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四、综合题(每题4分,共12分)
32. 2024年6月25日嫦娥六号返回器降落在内蒙古的四子王旗地区,嫦娥六号返回器上面携带装有1935.3 g月壤,已知月球对附近物体的引力大约是地球对附近物体引力的六分之一。求($g_{地}$取10 N/kg):
(1)月球样品在月球上的质量是多少千克?
(2)月球样品在地球上受到的重力是多少牛?
(3)月球样品在月球表面受到月球对它的引力大约是多少牛?
32. 2024年6月25日嫦娥六号返回器降落在内蒙古的四子王旗地区,嫦娥六号返回器上面携带装有1935.3 g月壤,已知月球对附近物体的引力大约是地球对附近物体引力的六分之一。求($g_{地}$取10 N/kg):
(1)月球样品在月球上的质量是多少千克?
(2)月球样品在地球上受到的重力是多少牛?
(3)月球样品在月球表面受到月球对它的引力大约是多少牛?
答案
32. (1)质量是物体本身的一种属性,与物体的位置无关,所以月球样品在月球上的质量与在地球上相同,即 $m = 1 935. 3\ \mathrm{g} = 1.935 3\ \mathrm{kg}$
(2)月球样品在地球上受到的重力:$G_{\mathrm{地}} = mg_{\mathrm{地}}=1.935 3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=19. 353\ \mathrm{N}$
(3)月球样品在月球表面受到的月球引力为:$G_{\mathrm{月}}=\dfrac{1}{6}G_{\mathrm{地}}=\dfrac{1}{6}×19. 353\ \mathrm{N}=3. 225 5\ \mathrm{N}$
(2)月球样品在地球上受到的重力:$G_{\mathrm{地}} = mg_{\mathrm{地}}=1.935 3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=19. 353\ \mathrm{N}$
(3)月球样品在月球表面受到的月球引力为:$G_{\mathrm{月}}=\dfrac{1}{6}G_{\mathrm{地}}=\dfrac{1}{6}×19. 353\ \mathrm{N}=3. 225 5\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题考查质量的属性和重力的计算，解题思路如下：
1. 明确质量是物体本身的固有属性，不随物体的位置、形状、状态等改变，因此月球样品在月球上的质量与在地球上的质量相等，只需进行单位换算即可；
2. 计算样品在地球上的重力，利用重力公式$G = mg$，代入地球的$g_{地}$计算；
3. 根据题目给出的“月球对物体的引力是地球引力的六分之一”，用样品在地球上的重力除以6，得到样品在月球表面受到的引力。
【解析】
(1) 质量是物体本身的一种属性，与物体所处的位置无关，所以月球样品在月球上的质量和在地球上的质量相等。
单位换算：$m = 1935.3\ \mathrm{g} = 1.9353\ \mathrm{kg}$。
(2) 根据重力公式$G = mg$，月球样品在地球上受到的重力：
$G_{\mathrm{地}} = mg_{\mathrm{地}} = 1.9353\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 19.353\ \mathrm{N}$。
(3) 已知月球对物体的引力是地球引力的六分之一，所以月球样品在月球表面受到的引力：
$G_{\mathrm{月}} = \dfrac{1}{6}G_{\mathrm{地}} = \dfrac{1}{6} × 19.353\ \mathrm{N} = 3.2255\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.9353\ \mathrm{kg}$；(2) $19.353\ \mathrm{N}$；(3) $3.2255\ \mathrm{N}$
【知识点】
质量的属性、重力的计算
【点评】
本题结合航天热点情境，考查质量的基本属性和重力的计算，需要学生明确质量不随位置变化，以及月球引力与地球引力的关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查质量的属性和重力的计算，解题思路如下：
1. 明确质量是物体本身的固有属性，不随物体的位置、形状、状态等改变，因此月球样品在月球上的质量与在地球上的质量相等，只需进行单位换算即可；
2. 计算样品在地球上的重力，利用重力公式$G = mg$，代入地球的$g_{地}$计算；
3. 根据题目给出的“月球对物体的引力是地球引力的六分之一”，用样品在地球上的重力除以6，得到样品在月球表面受到的引力。
【解析】
(1) 质量是物体本身的一种属性，与物体所处的位置无关，所以月球样品在月球上的质量和在地球上的质量相等。
单位换算：$m = 1935.3\ \mathrm{g} = 1.9353\ \mathrm{kg}$。
(2) 根据重力公式$G = mg$，月球样品在地球上受到的重力：
$G_{\mathrm{地}} = mg_{\mathrm{地}} = 1.9353\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 19.353\ \mathrm{N}$。
(3) 已知月球对物体的引力是地球引力的六分之一，所以月球样品在月球表面受到的引力：
$G_{\mathrm{月}} = \dfrac{1}{6}G_{\mathrm{地}} = \dfrac{1}{6} × 19.353\ \mathrm{N} = 3.2255\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.9353\ \mathrm{kg}$；(2) $19.353\ \mathrm{N}$；(3) $3.2255\ \mathrm{N}$
【知识点】
质量的属性、重力的计算
【点评】
本题结合航天热点情境，考查质量的基本属性和重力的计算，需要学生明确质量不随位置变化，以及月球引力与地球引力的关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
33.如图所示是某种型号双轮电动平衡车，小红驾驶平衡车在平直的路面上匀速行驶，人和平衡车的总质量为50 kg，行驶时所受的阻力为总重的0.2倍，对地面的压强是$2× 10^5$ Pa，平衡车在平直的路面上匀速行驶的过程中。求(g取10 N/kg)：
(1)人和平衡车总的重力。
(2)行驶过程中所需的牵引力。
(3)轮和地面接触的总面积。
(1)人和平衡车总的重力。
(2)行驶过程中所需的牵引力。
(3)轮和地面接触的总面积。
答案
33. (1)人和平衡车的总重力为 $G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
(2)行驶时所受的阻力为 $f=0. 2G=0. 2× 500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,因为平衡车水平匀速直线行驶,所受的阻力与牵引力是一对平衡力,所以牵引力为 $F_{\mathrm{牵}}=f=100\ \mathrm{N}$
(3)由题意得,压力 $F=G=500\ \mathrm{N}$,由 $p=\dfrac{F}{S}$ 得轮和地面接触的总面积 $S=\dfrac{F}{p}=\dfrac{500\ \mathrm{N}}{2× 10^5\ \mathrm{Pa}}=2. 5× 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
(2)行驶时所受的阻力为 $f=0. 2G=0. 2× 500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,因为平衡车水平匀速直线行驶,所受的阻力与牵引力是一对平衡力,所以牵引力为 $F_{\mathrm{牵}}=f=100\ \mathrm{N}$
(3)由题意得,压力 $F=G=500\ \mathrm{N}$,由 $p=\dfrac{F}{S}$ 得轮和地面接触的总面积 $S=\dfrac{F}{p}=\dfrac{500\ \mathrm{N}}{2× 10^5\ \mathrm{Pa}}=2. 5× 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，分三步求解：第一步利用重力公式计算总重力；第二步根据二力平衡条件，结合阻力与总重的关系求牵引力；第三步利用压强公式变形计算接触面积，解题时需明确各物理量的关系，正确运用相关公式。
【解析】
(1) 根据重力公式 $ G = mg $，代入总质量 $ m=50\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，可得人和平衡车总的重力：
$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $。
(2) 由题意，行驶时的阻力 $ f = 0.2G = 0.2×500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $。因为平衡车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以所需牵引力：
$ F_{\mathrm{牵}} = f = 100\ \mathrm{N} $。
(3) 水平路面上，平衡车对地面的压力等于总重力，即 $ F = G = 500\ \mathrm{N} $。根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，变形得接触面积 $ S = \frac{F}{p} $，代入数据：
$ S = \frac{F}{p} = \frac{500\ \mathrm{N}}{2×10^5\ \mathrm{Pa}} = 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2} $。
【答案】
(1) 人和平衡车总的重力为500 N；(2) 行驶过程中所需的牵引力为100 N；(3) 轮和地面接触的总面积为$ 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2} $。
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强计算
【点评】
本题考查初中力学基础公式的应用，结合二力平衡条件解题，步骤清晰，属于常规基础题型，需要学生熟练掌握重力、二力平衡、压强的相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.7
本题是力学综合计算题，分三步求解：第一步利用重力公式计算总重力；第二步根据二力平衡条件，结合阻力与总重的关系求牵引力；第三步利用压强公式变形计算接触面积，解题时需明确各物理量的关系，正确运用相关公式。
【解析】
(1) 根据重力公式 $ G = mg $，代入总质量 $ m=50\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，可得人和平衡车总的重力：
$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $。
(2) 由题意，行驶时的阻力 $ f = 0.2G = 0.2×500\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $。因为平衡车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以所需牵引力：
$ F_{\mathrm{牵}} = f = 100\ \mathrm{N} $。
(3) 水平路面上，平衡车对地面的压力等于总重力，即 $ F = G = 500\ \mathrm{N} $。根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，变形得接触面积 $ S = \frac{F}{p} $，代入数据：
$ S = \frac{F}{p} = \frac{500\ \mathrm{N}}{2×10^5\ \mathrm{Pa}} = 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2} $。
【答案】
(1) 人和平衡车总的重力为500 N；(2) 行驶过程中所需的牵引力为100 N；(3) 轮和地面接触的总面积为$ 2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2} $。
【知识点】
重力计算、二力平衡、压强计算
【点评】
本题考查初中力学基础公式的应用，结合二力平衡条件解题，步骤清晰，属于常规基础题型，需要学生熟练掌握重力、二力平衡、压强的相关公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.7
34.如图，5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷检，工作时，将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。下表为智能机器人的部分参数，其中额定雾化量是指雾化器工作1h能够雾化消毒液的体积。求：
(1)机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压强。
(2)机器人在消毒一段时间后，对水平地面的压强减小了$1.2×10^3$ Pa，该过程所消耗消毒液的质量($g$取10 N/kg)。
(1)机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压强。
(2)机器人在消毒一段时间后，对水平地面的压强减小了$1.2×10^3$ Pa，该过程所消耗消毒液的质量($g$取10 N/kg)。
答案
34. (1)$2. 5× 10^4\ \mathrm{Pa}$
(2)由 $p=\dfrac{F}{S}$ 可知,机器人在消毒一段时间后,对水平地面的压力的减小量: $\Delta F = \Delta p S=1. 2× 10^3\ \mathrm{Pa} × 200× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}=24\ \mathrm{N}$,该过程所消耗消毒液的重力:$G_{\mathrm{消耗}} = \Delta F=24\ \mathrm{N}$,由 $G=mg$ 可知,该过程所消耗消毒液的质量:$m_{\mathrm{消耗}}=\dfrac{G_{\mathrm{消耗}}}{g}=\dfrac{24\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2. 4\ \mathrm{kg}$
(2)由 $p=\dfrac{F}{S}$ 可知,机器人在消毒一段时间后,对水平地面的压力的减小量: $\Delta F = \Delta p S=1. 2× 10^3\ \mathrm{Pa} × 200× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}=24\ \mathrm{N}$,该过程所消耗消毒液的重力:$G_{\mathrm{消耗}} = \Delta F=24\ \mathrm{N}$,由 $G=mg$ 可知,该过程所消耗消毒液的质量:$m_{\mathrm{消耗}}=\dfrac{G_{\mathrm{消耗}}}{g}=\dfrac{24\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2. 4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
解决本题需明确：水平地面上物体对地面的压力等于自身重力；压强公式为$p=\frac{F}{S}$，变形可求压力变化量；结合重力与质量的关系$G=mg$可计算消耗消毒液的质量。第一问需用机器人自身重力和受力面积计算压强；第二问利用压强减小量求压力减小量，该减小量等于消耗消毒液的重力，进而求质量。
【解析】
(1) 机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压力等于自身重力，由参数可知机器人重力$G=500N$，受力面积$S=200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.02\ \mathrm{m^2}$，根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m^2}}=2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；
(2) 压强减小量$\Delta p=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$，根据$\Delta F=\Delta pS$，压力减小量：
$\Delta F=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m^2}=24\ \mathrm{N}$；
水平地面上压力减小量等于消耗消毒液的重力，即$G_{\mathrm{消耗}}=\Delta F=24\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$得，消耗消毒液的质量：
$m_{\mathrm{消耗}}=\frac{G_{\mathrm{消耗}}}{g}=\frac{24\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.4\ \mathrm{kg}$；
【答案】
(1)$2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2)$2.4\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强、重力与质量的关系
【点评】
本题考查压强公式的基础应用，核心是掌握水平面上压力与重力的关系，利用压强变化量推导压力变化，进而计算质量，属于常规基础题型，需熟练掌握公式变形。
【难度系数】
0.6
解决本题需明确：水平地面上物体对地面的压力等于自身重力；压强公式为$p=\frac{F}{S}$，变形可求压力变化量；结合重力与质量的关系$G=mg$可计算消耗消毒液的质量。第一问需用机器人自身重力和受力面积计算压强；第二问利用压强减小量求压力减小量，该减小量等于消耗消毒液的重力，进而求质量。
【解析】
(1) 机器人未装消毒液且静止时，对水平地面的压力等于自身重力，由参数可知机器人重力$G=500N$，受力面积$S=200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.02\ \mathrm{m^2}$，根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m^2}}=2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；
(2) 压强减小量$\Delta p=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$，根据$\Delta F=\Delta pS$，压力减小量：
$\Delta F=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m^2}=24\ \mathrm{N}$；
水平地面上压力减小量等于消耗消毒液的重力，即$G_{\mathrm{消耗}}=\Delta F=24\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$得，消耗消毒液的质量：
$m_{\mathrm{消耗}}=\frac{G_{\mathrm{消耗}}}{g}=\frac{24\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.4\ \mathrm{kg}$；
【答案】
(1)$2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2)$2.4\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强、重力与质量的关系
【点评】
本题考查压强公式的基础应用，核心是掌握水平面上压力与重力的关系，利用压强变化量推导压力变化，进而计算质量，属于常规基础题型，需熟练掌握公式变形。
【难度系数】
0.6
