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1.（2026·随州期末）如图，为测量灯杆的高度DE，小强在脚下水平放置一平面镜C，然后向后退，保持脚、平面镜C与灯杆底端D在同一直线上，直到他刚好在镜子C中看到灯杆的顶端E。已知小强的眼睛离地面的高度AB=1.5 m，小强与镜子的水平距离BC=2 m，镜子与灯杆的水平距离CD=10 m，则灯杆的高度DE为（
A.6.5 m
B.7 m
C.7.5 m
D.8 m
C
）A.6.5 m
B.7 m
C.7.5 m
D.8 m
答案
1. C 解析:如图所示,过点C作CF⊥BD,由图可知,AB⊥BD,ED⊥CD,
∴ ∠ABC = ∠CDE = 90°.根据镜面的反射性质,
∴ ∠ACF=∠ECF,
∴ 90°-∠ACF = 90°-∠ECF,
∴ ∠ACB=∠ECD,
∴ △ABC∽△EDC,
∴ AB/BC = DE/DC.
∵ AB = 1.5 m,BC=2 m,CD=10 m,
∴ 1.5/2 = DE/10,
∴ DE=7.5.故选C.
2. “跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法.如图,点A为左眼,点B为右眼,点O为右手大拇指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一个参照物($CD // AB$).已知大多数人的眼距长约为6.4 cm,而手臂长约为64 cm.若CD的估测长度为50 m,那么CO的大致距离为 (
A.250 m
B.320 m
C.500 m
D.750 m
C
)A.250 m
B.320 m
C.500 m
D.750 m
答案
2. C 解析:根据题意可知AB=6.4 cm=0.064 m,OB=64 cm=0.64 m,CD=50 m.
∵ CD//AB,
∴ △ABO∽△DCO,
∴ AB/CD = OB/CO,即 0.064/50 = 0.64/CO,解得CO=500.故选C.
∵ CD//AB,
∴ △ABO∽△DCO,
∴ AB/CD = OB/CO,即 0.064/50 = 0.64/CO,解得CO=500.故选C.
3. 在数学综合与实践活动课上,小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度.如图,小南把手臂水平向前伸直,手持小尺保持竖直,瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位置,使站在点D处正好看到旗杆的底部A和顶部B.如果小南的手臂长$l=50\ \mathrm{cm}$,小尺的长$a=15\ \mathrm{cm}$,点D到旗杆底部的距离$AD=40\ \mathrm{m}$,那么旗杆的高度为
12
m.答案
3. 12 解析:作CH⊥AB于H,交EF于P,如图,则CH=DA=40 m,CP=50 cm=0.5 m,EF=15 cm=0.15 m,
∵ EF//AB,
∴ △CEF∽△CBA,
∴ EF/AB = CP/CH,即 0.15/AB = 0.5/40,
∴ AB=12,即旗杆的高度为12 m.
4. 坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)，小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE的高度。通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A,B,D在同一直线上，$∠ AFE = ∠ DEF = 90°$,测得$AB=0.15\ \mathrm{m}$,$BC=0.2\ \mathrm{m}$,$AF=1.7\ \mathrm{m}$,$EF = 37.5\ \mathrm{m}$,则超然楼的高度 $DE =$
测量工具 “矩”
51.7
$\mathrm{m}$.测量工具 “矩”
答案
4. 51.7 解析:如图,令AC所在的水平线与DE交于点G,
∵ ∠AFE=∠DEF=∠AGE=90°,
∴ 四边形AFEG是矩形,
∴ AG=EF=37.5 m,EG=AF=1.7 m.
∵ ∠ABC=∠AGD=90°,∠BAC=∠GAD,
∴ △ABC∽△AGD,
∴ AB/AG = BC/DG.
∵ AB=0.15 m,BC=0.2 m,
∴ 0.15/37.5 = 0.2/DG,
∴ DG=50,
∴ DE=DG+EG=50+1.7=51.7(m).
5. (2025·济南期中)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，若$DE=FG=8\ \mathrm{m}$，$EG=30\ \mathrm{m}$，$HG=16\ \mathrm{m}$，$CG=26\ \mathrm{m}$，求海岛高.
答案
5. 设海岛高AB=x m,AE=y m.
∵ DE⊥AC,AB⊥AC,
∴ AB//DE,
∴ △HDE∽△HBA,
∴ DE/AB = EH/HA,即 8/x = (30-16)/(y+30-16) ①.
又
∵ FG⊥AC,AB⊥AC,
∴ AB//FG,
∴ △CFG∽△CBA,
∴ FG/AB = GC/CA,即 8/x = 26/(y+30+26) ②.
由① 8/x = 14/(y+14),得8y=14(x-8);
由② 8/x = 26/(y+56),得8y=26x-8×56.
∴ 14(x-8)=26x-8×56,解得x=28.
即海岛的高为28 m.
∵ DE⊥AC,AB⊥AC,
∴ AB//DE,
∴ △HDE∽△HBA,
∴ DE/AB = EH/HA,即 8/x = (30-16)/(y+30-16) ①.
又
∵ FG⊥AC,AB⊥AC,
∴ AB//FG,
∴ △CFG∽△CBA,
∴ FG/AB = GC/CA,即 8/x = 26/(y+30+26) ②.
由① 8/x = 14/(y+14),得8y=14(x-8);
由② 8/x = 26/(y+56),得8y=26x-8×56.
∴ 14(x-8)=26x-8×56,解得x=28.
即海岛的高为28 m.
