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1.若⊙O的直径为12,点P在⊙O外,则OP的长可能是(
A.4
B.5
C.6
D.7
D
).A.4
B.5
C.6
D.7
答案
D
解析
∵⊙O的直径为12，∴半径r=6。∵点P在⊙O外，∴OP＞r=6。选项中只有7＞6，故选D。
2.下列说法正确的有(
①三点可以确定一个圆;②三角形的外心是三角形三边中线的交点;③锐角三角形的外心在三角形外;④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).①三点可以确定一个圆;②三角形的外心是三角形三边中线的交点;③锐角三角形的外心在三角形外;④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
① 错误，三点若共线不能确定一个圆，且不在同一条直线上的三点才确定一个圆；
② 错误，三角形的外心是三角形三边垂直平分（中垂线）的交点，而非三边中线的交点；
③ 错误，锐角三角形的外心在三角形内部；
④ 正确，外心到三角形各顶点的距离相等，因为外心是三边中垂线的交点，到各顶点距离均为圆的半径。
只有④正确，因此正确的有 1 个。
3.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
D
).A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
答案
D
解析
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，即点不在圆外。点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。所以点不在圆外时，只能是点在圆上或圆内。
4.在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心、2为半径的⊙P与x轴的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
A
).A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
答案
A
解析
点P的坐标为(-2,3)，因此点P到x轴的垂直距离为3（即点的y坐标绝对值）。圆P的半径为2，比较该距离与半径大小，3 ＞ 2，说明圆心到x轴的距离大于圆的半径，因此圆与x轴相离。
5.一把直尺、含$60^{\circ}$角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放,点A为$60^{\circ}$角与直尺的交点,AB=3,则光盘的直径是(
A.3
B.$3\sqrt{3}$
C.6
D.$6\sqrt{3}$
D
).A.3
B.$3\sqrt{3}$
C.6
D.$6\sqrt{3}$
答案
D
解析
设光盘圆心为O，与直尺切点为B，半径为r，则OB=r且OB⊥直尺。点A为60°角顶点，在直尺上，AB=3。三角板60°角的另一边与光盘相切于点C，OC=r且OC⊥该切线。连接OA，在Rt△OAC中，∠OAC=60°，OC=r，故OA=r/sin60°=2r/√3。在Rt△OAB中，OA²=AB²+OB²，即(2r/√3)²=3²+r²，解得r=3√3，直径为6√3。
6.在等腰△ABC中,AB=AC=8,$\angle A=120^{\circ}$,若⊙A与底边BC相切,则⊙A的半径r为
4
;若⊙A与底边BC有两个交点,则⊙A的半径r的取值范围是r＞4
.答案
4；r＞4
解析
过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=8，∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，在Rt△ABD中，AD=AB·cos60°=8×0.5=4，即点A到BC的距离为4。
⊙A与BC相切时，半径r=AD=4；⊙A与BC有两个交点时，圆心到直线距离小于半径，即r＞4。
⊙A与BC相切时，半径r=AD=4；⊙A与BC有两个交点时，圆心到直线距离小于半径，即r＞4。
7.如图,在Rt△AOB中,$OA=OB=4\sqrt{2}$,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为
2√3
.答案
2√3
解析
连接OQ，∵PQ是⊙O切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，PQ=√(OP²-OQ²)=√(OP²-2²)。要使PQ最小，需OP最小。点P在AB上，OP最小值为O到AB的距离。
Rt△AOB中，OA=OB=4√2，∠AOB=90°，∴AB=√(OA²+OB²)=√[(4√2)²+(4√2)²]=8。设O到AB距离为h，由面积公式(OA·OB)/2=(AB·h)/2，即(4√2×4√2)/2=(8h)/2，解得h=4。
∴OP最小值=4，PQ最小值=√(4²-2²)=√12=2√3。
Rt△AOB中，OA=OB=4√2，∠AOB=90°，∴AB=√(OA²+OB²)=√[(4√2)²+(4√2)²]=8。设O到AB距离为h，由面积公式(OA·OB)/2=(AB·h)/2，即(4√2×4√2)/2=(8h)/2，解得h=4。
∴OP最小值=4，PQ最小值=√(4²-2²)=√12=2√3。
