\ \mathrm {V}}{2200\ \mathrm {Ω}}=0.1\ \mathrm {A}$，因为串联电路电流处处相等，所以通过电阻R 的电流$I_R=I = 0.1\ \mathrm {A}$。
(3)无人入厕时，R 与$L_{串联}$，电路消耗功率$P_1=UI = 220\ \mathrm {V}×0.1\ \mathrm {A} = 22\ \mathrm {W}$。
有人入厕时，$S_1$闭合，$R_{短路}$，只有$L_{工作}$，此时$P_2=P_{额}=40\ \mathrm {W}$。
因为$22\ \mathrm {W}＜40\ \mathrm {W}$，所以无人入厕时电路消耗功率小于有人入厕时电路消耗功率。
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察电路可知，当开关$S$、$S_1$都闭合时，电阻$R$被$S_1$所在的导线直接连接两端，根据短路的定义可判断$R$的状态。
2. 第(2)问：先利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$求出灯泡的电阻；无人入厕时，$R$与$L$串联，根据串联电路电阻的特点求出总电阻，再结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$求出电路中的电流，由于串联电路电流处处相等，即可得到通过$R$的电流。
3. 第(3)问：无人入厕时，利用$P=UI$计算电路总功率；有人入厕时，$R$被短路，灯泡正常发光，功率为额定功率，比较两个功率的大小即可得出结论。
【解析】
(1) 当开关$S$、$S_1$都闭合时，电阻$R$的两端被导线直接连通，因此$R$处于短路状态。
(2) 由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}}=1210\ \mathrm{Ω}$
当无人入厕时，开关$S_1$断开，$R$与$L$串联，根据串联电路电阻的特点，总电阻：
$R_{总}=R+R_L=990\ \mathrm{Ω}+1210\ \mathrm{Ω}=2200\ \mathrm{Ω}$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \mathrm{Ω}}=0.1\ \mathrm{A}$
因为串联电路中电流处处相等，所以通过电阻$R$的电流$I_R=I=0.1\ \mathrm{A}$。
(3) 无人入厕时，电路消耗的功率：
$P_1=UI=220\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=22\ \mathrm{W}$
有人入厕时，开关$S_1$闭合，$R$被短路，灯泡正常发光，此时电路消耗的功率等于灯泡的额定功率，即$P_2=P_{额}=40\ \mathrm{W}$
因为$22\ \mathrm{W}＜40\ \mathrm{W}$，所以无人入厕时电路消耗的功率小于有人入厕时电路消耗的功率。
【答案】
(1) 短路
(2) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{A}}$
(3) 无人入厕时电路消耗的功率小于有人入厕时电路消耗的功率（$22\ \mathrm{W}＜40\ \mathrm{W}$）
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了电路状态判断、串联电路的特点以及电功率的计算，理清不同开关状态下的电路连接方式是解题关键，需要熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：观察电路可知，当开关$S$、$S_1$都闭合时，电阻$R$被$S_1$所在的导线直接连接两端，根据短路的定义可判断$R$的状态。
2. 第(2)问：先利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$求出灯泡的电阻；无人入厕时，$R$与$L$串联，根据串联电路电阻的特点求出总电阻，再结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$求出电路中的电流，由于串联电路电流处处相等，即可得到通过$R$的电流。
3. 第(3)问：无人入厕时，利用$P=UI$计算电路总功率；有人入厕时，$R$被短路，灯泡正常发光，功率为额定功率，比较两个功率的大小即可得出结论。
【解析】
(1) 当开关$S$、$S_1$都闭合时，电阻$R$的两端被导线直接连通，因此$R$处于短路状态。
(2) 由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻：
$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}}=1210\ \mathrm{Ω}$
当无人入厕时，开关$S_1$断开，$R$与$L$串联，根据串联电路电阻的特点，总电阻：
$R_{总}=R+R_L=990\ \mathrm{Ω}+1210\ \mathrm{Ω}=2200\ \mathrm{Ω}$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \mathrm{Ω}}=0.1\ \mathrm{A}$
因为串联电路中电流处处相等，所以通过电阻$R$的电流$I_R=I=0.1\ \mathrm{A}$。
(3) 无人入厕时，电路消耗的功率：
$P_1=UI=220\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=22\ \mathrm{W}$
有人入厕时，开关$S_1$闭合，$R$被短路，灯泡正常发光，此时电路消耗的功率等于灯泡的额定功率，即$P_2=P_{额}=40\ \mathrm{W}$
因为$22\ \mathrm{W}＜40\ \mathrm{W}$，所以无人入厕时电路消耗的功率小于有人入厕时电路消耗的功率。
【答案】
(1) 短路
(2) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{A}}$
(3) 无人入厕时电路消耗的功率小于有人入厕时电路消耗的功率（$22\ \mathrm{W}＜40\ \mathrm{W}$）
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了电路状态判断、串联电路的特点以及电功率的计算，理清不同开关状态下的电路连接方式是解题关键，需要熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.7
