1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，若 $ \sin A = \dfrac{3}{5} $，则 $ \cos B $ 的值是()

A.$ \dfrac{4}{5} $
B.$ \dfrac{3}{5} $
C.$ \dfrac{3}{4} $
D.$ \dfrac{4}{3} $

1. B

在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，则$∠ A+∠ B=90^{\circ}$，所以$∠ B=90^{\circ}-∠ A$。
因为$\cos B=\cos(90^{\circ}-∠ A)=\sin A$，已知$\sin A=\dfrac{3}{5}$，所以$\cos B=\dfrac{3}{5}$。
答案：B

2. 如图，点 $ A $ 为 $ ∠ B $ 的一边上任意一点，作 $ AC ⊥ BC $ 于点 $ C $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $，下列用线段比表示 $ \cos B $ 的值，错误的是()

A.$ \dfrac{BD}{BC} $
B.$ \dfrac{BC}{AB} $
C.$ \dfrac{AD}{AC} $
D.$ \dfrac{CD}{AC} $

2. C

解：在$Rt△ ABC$中，$\cos B=\dfrac{BC}{AB}$；在$Rt△ BCD$中，$\cos B=\dfrac{BD}{BC}$；因为$∠ ACD=∠ B$，在$Rt△ ACD$中，$\cos ∠ ACD=\dfrac{CD}{AC}$，即$\cos B=\dfrac{CD}{AC}$。所以错误的是$\dfrac{AD}{AC}$。
C

3. 如图，点 $ A(4,3) $ 在射线 $ OB $ 上，则 $ \cos α = $()

A.$ \dfrac{3}{4} $
B.$ \dfrac{4}{3} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{4}{5} $

3. D

解：过点$A$作$AC⊥ x$轴于点$C$，则$OC=4$，$AC=3$。
在$Rt△ AOC$中，$OA=\sqrt{OC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$。
$\cosα=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{4}{5}$。
D

4. 在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，$ BC = 8 $，则 $ \tan B = $.

4. $\dfrac{3}{4}$

过点$ A $作$ AD ⊥ BC $于点$ D $。
因为$ AB = AC = 5 $，$ BC = 8 $，所以$ BD = \dfrac{1}{2}BC = 4 $。
在$ \mathrm{Rt}△ ABD $中，$ AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3 $。
则$ \tan B = \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{3}{4} $。
$\dfrac{3}{4}$

5. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ AC = 8 $，$ BC = 6 $，则 $ \cos A $ 的值是.

5. $\dfrac{4}{5}$或$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

当∠C=90°时，AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$，$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$；
当∠B=90°时，AB=$\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$，$\cos A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{8}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$。
$\dfrac{4}{5}$或$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

6. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $，$ AD = 1 $，$ BD = 4 $.
(1)求 $ CD $ 的长；
(2)求 $ \sin A $，$ \tan B $ 的值.

6. (1)2 (2)$\dfrac{2}{5}\sqrt{5}$，$\dfrac{1}{2}$

(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90^{\circ}$，$CD⊥ AB$，
$\therefore ∠ ADC=∠ CDB=90^{\circ}$，$∠ A+∠ ACD=90^{\circ}$，$∠ ACD+∠ BCD=90^{\circ}$，
$\therefore ∠ A=∠ BCD$，
$\therefore △ ACD∽ △ CBD$，
$\therefore \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{CD}{BD}$，
$\because AD=1$，$BD=4$，
$\therefore CD^{2}=AD· BD=1× 4=4$，
$\therefore CD=2$；
(2)$AB=AD+BD=1+4=5$，
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，
$\sin A=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$，
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中，$BC=\sqrt{CD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\tan B=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。

7. 在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \tan A = \dfrac{12}{5} $，$ △ ABC $ 的周长为 $ 60 $，求 $ △ ABC $ 的面积.

7. 120

在$△ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$\tan A=\dfrac{12}{5}$。
设$BC=12k$，$AC=5k$（$k＞0$），由勾股定理得$AB=\sqrt{(12k)^2+(5k)^2}=13k$。
因为$△ABC$的周长为$60$，所以$5k + 12k + 13k=60$，解得$k=2$。
则$AC=5×2=10$，$BC=12×2=24$。
$△ABC$的面积为$\dfrac{1}{2}×AC×BC=\dfrac{1}{2}×10×24=120$。
120