19.(8分)(1)已知$\bigtriangleup ABC$的三边$a$，$b$，$c$满足等式：$a^2 + 2ab = c^2 + 2bc$. 求证：$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形.
(2)先分解因式，再求值：$4a^2(x + 7) - 3(x + 7)$，其中$a = -5$，$x = 3$.

(1)
已知$a^{2}+2ab = c^{2}+2bc$，
移项可得$a^{2}-c^{2}+2ab - 2bc = 0$，
根据平方差公式$a^{2}-c^{2}=(a + c)(a - c)$，提取公因式$2b(a - c)$，
则$(a + c)(a - c)+2b(a - c)=0$，
提取公因式$(a - c)$得$(a - c)(a + c + 2b)=0$。
因为$a$、$b$、$c$是三角形三边，所以$a+c + 2b\neq0$，
那么$a - c = 0$，即$a = c$。
所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
(2)
分解因式：
$4a^{2}(x + 7)-3(x + 7)=(x + 7)(4a^{2}-3)$
当$a = - 5$，$x = 3$时，
$x + 7=3 + 7 = 10$，$4a^{2}-3=4×(-5)^{2}-3=4×25-3=100 - 3 = 97$。
则原式$=10×97 = 970$。

20.(8分)试用简便方法计算：
(1)$29 × 20.25 + 72 × 20.25 + 13 × 20.25 - 14 × 20.25$；
(2)$198^2 - 396 × 202 + 202^2$.

(1)
原式 $= 20.25 × (29 + 72 + 13 - 14)$
$= 20.25 × 100$
$= 2025$
(2)
原式 $= 198^2 - 2 × 198 × 202 + 202^2$
$= (198 - 202)^2$
$= (-4)^2$
$= 16$