1. 填一填。
(1) $ a ÷ b = c $（$ a $、$ b $、$ c $均为不等于 $ 0 $ 的自然数），那么：
① $ a $ 与 $ b $ 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
② $ (a × 4) ÷ (b × 4) = $（）；$ (a ÷ 4) ÷ (b × 4) = $（）。
(2) 一个分数，原分子与分母的和是 $ 28 $，约分后得 $ \frac{1}{3} $，这个分数原来是（）。
(3) 一个三位小数保留两位小数后是 $ 5.80 $，这个三位小数最大是（），最小是（）。
(4) $ 12 $ 除以 $ 22 $ 的商，用循环小数表示是（），保留三位小数约等于（），精确到百分位约是（）。
(5) 五年级男生人数是女生人数的 $ \frac{5}{6} $，男生人数是全年级人数的 $ \frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )} $，女生人数比男生人数多（）%。

(1)①$b$；$a$；②$c$；$\frac{c}{16}$；
(2)$\frac{7}{21}$；
(3)$5.804$；$5.795$；
(4)$0.\dot{5}\dot{4}$；$0.545$；$0.55$；
(5)$5$，$11$；$20$。

(1) ① $ a ÷ b = c $，说明$a$是$b$的倍数，当两个数为倍数关系时最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，所以最大公因数为$b$，最小公倍数为$a$；
② 根据商不变的性质，被除数和除数同时乘以相同的数（$0$除外）商不变，所以$(a×4)÷(b×4)=c$；$ (a ÷ 4) ÷ (b × 4) =\frac{a}{4}÷(4b)=\frac{a}{16b}=c÷16=\frac{c}{16}$；
(2) 已知原分子与分母的和是$28$，约分后得$\frac{1}{3}$，则总份数为$1 + 3 = 4$份，用$28$除以总份数可求出一份是$28÷4 = 7$，那么分子就是$7$，分母就是$7×3 = 21$，这个分数原来是$\frac{7}{21}$；
(3) 要考虑$5.80$是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的$5.80$最大是$5.804$，“五入”得到的$5.80$最小是$5.795$；
(4) 计算$12÷22 = 0.5454···$，用循环小数表示是$0.\dot{5}\dot{4}$，保留三位小数看小数点后第四位是$5$，根据四舍五入向前进一位约等于$0.545$（这里是保留三位小数，原数循环部分是$54$，第三位是$5$，第四位还是$5$进$1$后得$0.545$），精确到百分位即保留两位小数，看小数点后第三位是$5$，向前进一位约是$0.55$；
(5) 把女生人数看作$6$份，男生人数就是$5$份，全年级人数就是$5 + 6 = 11$份，所以男生人数是全年级人数的$\frac{5}{11}$；女生比男生多$(6 - 5)÷5 = 20\%$。

2. (1) 在两位数中，是 $ 3 $ 的倍数的最大偶数是()，同时是 $ 3 $ 和 $ 5 $ 的倍数的最大奇数是()，同时能被 $ 2 $、$ 3 $、$ 5 $ 整除的有()个数。
(2) $ a = 2 × 3 × 5 $，$ b = 2 × 5 × 7 $，$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
(3) 一堆梨，$ 3 $ 个 $ 3 $ 个数，$ 4 $ 个 $ 4 $ 个数，$ 5 $ 个 $ 5 $ 个数，都会剩余 $ 1 $ 个，这堆梨最少有()个。

(1) 96；75；3
(2) 10；210
(3) 61

3. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 下面的 $ 4 $ 个数中，()既有因数 $ 2 $ 和 $ 3 $，又有因数 $ 5 $。

A.$ 75 $
B.$ 120 $
C.$ 80 $
D.$ 48 $

B

要判断一个数既有因数2和3，又有因数5，需满足以下条件：
有因数2：个位是0、2、4、6、8；
有因数5：个位是0或5；
有因数3：各位数字之和是3的倍数。
综合因数2和5的条件，个位必须是0。选项中个位是0的有B.120、C.80。
120：各位数字之和为1+2+0=3，是3的倍数，满足有因数3。
80：各位数字之和为8+0=8，不是3的倍数，不满足有因数3。
所以符合条件的是120。

(2) 两个相邻的非 $ 0 $ 自然数的乘积是()。

A.奇数
B.偶数
C.合数
D.质数

B

两个相邻的非$ 0 $自然数，必然一个是奇数，一个是偶数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数$×$偶数$ = $偶数，所以它们的乘积是偶数。
又因为当这两个相邻自然数为$1$和$2$时，乘积是$2$，$2$是质数，但是当相邻自然数为$2$和$3$时，乘积是$6$，$6$是合数，所以乘积可能是质数也可能是合数，而一定是偶数。

(3) 下面四个算式中的“$ 5 $”和“$ 4 $”可以直接相加减的是()。

A.$ 765 - 438 $
B.$ 8.59 + 1.4 $
C.$ \frac{5}{8} - \frac{4}{9} $
D.$ 125\% + 0.4 $

B

A选项中“5”在个位，“4”在百位，数位不同，不能直接相减；B选项中“5”在十分位，“4”也在十分位，数位相同，可以直接相加；C选项中分数分母不同，需通分后才能相减；D选项中“5”在百分位，“4”在十分位，数位不同，不能直接相加。

(4) 哥德巴赫猜想：每一个大于 $ 4 $ 的偶数都可以表示为两个质数的和。把 $ 50 $ 写成两个质数的和，下列结果错误的是()。

A.$ 3 $ 和 $ 47 $
B.$ 43 $ 和 $ 7 $
C.$ 17 $ 和 $ 33 $
D.$ 37 $ 和 $ 13 $

C

质数是指除了$1$和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
A选项，$3+47 = 50$，$3$和$47$都是质数，该选项正确。
B选项，$43 + 7=50$，$43$和$7$都是质数，该选项正确。
C选项，因为$33$能被$3$和$11$整除，不是质数，所以该选项错误。
D选项，$37+13 = 50$，$37$和$13$都是质数，该选项正确。

(5) 下面选项中的 $ 4 $ 个数都是用字母表示的五位数，$ a $ 表示不为零的任意数字，$ b $ 表示 $ 0 $，其中一定能被 $ 2 $、$ 3 $、$ 5 $ 整除的数是()。

A.$ abbb a $
B.$ aabbb $
C.$ aaabb $
D.$ aaaab $

【解析】：能被2和5整除的数个位必须是0，选项中只有D的个位是b（即0）。D表示的数为aaaab，各位数字之和为4a+0=4a，a不为0，当a=3时，4a=12能被3整除；当a=6时，4a=24能被3整除；当a=9时，4a=36能被3整除，所以4a一定是3的倍数，故D一定能被2、3、5整除。
【答案】：D

4. 找规律，填数。
(1) $ 4 $，$ 9 $，$ 16 $，()，$ 36 $，()，()，$···$。
(2) $ 0.9 $，$ \frac{4}{5} $，$ 70\% $，()小数，()分数，()百分数。

(1) 25；49；64
(2) 0.6；$\frac{1}{2}$；40%