11.(7分)已知$\triangle ABC$的两边$AB=2 cm,AC=9 cm$.
(1)若第三边$BC$的长为偶数,求$BC$的长.
(2)若$\triangle ABC$是等腰三角形,求其周长.

(1)
根据三角形三边关系：两边之差$\lt$第三边$\lt$两边之和。
在$\triangle ABC$中，$AC - AB\lt BC\lt AC + AB$，即$9 - 2\lt BC\lt 9 + 2$，$7\lt BC\lt 11$。
因为$BC$的长为偶数，所以$BC = 8cm$或$10cm$。
(2)
因为$\triangle ABC$是等腰三角形，若$AB = AC$，$2 = 9$不成立；
若$AB = BC$，$BC = 2$，$2+2 = 4\lt 9$，不满足三边关系，舍去；
若$AC = BC$，$BC = 9$，此时$AB+BC=2 + 9 = 11\gt 9$，$AC+AB=9 + 2 = 11\gt 9$，$AC+BC=9+9 = 18\gt 2$，满足三边关系。
所以其周长为$2 + 9+9 = 20cm$。
答：(1) $BC$的长为$8cm$或$10cm$；(2) 其周长为$20cm$。

12.(7分)如图,已知$CD$是$\triangle ABC$的高,$CM$是$\triangle ABC$的中线.
(1)若$\triangle ABC$的面积为40,求$\triangle AMC$的面积.
(2)若$\triangle AMC$的面积为12,且$AM$边上的高为4,求$AB$的长度.

(1)$20$；(2)$12$。

(1)因为$CM$是$\triangle ABC$的中线，所以$AM = BM=\frac{1}{2}AB$。
$\triangle AMC$和$\triangle ABC$的高都是$CD$（以$AM$和$AB$为底时）。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB× CD = 40$，
$S_{\triangle AMC}=\frac{1}{2}AM× CD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB× CD=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×40 = 20$。
(2)设$AM$边上的高为$h$，则$h = 4$。
$S_{\triangle AMC}=\frac{1}{2}AM× h=12$，即$\frac{1}{2}AM×4 = 12$，
$2AM=12$，$AM = 6$。
因为$CM$是中线，所以$AB = 2AM=2×6 = 12$。