22. (本题满分 12 分)
某玩具车间准备用 10 天时间生产 6 000 个“哪吒”套盒,计划先安排甲组工人生产 4 天,再安排乙组工人加入共同生产,则刚好能如期完成。已知甲组每天比乙组少生产 200 个套盒。
(1)求甲组每天生产多少个套盒。
(2)实际生产过程中,甲组生产 4 天后,车间负责人给甲、乙两个小组分别增加 2 名工人,并将剩下的任务平均分给两个小组。增加人员后,甲、乙两小组每天生产的数量比为$2:3$,甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多 2 天。求增加人员前,甲组有多少名工人。(每人每天生产的数量相同)

(1)300；(2)6

(1)设甲组每天生产$x$个套盒，则乙组每天生产$(x + 200)$个套盒。
依题意，甲组生产10天，乙组生产$10 - 4 = 6$天，可列方程：
$10x + 6(x + 200) = 6000$
解得：$10x + 6x + 1200 = 6000$
$16x = 4800$
$x = 300$
(2)设增加人员前甲组有$m$名工人，每人每天生产$y$个套盒。
由(1)知甲组原每天生产300个，故$my = 300$。
设乙组原每天生产500个（$300 + 200$），设乙组原有$n$名工人，则$ny = 500$，得$n = \frac{5m}{3}$。
实际生产中，甲组先生产4天，剩余任务$6000 - 300×4 = 4800$个，平分后每组需完成2400个。
增加2人后，甲组有$(m + 2)$人，乙组有$(n + 2)$人，每天产量比$2:3$，即$\frac{(m + 2)y}{(n + 2)y} = \frac{2}{3}$，化简得$3(m + 2) = 2(n + 2)$。
将$n = \frac{5m}{3}$代入得：$3m + 6 = 2(\frac{5m}{3} + 2)$
解得：$9m + 18 = 10m + 12$
$m = 6$