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1. 填一填。
(1) 一个圆柱的侧面展开图是一个长 $ 3.5 \, \mathrm{dm} $，宽是 $ 2 \, \mathrm{dm} $ 的长方形，这个圆柱的侧面积是()$ \mathrm{dm}^2 $。
(2) 一个圆柱的侧面积是 $ 12.56 \, \mathrm{m}^2 $，底面周长是 $ 3.14 \, \mathrm{m} $，那么圆柱的高是()$ \mathrm{m} $。
(3) 用两张相同大小的长方形铁皮做成两个不同的圆柱形通风管(接头处不计)，它们的()一定相等。
(1) 一个圆柱的侧面展开图是一个长 $ 3.5 \, \mathrm{dm} $，宽是 $ 2 \, \mathrm{dm} $ 的长方形，这个圆柱的侧面积是()$ \mathrm{dm}^2 $。
(2) 一个圆柱的侧面积是 $ 12.56 \, \mathrm{m}^2 $，底面周长是 $ 3.14 \, \mathrm{m} $，那么圆柱的高是()$ \mathrm{m} $。
(3) 用两张相同大小的长方形铁皮做成两个不同的圆柱形通风管(接头处不计)，它们的()一定相等。
答案
(1)【7】；(2)【4】；(3)【侧面积】
解析
(1) 圆柱的侧面积等于侧面展开长方形的面积，所以侧面积 $S=长×宽=3.5 × 2 = 7(dm^2)$。
(2) 已知圆柱侧面积公式为 $S = ch$（$c$为底面周长，$h$为高），那么高 $h = S÷ c$，已知 $S = 12.56m^2$，$c = 3.14m$，则 $h=12.56÷3.14 = 4(m)$。
(3) 因为是用两张相同大小的长方形铁皮做成两个不同的圆柱形通风管（接头处不计），长方形铁皮面积就是圆柱侧面积，两张铁皮相同，所以它们的侧面积一定相等。
(2) 已知圆柱侧面积公式为 $S = ch$（$c$为底面周长，$h$为高），那么高 $h = S÷ c$，已知 $S = 12.56m^2$，$c = 3.14m$，则 $h=12.56÷3.14 = 4(m)$。
(3) 因为是用两张相同大小的长方形铁皮做成两个不同的圆柱形通风管（接头处不计），长方形铁皮面积就是圆柱侧面积，两张铁皮相同，所以它们的侧面积一定相等。
2. 一个无盖的圆柱形笔筒如右图所示（单位：$ \mathrm{cm} $），根据条件找出解决下列问题所对应的算式，用线连一连。
(1) 笔筒的底面周长是多少厘米？ • • $ π × (8 ÷ 2)^2 $
(2) 笔筒的底面积是多少平方厘米？ • • $ 2 × π × 8 $
(3) 笔筒的侧面积是多少平方厘米？ • • $ π × 8 $
(4) 笔筒的表面积是多少平方厘米？ • • $ π × 8 × 12 + π × ( \dfrac{8}{2} )^2 $ • $ π × 8 × 12 $
(1) 笔筒的底面周长是多少厘米？ • • $ π × (8 ÷ 2)^2 $
(2) 笔筒的底面积是多少平方厘米？ • • $ 2 × π × 8 $
(3) 笔筒的侧面积是多少平方厘米？ • • $ π × 8 $
(4) 笔筒的表面积是多少平方厘米？ • • $ π × 8 × 12 + π × ( \dfrac{8}{2} )^2 $ • $ π × 8 × 12 $
答案
(1)——$π×8$
(2)——$π×(8÷2)^2$
(3)——$π×8×12$
(4)——$π×8×12 + π×( \dfrac{8}{2} )^2$
(2)——$π×(8÷2)^2$
(3)——$π×8×12$
(4)——$π×8×12 + π×( \dfrac{8}{2} )^2$
解析
(1) 底面周长：圆柱底面是圆，直径为8cm，周长公式为$C = πd$，所以算式为$π×8$。
(2) 底面积：半径$r = 8÷2 = 4$cm，面积公式为$S = πr²$，所以算式为$π×(8÷2)²$。
(3) 侧面积：圆柱侧面积公式为$S = Ch$（$C$为底面周长，$h$为高），$C = π×8$，高12cm，所以算式为$π×8×12$。
(4) 表面积：无盖圆柱表面积 = 侧面积 + 1个底面积，即$π×8×12 + π×(8÷2)²$。
(2) 底面积：半径$r = 8÷2 = 4$cm，面积公式为$S = πr²$，所以算式为$π×(8÷2)²$。
(3) 侧面积：圆柱侧面积公式为$S = Ch$（$C$为底面周长，$h$为高），$C = π×8$，高12cm，所以算式为$π×8×12$。
(4) 表面积：无盖圆柱表面积 = 侧面积 + 1个底面积，即$π×8×12 + π×(8÷2)²$。
3. 计算下面各圆柱的表面积。（单位：$ \mathrm{cm} $）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)125.6cm²；(2)251.2cm²
解析
(1) 半径：4÷2=2(cm)
底面积：3.14×2²=12.56(cm²)
侧面积：3.14×4×8=100.48(cm²)
表面积：12.56×2 + 100.48=125.6(cm²)
(2) 底面积：3.14×4²=50.24(cm²)
侧面积：3.14×4×2×6=150.72(cm²)
表面积：50.24×2 + 150.72=251.2(cm²)
底面积：3.14×2²=12.56(cm²)
侧面积：3.14×4×8=100.48(cm²)
表面积：12.56×2 + 100.48=125.6(cm²)
(2) 底面积：3.14×4²=50.24(cm²)
侧面积：3.14×4×2×6=150.72(cm²)
表面积：50.24×2 + 150.72=251.2(cm²)
4. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是 $ 2 \, \mathrm{dm} $，高 $ 6 \, \mathrm{dm} $，至少需要多少铁皮？
答案
解：圆柱表面积=侧面积+底面积
侧面积：$2×3.14×2×6=75.36\ \mathrm{dm}^2$
底面积：$3.14×2^2=12.56\ \mathrm{dm}^2$
总面积：$75.36+12.56=87.92\ \mathrm{dm}^2$
答：至少需要$87.92\ \mathrm{dm}^2$铁皮。
侧面积：$2×3.14×2×6=75.36\ \mathrm{dm}^2$
底面积：$3.14×2^2=12.56\ \mathrm{dm}^2$
总面积：$75.36+12.56=87.92\ \mathrm{dm}^2$
答：至少需要$87.92\ \mathrm{dm}^2$铁皮。
5. 一台压路机的滚筒直径是 $ 1.5 \, \mathrm{m} $，宽 $ 1.8 \, \mathrm{m} $，每分钟转动 $ 20 $ 周。这台压路机每分钟压过的路面面积是多少平方米？
答案
1. 计算滚筒的周长：$C = π d = 3.14 × 1.5 = 4.71 \, \mathrm{m}$
2. 计算滚筒的侧面积：$S_{\mathrm{侧}} = C × \mathrm{宽} = 4.71 × 1.8 = 8.478 \, \mathrm{m}^2$
3. 计算每分钟压过的路面面积：$8.478 × 20 = 169.56 \, \mathrm{m}^2$
答：这台压路机每分钟压过的路面面积是$169.56$平方米。
2. 计算滚筒的侧面积：$S_{\mathrm{侧}} = C × \mathrm{宽} = 4.71 × 1.8 = 8.478 \, \mathrm{m}^2$
3. 计算每分钟压过的路面面积：$8.478 × 20 = 169.56 \, \mathrm{m}^2$
答：这台压路机每分钟压过的路面面积是$169.56$平方米。
