21.(本题满分 10 分)
如图，在 ABC 中，$\angle C = 90^{\circ}$，把$\triangle ABC$沿直线 DE 折叠，使$\triangle ADE$与$\triangle BDE$重合。

(1)若$\angle CBD = 20^{\circ}$，则$\angle A$的度数为;
(2)若$AC = 8$，$BC = 6$，求$AD$的长;
(3)当$AB = m(m ＞ 0)$，$\triangle ABC$的面积为$m + 1$时，求$\triangle BCD$的周长。(用含$m$的代数式表示)

(1)35°；(2)25/4；(3)m+2。

(1) 由折叠性质得AD=BD，故∠A=∠ABD。设∠A=x，则∠ABD=x。∵∠CBD=20°，∠C=90°，∴∠ABC=x+20°。在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，即x+(x+20°)=90°，解得x=35°。故∠A=35°。
(2) 设AD=BD=x，∵AC=8，∴CD=8-x。在Rt△BCD中，∠C=90°，BC=6，由勾股定理得6²+(8-x)²=x²，解得x=25/4。故AD的长为25/4。
(3) 由折叠知AD=BD，△BCD周长=BC+CD+BD=BC+AC。设AC=a，BC=b，在Rt△ABC中，a²+b²=m²，面积(1/2)ab=m+1，即ab=2(m+1)。(a+b)²=a²+2ab+b²=m²+4(m+1)=(m+2)²，∵a+b＞0，∴a+b=m+2。故△BCD的周长为m+2。