3. 某校对八年级 400 名学生进行了一次体育测试,并随机抽取甲、乙两个班各 50 名学生的测试成绩(成绩均为整数,满分 50 分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(用 x 表示成绩,数据分成 5 组:$A:30\leq x\lt34,B:34\leq x\lt38,C:38\leq x\lt42.D:42\leq x\lt46,E:46\leq x\leq50$)


乙班成绩在 D 组的具体分数是:42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.
|班级|甲班|乙班|
|----|----|----|
|平均分|44.1|44.1|
|中位数|44.5|n|
|众数|m|42|
|方差|7.7|17.4|
(1)直接写出 m,n 的值.
m = ，n =
(2)小明这次测试成绩是 43 分,在班上排名属中游略偏上,小明是甲、乙哪个班级学生?说明理由.
小明是学生，理由：因为甲班中位数 44.5，乙班中位数 42.5，$43\gt42.5$且$43\lt44.5$，小明成绩大于乙班中位数，小于甲班中位数，且在班上排名属中游略偏上，所以小明是乙班学生。
(3)假设该校八年级学生都参加此次测试,成绩达到 45 分及 45 分以上为优秀.估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
该校本次测试成绩优秀的学生人数约为人。

【解析】：
### $(1)$求$m$，$n$的值
**求$m$的值：**
根据甲班成绩扇形统计图，$D$组占比$48\%$，是占比最大的组，所以甲班众数$m$在$D$组$42\leq x\lt46$。
因为众数是一组数据中出现次数最多的数据，在扇形统计图中占比最大的组对应的成绩区间的下限值就是众数（这里默认该组数据集中在起始值），所以$m = 42$。
**求$n$的值：**
乙班共$50$名学生，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。
$50$个数据，中位数是第$25$、$26$个数据的平均数。
$A$组$2$人，$B$组$4$人，$C$组$10$人，$D$组$14$人，前$A + B + C$组的人数为$2 + 4+10 = 16$人，那么第$25$、$26$个数据都在$D$组。
$D$组的分数为$42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45$，第$25$、$26$个数据分别是$42$，$43$，所以$n=\frac{42 + 43}{2}=42.5$。
### $(2)$判断小明是哪个班级的学生
已知甲班中位数$44.5$，乙班中位数$42.5$。
小明成绩$43$分，$43\gt42.5$且$43\lt44.5$，因为中位数是将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，小明成绩大于乙班中位数，小于甲班中位数，且在班上排名属中游略偏上，所以小明是乙班学生。
### $(3)$估计该校本次测试成绩优秀的学生人数
**计算甲班优秀人数：**
甲班$E$组占比$24\%$，甲班$50$人，则甲班优秀人数为$50×24\%=12$人。
**计算乙班优秀人数：**
乙班$E$组人数：$50-(2 + 4+10 + 14)=20$人，其中$D$组中$45$分的有$2$人，所以乙班优秀人数（$45$分及以上）为$20+(14 - 12)=12$人（$D$组中$45$分的$2$人加上$E$组人数，$D$组共$14$人，$42$，$43$，$44$分的有$12$人）。
**计算两个班的优秀率：**
甲、乙两班共$50 + 50 = 100$人，优秀人数共$(12 + 12)$人，优秀率为$\frac{12 + 12}{100}=\frac{24}{100}=24\%$。
**估计该校优秀人数：**
该校八年级共$400$名学生，所以优秀人数约为$400×24\%=96$人。
【答案】：
$(1)$$m = 42$，$n = 42.5$；
$(2)$小明是乙班学生，理由：因为甲班中位数$44.5$，乙班中位数$42.5$，$43\gt42.5$且$43\lt44.5$，小明成绩大于乙班中位数，小于甲班中位数，且在班上排名属中游略偏上，所以小明是乙班学生；
$(3)$$96$人。