4. 根据下面的信息,按$ 1 : 50000 $的比例尺画出公共汽车行驶路线的平面图。
一辆公共汽车从始发站 A 点出发,先向东行驶 2 km 到 B 处,再向北偏东$ 45^{\circ} $方向行驶 1.5 km 到 C 处,最后向东行驶 1 km 到达终点站 D 处。

【解析】：1. 单位换算：1km=100000cm，2km=200000cm，1.5km=150000cm，1km=100000cm。
2. 计算图上距离：
AB段：200000×(1/50000)=4cm；
BC段：150000×(1/50000)=3cm；
CD段：100000×(1/50000)=2cm。
3. 画图步骤：
确定A点，从A向东画4cm线段至B；
从B向北偏东45°方向画3cm线段至C；
从C向东画2cm线段至D，标注A、B、C、D。
【答案】：（按上述步骤画出的平面图）

1. 根据比例尺$1:50000$，将实际距离转换为图上距离：
A到B：$2km$等于$2000m$，等于$200000cm$，图上距离为$200000 × \frac{1}{50000} = 4cm$。
B到C：$1.5km$等于$1500m$，等于$150000cm$，图上距离为$150000 × \frac{1}{50000} = 3cm$。
C到D：$1km$等于$1000m$，等于$100000cm$，图上距离为$100000 × \frac{1}{50000} = 2cm$。
2. 在图上标出A点，从A点向东（右）画$4cm$到达B点。
3. 从B点向北偏东$45^{\circ}$方向画$3cm$到达C点。
4. 从C点向东（右）画$2cm$到达D点。

5. 生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计池塘里的鱼。技术人员第一次捕获 20 条鱼,作上标记;第二次捕获 16 条鱼,其中 2 条有标记,占这次捕获数的$ \frac{1}{8} $。根据该方法推断出,第一次捕获的鱼大约也是总数的$ \frac{1}{8} $。算算池塘中大约有多少条鱼?

$160$

根据题意，第二次捕获$16$条鱼中有标记的鱼占$\frac{1}{8}$，即$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$。
假设池塘中鱼的总数为$x$条，则第一次捕获的鱼占总数的比例也应近似为$\frac{1}{8}$，即$\frac{20}{x} = \frac{1}{8}$。
解方程：
$x = 20 × 8 = 160$。

6. 蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定。(单位:cm)

16

设蜡烛每分钟燃烧的长度为 $ x $ 厘米。根据题意，第一根蜡烛点燃8分钟后剩余高度为12厘米，第二根蜡烛点燃18分钟后剩余高度为7厘米。
第一根蜡烛的初始长度为 $ 12 + 8x $，
第二根蜡烛的初始长度为 $ 7 + 18x $。
因为两根蜡烛的初始长度相同，
所以 $ 12 + 8x = 7 + 18x $，
解方程得：
$ 12 - 7 = 18x - 8x $
$ 5 = 10x $
$ x = 0.5 $
蜡烛的初始长度为：
$ 12 + 8 × 0.5 = 12 + 4 = 16 $