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7. 如图,数轴表示的是某不等式组的解集,该不等式组可能是(
A.$ \begin{cases} x+3\geqslant-2, \\ x+3＞0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x+3＞-2, \\ x+3\geqslant0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x+3＜-2, \\ x+3\geqslant0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x+3＜-2, \\ x+3\leqslant0 \end{cases} $
B
)A.$ \begin{cases} x+3\geqslant-2, \\ x+3＞0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x+3＞-2, \\ x+3\geqslant0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x+3＜-2, \\ x+3\geqslant0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x+3＜-2, \\ x+3\leqslant0 \end{cases} $
答案
B
解析
由数轴可知，不等式组的解集为$x \geq -3$。
A选项：解$x+3 \geq -2$得$x \geq -5$，解$x+3 ＞ 0$得$x ＞ -3$，解集为$x ＞ -3$，不符合。
B选项：解$x+3 ＞ -2$得$x ＞ -5$，解$x+3 \geq 0$得$x \geq -3$，解集为$x \geq -3$，符合。
C选项：解$x+3 ＜ -2$得$x ＜ -5$，解$x+3 \geq 0$得$x \geq -3$，无解，不符合。
D选项：解$x+3 ＜ -2$得$x ＜ -5$，解$x+3 \leq 0$得$x \leq -3$，解集为$x ＜ -5$，不符合。
A选项：解$x+3 \geq -2$得$x \geq -5$，解$x+3 ＞ 0$得$x ＞ -3$，解集为$x ＞ -3$，不符合。
B选项：解$x+3 ＞ -2$得$x ＞ -5$，解$x+3 \geq 0$得$x \geq -3$，解集为$x \geq -3$，符合。
C选项：解$x+3 ＜ -2$得$x ＜ -5$，解$x+3 \geq 0$得$x \geq -3$，无解，不符合。
D选项：解$x+3 ＜ -2$得$x ＜ -5$，解$x+3 \leq 0$得$x \leq -3$，解集为$x ＜ -5$，不符合。
8. 一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时,逆流而上返回A地不到5小时。已知水流速度是每小时2千米,船在静水航行的速度是每小时$ x $千米,则满足的不等关系为(
A.$ 3(x+2)＞5(x-2) $
B.$ 3(x-2)＞5(x+2) $
C.$ 3(x+2)＜5(x-2) $
D.$ 3(x-2)＜5(x+2) $
C
)A.$ 3(x+2)＞5(x-2) $
B.$ 3(x-2)＞5(x+2) $
C.$ 3(x+2)＜5(x-2) $
D.$ 3(x-2)＜5(x+2) $
答案
C
解析
船顺流速度为$(x+2)$千米/小时，A到B的距离为$3(x+2)$千米；逆流速度为$(x-2)$千米/小时，逆流返回A地不到5小时，即距离小于5小时行驶的路程，所以$3(x+2)＜5(x-2)$。
9. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值$ x $”到“结果是否$\geqslant14$”为一次程序操作。如果程序操作进行了两次才停止,则$ x $的取值范围为(
A.$ 1\leqslant x＜5 $
B.$ 2\leqslant x＜5 $
C.$ 1\leqslant x\leqslant5 $
D.$ 2\leqslant x\leqslant5 $
B
)A.$ 1\leqslant x＜5 $
B.$ 2\leqslant x＜5 $
C.$ 1\leqslant x\leqslant5 $
D.$ 2\leqslant x\leqslant5 $
答案
B
解析
程序操作进行两次才停止，即第一次操作结果＜14，第二次操作结果≥14。
第一次操作：$3x - 1 ＜ 14$，解得$x ＜ 5$；
第二次操作：对第一次结果继续运算，即$3(3x - 1) - 1 \geq 14$，化简得$9x - 4 \geq 14$，解得$x \geq 2$。
综上，$2 \leq x ＜ 5$。
第一次操作：$3x - 1 ＜ 14$，解得$x ＜ 5$；
第二次操作：对第一次结果继续运算，即$3(3x - 1) - 1 \geq 14$，化简得$9x - 4 \geq 14$，解得$x \geq 2$。
综上，$2 \leq x ＜ 5$。
10. 某服装商场搞促销活动,玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲,玲玲假设某件衣服的定价为$ x $,并列出不等式为$ 0.9×(2x-80)＜800 $,那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是(
A.买两件等值的衣服可减80元,再打1折,最后不到800元
B.买两件等值的衣服可打1折,再减80元,最后不到800元
C.买两件等值的衣服可减80元,再打9折,最后不到800元
D.买两件等值的衣服可打9折,再减80元,最后不到800元
C
)A.买两件等值的衣服可减80元,再打1折,最后不到800元
B.买两件等值的衣服可打1折,再减80元,最后不到800元
C.买两件等值的衣服可减80元,再打9折,最后不到800元
D.买两件等值的衣服可打9折,再减80元,最后不到800元
答案
C
解析
设衣服定价为$x$，两件衣服价格为$2x$，“$2x - 80$”表示两件减80元，“$0.9×(2x - 80)$”表示再打9折，“$＜800$”表示不到800元，即买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元。
11. 如果$ -a＞-b $,则$ \dfrac{a}{2}-1 $
＜
(填“＞”或“＜”)$ \dfrac{b}{2}-1 $。答案
由 $ -a ＞ -b $，
根据不等式性质，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变（不等式乘法性质）：
$a ＜ b$，
根据不等式性质，两边同时除以$2$，不等号方向不变（正数除法不改变不等号方向）：
$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2$，
根据不等式性质，两边同时减$1$，不等号方向不变（加减法不改变不等号方向）：
$\frac{a}{2} - 1 ＜ \frac{b}{2} - 1$。
故答案为：$＜$。
根据不等式性质，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变（不等式乘法性质）：
$a ＜ b$，
根据不等式性质，两边同时除以$2$，不等号方向不变（正数除法不改变不等号方向）：
$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2$，
根据不等式性质，两边同时减$1$，不等号方向不变（加减法不改变不等号方向）：
$\frac{a}{2} - 1 ＜ \frac{b}{2} - 1$。
故答案为：$＜$。
12. 请设计一个实际背景来表示不等式$ 2x+1＞3 $的实际意义：
小明买了2支铅笔，每支x元，又买了一块1元的橡皮，总共花费超过3元，求每支铅笔的价格范围。
。答案
小明买了2支铅笔，每支x元，又买了一块1元的橡皮，总共花费超过3元，求每支铅笔的价格范围。
13. 若关于$ x $的不等式组$ \begin{cases}x-a＞2, \\ -3+4x\leqslant9\end{cases}$的最小整数解是1,则实数$ a $的取值范围是 ______。
答案
解不等式组：
解$x - a ＞ 2$，得$x ＞ a + 2$；
解$-3 + 4x \leq 9$，得$4x \leq 12$，即$x \leq 3$。
不等式组解集为$a + 2 ＜ x \leq 3$。
因为最小整数解是1，所以：
1. 1是解集中的整数，则$a + 2 ＜ 1$；
2. 0不是解集中的整数，则$a + 2 \geq 0$。
综上，$0 \leq a + 2 ＜ 1$，解得$-2 \leq a ＜ -1$。
$-2 \leq a ＜ -1$
解$x - a ＞ 2$，得$x ＞ a + 2$；
解$-3 + 4x \leq 9$，得$4x \leq 12$，即$x \leq 3$。
不等式组解集为$a + 2 ＜ x \leq 3$。
因为最小整数解是1，所以：
1. 1是解集中的整数，则$a + 2 ＜ 1$；
2. 0不是解集中的整数，则$a + 2 \geq 0$。
综上，$0 \leq a + 2 ＜ 1$，解得$-2 \leq a ＜ -1$。
$-2 \leq a ＜ -1$
14. 如图,已知A,B是线段MN上两点,$ MN=8,MA=2,MB＞2 $,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C构成$ \triangle ABC $。设$ AB=x $,若$ \triangle ABC $为直角三角形,则$ x $的值为
$\frac{8}{3}$，$\frac{10}{3}$
。答案
解：
由题意得：$AC=MA=2$，$BC=BN$，$MN=8$，$MA=2$，$AB=x$。
$\because M,A,B,N$在同一直线上，$\therefore BN=MN-MA-AB=8-2-x=6-x$，即$BC=6-x$。
$\triangle ABC$的三边为：$AC=2$，$BC=6-x$，$AB=x$（$0＜x＜6$）。
情况1：$AB$为斜边
$AB^2=AC^2+BC^2$，即$x^2=2^2+(6-x)^2$
$x^2=4+36-12x+x^2$
$12x=40$
$x=\frac{10}{3}$
情况2：$BC$为斜边
$BC^2=AB^2+AC^2$，即$(6-x)^2=x^2+2^2$
$36-12x+x^2=x^2+4$
$12x=32$
$x=\frac{8}{3}$
情况3：$AC$为斜边
$AC^2=AB^2+BC^2$，即$2^2=x^2+(6-x)^2$
$4=2x^2-12x+36$
$2x^2-12x+32=0$，$\Delta=144-256=-112＜0$，无解。
综上，$x=\frac{8}{3}$或$\frac{10}{3}$。
$\frac{8}{3}$，$\frac{10}{3}$
由题意得：$AC=MA=2$，$BC=BN$，$MN=8$，$MA=2$，$AB=x$。
$\because M,A,B,N$在同一直线上，$\therefore BN=MN-MA-AB=8-2-x=6-x$，即$BC=6-x$。
$\triangle ABC$的三边为：$AC=2$，$BC=6-x$，$AB=x$（$0＜x＜6$）。
情况1：$AB$为斜边
$AB^2=AC^2+BC^2$，即$x^2=2^2+(6-x)^2$
$x^2=4+36-12x+x^2$
$12x=40$
$x=\frac{10}{3}$
情况2：$BC$为斜边
$BC^2=AB^2+AC^2$，即$(6-x)^2=x^2+2^2$
$36-12x+x^2=x^2+4$
$12x=32$
$x=\frac{8}{3}$
情况3：$AC$为斜边
$AC^2=AB^2+BC^2$，即$2^2=x^2+(6-x)^2$
$4=2x^2-12x+36$
$2x^2-12x+32=0$，$\Delta=144-256=-112＜0$，无解。
综上，$x=\frac{8}{3}$或$\frac{10}{3}$。
$\frac{8}{3}$，$\frac{10}{3}$
15. 为保证学生有充足睡眠时间,某校严格按照“双减”要求学生早上8:00前要到达班级。小明出家门时7:40,已知他家离学校距离为1600m,他跑步的速度为130m/min,走路的速度为60m/min,小明至少跑步多长时间才能保证不迟到？设小明跑步时间为$ x $min,根据题意可列不等式
130x + 60(20 - x) ≥ 1600
。答案
$130x + 60(20 - x) \geq 1600$
解析
设小明跑步时间为$x$分钟。
小明出家门时7:40，学校要求8:00前到达，所以他最多有20分钟的时间。
跑步的路程为$130x$米，走路的时间为$(20 - x)$分钟，走路的路程为$60(20 - x)$米。
总路程需大于等于1600米，可列不等式：$130x + 60(20 - x) \geq 1600$
小明出家门时7:40，学校要求8:00前到达，所以他最多有20分钟的时间。
跑步的路程为$130x$米，走路的时间为$(20 - x)$分钟，走路的路程为$60(20 - x)$米。
总路程需大于等于1600米，可列不等式：$130x + 60(20 - x) \geq 1600$
