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1.下列从左到右的变形属于因式分解的是(
A.$x^{2}+2x+1=x(x+2)+1$
B.$-7ab^{2}c^{3}=-abc·7bc^{2}$
C.$m(m+3)=m^{2}+3m$
D.$2x^{2}-5x=x(2x-5)$
D
).A.$x^{2}+2x+1=x(x+2)+1$
B.$-7ab^{2}c^{3}=-abc·7bc^{2}$
C.$m(m+3)=m^{2}+3m$
D.$2x^{2}-5x=x(2x-5)$
答案
D
解析
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，需要根据定义对各选项逐一分析：
选项A：$x^{2}+2x + 1=x(x + 2)+1$，右边$x(x + 2)+1$是$x(x + 2)$与$1$的和的形式，不是积的形式，所以该选项不属于因式分解。
选项B：$-7ab^{2}c^{3}=-abc·7bc^{2}$，左边$-7ab^{2}c^{3}$是单项式，因式分解是针对多项式的，所以该选项不属于因式分解。
选项C：$m(m + 3)=m^{2}+3m$，是从积的形式化为多项式，属于整式乘法，而不是因式分解。
选项D：$2x^{2}-5x=x(2x - 5)$，是把多项式$2x^{2}-5x$化为了$x$与$(2x - 5)$这两个整式的积的形式，属于因式分解。
选项A：$x^{2}+2x + 1=x(x + 2)+1$，右边$x(x + 2)+1$是$x(x + 2)$与$1$的和的形式，不是积的形式，所以该选项不属于因式分解。
选项B：$-7ab^{2}c^{3}=-abc·7bc^{2}$，左边$-7ab^{2}c^{3}$是单项式，因式分解是针对多项式的，所以该选项不属于因式分解。
选项C：$m(m + 3)=m^{2}+3m$，是从积的形式化为多项式，属于整式乘法，而不是因式分解。
选项D：$2x^{2}-5x=x(2x - 5)$，是把多项式$2x^{2}-5x$化为了$x$与$(2x - 5)$这两个整式的积的形式，属于因式分解。
2.下列代数式不能用提公因式法分解因式的是(
A.$ac+bc$
B.$2x-4xy$
C.$ax+y$
D.$-x^{2}+xy$
C
).A.$ac+bc$
B.$2x-4xy$
C.$ax+y$
D.$-x^{2}+xy$
答案
C
解析
选项A：$ac+bc$，可以提取公因式$c$，得到$c(a+b)$，能用提公因式法分解因式。
选项B：$2x-4xy$，可以提取公因式$2x$，得到$2x(1-2y)$，能用提公因式法分解因式。
选项C：$ax+y$，没有公因式可提，不能用提公因式法分解因式。
选项D：$-x^{2}+xy$，可以提取公因式$-x$，得到$-x(x-y)$，能用提公因式法分解因式。
综上所述，答案为：C。
选项B：$2x-4xy$，可以提取公因式$2x$，得到$2x(1-2y)$，能用提公因式法分解因式。
选项C：$ax+y$，没有公因式可提，不能用提公因式法分解因式。
选项D：$-x^{2}+xy$，可以提取公因式$-x$，得到$-x(x-y)$，能用提公因式法分解因式。
综上所述，答案为：C。
3.把多项式$8a^{2}b^{2}+12ab^{3}c$分解因式时,应提取的公因式是(
A.$4ab$
B.$4ab^{2}c$
C.$4ab^{2}$
D.$8ab^{2}$
C
).A.$4ab$
B.$4ab^{2}c$
C.$4ab^{2}$
D.$8ab^{2}$
答案
C
解析
对于多项式$8a^{2}b^{2} + 12ab^{3}c$，
首先，考虑系数部分，$8$和$12$的最大公约数为$4$。
接着，考虑字母部分，对于$a$，两项中最低次幂是$a^1$，所以要提取$a$；
对于$b$，两项中最低次幂是$b^2$，所以要提取$b^2$；
而$c$只在第二项中出现，所以不应提取。
综合以上分析，应提取的公因式是$4ab^{2}$。
首先，考虑系数部分，$8$和$12$的最大公约数为$4$。
接着，考虑字母部分，对于$a$，两项中最低次幂是$a^1$，所以要提取$a$；
对于$b$，两项中最低次幂是$b^2$，所以要提取$b^2$；
而$c$只在第二项中出现，所以不应提取。
综合以上分析，应提取的公因式是$4ab^{2}$。
4.把多项式$x^{2}y^{5}-xy^{n}z$分
A.6
B.4
C.3
D.2
解
因式时,提取的公因式是$xy^{5}$,则$n$的值可能为(A
).A.6
B.4
C.3
D.2
答案
A
解析
多项式各项的公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。已知提取的公因式是$xy^5$，则对于字母$y$，在$x^2y^5$中的次数是$5$，在$-xy^nz$中的次数$n$必须大于或等于$5$，选项中只有$6$符合。
5.计算$(-2)^{2025}+(-2)^{2026}$的结果是(
A.$2^{2025}$
B.$-2$
C.$-2^{2025}$
D.$-1$
A
).A.$2^{2025}$
B.$-2$
C.$-2^{2025}$
D.$-1$
答案
A
解析
原式$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$，
= $(-2)^{2025} × (1 + (-2))$ （提取公因子$(-2)^{2025}$），
= $(-2)^{2025} × (-1)$，
= $2^{2025}$ （因为负负得正，且$(-2)^{2025}$的负号与提取的$-1$相乘得到正号）。
= $(-2)^{2025} × (1 + (-2))$ （提取公因子$(-2)^{2025}$），
= $(-2)^{2025} × (-1)$，
= $2^{2025}$ （因为负负得正，且$(-2)^{2025}$的负号与提取的$-1$相乘得到正号）。
6.分解因式：$12abc - 3bc^{2} =$
$3bc(4a - c)$
.答案
$3bc(4a - c)$。
解析
首先观察公式$12abc - 3bc^{2}$，可以发现两项都含有公因式$3bc$，
将$3bc$提取出来后，原式可以表示为：
$12abc - 3bc^{2} = 3bc(4a - c)$，
将$3bc$提取出来后，原式可以表示为：
$12abc - 3bc^{2} = 3bc(4a - c)$，
7.已知等式$x(y - 1) + ( ) = (y - 1)(x + 3)$，若括号内所填式子记为$A$，则$A =$
3y - 3
.答案
$3y - 3$
解析
将等式$x(y-1)+A=(y-1)(x+3)$进行变形，
$ 等式右边=(y-1)(x+3)$
$=y(x+3)-1×(x+3)$
$=xy+3y-x-3$
$=xy-x+3y-3$
$ 等式左边=x(y-1)+A=xy-x+A$，
因此，$xy-x+A=xy-x+3y-3$，
所以，$A=3y-3$，
$ 等式右边=(y-1)(x+3)$
$=y(x+3)-1×(x+3)$
$=xy+3y-x-3$
$=xy-x+3y-3$
$ 等式左边=x(y-1)+A=xy-x+A$，
因此，$xy-x+A=xy-x+3y-3$，
所以，$A=3y-3$，
8.已知$x + y = 10$，$xy = 1$，则代数式$x^{2}y + xy^{2}$的值为
10
.答案
10
解析
$x^{2}y + xy^{2} = xy(x + y)$，将$x + y = 10$，$xy = 1$代入得$1×10 = 10$。
9.因式分解：$(a - b)^{2} - (b - a) =$
$(a - b)(a - b + 1)$
.答案
$(a - b)(a - b + 1)$。
解析
首先，观察到 $(a - b)$ 和 $(b - a)$ 是相反数，即 $b - a = -(a - b)$。
因此，原式可以改写为：
$(a - b)^{2} - (b - a) = (a - b)^{2} + (a - b)$。
接下来，将 $(a - b)$ 看作一个整体，即 $(a - b) = x$，则原式变为：
$x^{2} + x$。
提取公因式 $x$，得到：
$x(x + 1)$。
最后，将 $x$ 替换回 $(a - b)$，得到：
$(a - b)(a - b + 1)$。
因此，原式可以改写为：
$(a - b)^{2} - (b - a) = (a - b)^{2} + (a - b)$。
接下来，将 $(a - b)$ 看作一个整体，即 $(a - b) = x$，则原式变为：
$x^{2} + x$。
提取公因式 $x$，得到：
$x(x + 1)$。
最后，将 $x$ 替换回 $(a - b)$，得到：
$(a - b)(a - b + 1)$。
10.因式分解：$x(x - 3) - x + 3 =$
$(x - 3)(x - 1)$
.答案
$(x - 3)(x - 1)$
解析
$x(x - 3) - x + 3 = x(x - 3) - (x - 3) = (x - 3)(x - 1)$
11.(8分)分解因式.
(1)$6a^{2}m - 3am$
(2)$m(a - 2) + n(2 - a)$
(1)$6a^{2}m - 3am$
(2)$m(a - 2) + n(2 - a)$
答案
(1) $6a^{2}m - 3am = 3am(2a - 1)$
(2) $m(a - 2) + n(2 - a) = m(a - 2) - n(a - 2) = (a - 2)(m - n)$
(2) $m(a - 2) + n(2 - a) = m(a - 2) - n(a - 2) = (a - 2)(m - n)$
