一、选择题
1. 数学来源于生活. 下列生活中的现象属于旋转的是()

A.国旗上升的过程
B.运动员在球场上奔跑
C.风力发电机叶片在工作中
D.物品在传输带上运输

1. C

【分析】首先明确旋转与平移的核心区别：旋转是物体绕某一定点或轴做圆周运动，运动方向会改变；平移是物体沿直线移动，运动方向不变。接下来逐一分析选项：A选项国旗上升是沿直线向上移动，属于平移；B选项运动员在球场奔跑是位置的直线移动，属于平移；C选项风力发电机叶片绕中心轴转动，符合旋转的特征；D选项物品在传输带上沿直线移动，属于平移。据此可确定正确选项。
【解析】根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的运动称为旋转；平移是指图形上所有点按同一方向作相同距离的移动。对各选项分析如下：A.国旗上升过程，物体沿直线移动，属于平移，不符合旋转定义；B.运动员在球场上奔跑，物体沿直线或曲线移动，属于平移，不符合；C.风力发电机叶片工作时，绕中心轴做圆周运动，属于旋转，符合题意；D.物品在传输带上运输，物体沿直线移动，属于平移，不符合。因此答案为C。
【答案】C
【知识点】旋转的定义、平移的定义
【点评】本题考查旋转与平移概念的区分，结合生活实例考查基础知识点，难度较低，只要准确掌握两种运动的特征即可轻松作答。
【难度系数】0.8

2. “飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里”(只考虑地球自转),如果只从数学角度看,它们分别蕴含的图形变换是()

A.平移、对称
B.对称、旋转
C.平移、旋转
D.旋转、对称

2. C

【分析】首先需理解诗句描述的运动场景，再结合图形变换的定义判断：“飞流直下三千尺”是水流沿竖直方向做直线移动，符合平移变换的特征；“坐地日行八万里”是随地球绕地轴转动，符合旋转变换的特征，据此对应选项即可。
【解析】1. 分析“飞流直下三千尺”：诗句描述瀑布水流沿竖直方向做直线运动，数学中平移变换是图形上所有点按同一方向移动相同距离，因此该运动属于平移变换；2. 分析“坐地日行八万里”：诗句描述人随地球自转绕地轴做圆周运动，旋转变换是图形绕定点（或轴）转动一定角度，因此该运动属于旋转变换；综上，对应变换为平移、旋转，选C。
【答案】C
【知识点】图形的平移、图形的旋转
【点评】本题结合古诗词考查图形变换的基本概念，将语文知识与数学知识点结合，需准确理解诗句含义和两种变换的定义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7

3. 下列图案中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是()

3. C

【分析】要判断哪个图案不能由一个图形通过旋转构成，需明确：旋转是图形绕某一固定点转动一定角度后与原图形重合，而轴对称是图形沿某条直线对折后与另一半重合。我们逐个分析选项：A选项的图案可通过旋转其中一个平行四边形得到；B选项的螺旋图案可通过旋转单个叶片得到；C选项的两个图形是轴对称关系，无法通过旋转得到；D选项的心形图案可通过旋转单个心形得到。
【解析】根据旋转的定义，逐一分析各选项：
A：图案由4个相同的平行四边形组成，将其中一个平行四边形绕中心旋转90°，即可得到整个图案，符合旋转构成；
B：图案由多个相同的弧形叶片组成，将其中一个叶片绕中心旋转一定角度，可得到整个图案，符合旋转构成；
C：图案的两个图形沿中间直线对折后重合，属于轴对称变换，无法通过旋转其中一个图形得到，不符合旋转构成；
D：图案由多个相同的心形组成，将其中一个心形绕中心旋转一定角度，可得到整个图案，符合旋转构成。
综上，不能由旋转构成的是C。
【答案】C
【知识点】旋转的性质、轴对称的性质
【点评】本题考查图形变换中旋转与轴对称的区别，属于基础几何题，需掌握两种变换的定义来判断。
【难度系数】0.6

4. 如图1，P为正方形ABCD内一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是()

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$

4. B

【分析】要计算PE的长度，需利用旋转的性质分析图形关系：将△CDP绕点C旋转得到△CBE，根据旋转的性质可知对应边相等、旋转角等于原图形对应边的夹角，结合正方形的内角特征，可判断△PCE为特殊三角形，进而用勾股定理求解。
【解析】由旋转的性质得：△CDP≌△CBE，因此CP=CE=1，且旋转角∠PCE等于正方形ABCD的内角∠BCD，即∠PCE=90°，故△PCE是等腰直角三角形。根据勾股定理，PE=√(CP² + CE²)=√(1² + 1²)=√2。
【答案】B
【知识点】旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理
【点评】本题考查旋转性质的应用，关键是确定旋转角的度数，判断出等腰直角三角形，再结合勾股定理计算，属于初中几何基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5

5. 如图2,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=60°$,$AC=6$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针方向旋转得到$△ A'B'C$,若点$A'$恰好在$BC$边上,则点$B'$与点$B$之间的距离为()




A.$6\sqrt{3}$
B.$6\sqrt{6}$
C.$6\sqrt{2}$
D.12

5. B

【分析】
要解决本题，需结合旋转的性质和直角三角形的相关知识：首先在Rt△ABC中求出BC的长度；再根据旋转的性质得到CB'=CB，且旋转角∠BCB'等于∠ACA'，结合点A'在BC边上的条件确定∠BCB'的度数；最后在△BCB'中利用勾股定理计算B'B的距离。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴∠B=30°，由三角函数得：BC=AC·tan60°=6×√3=6√3。
根据旋转的性质：CB'=CB=6√3，旋转角∠BCB'=∠ACA'。
∵点A'在BC边上，∠ACB=90°，
∴∠ACA'=90°，即∠BCB'=90°。
在Rt△BCB'中，由勾股定理得：
BB'=√(CB² + CB'²)=√[(6√3)² + (6√3)²]=√(108+108)=√216=6√6。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、勾股定理、直角三角形的性质
【点评】
本题考查旋转性质与勾股定理的综合应用，核心是确定旋转角的度数，进而构造直角三角形求解，属于几何基础应用题。
【难度系数】
0.5

1. 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺”或“逆”）时针方向旋转度。

1. 脚跟,顺,90

【分析】
要解答本题，需回忆体育课中“向右转”的动作规范：向右转时，右脚的旋转中心是脚跟，旋转方向为顺时针，旋转角度为90度，结合动作要领即可得出正确答案。
【解析】
根据体育课“向右转”的动作要求，右脚以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度，完成向右转动作，因此依次填入脚跟、顺、90。
【答案】
脚跟,顺,90
【知识点】
生活中的旋转现象
【点评】
本题结合体育实际场景，考察对旋转概念在生活中应用的理解，贴近学生日常学习生活，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 以原点为旋转中心,将点$M(2,2)$逆时针旋转$135°$得到点$N$,则点$N$的坐标为.

2. (-2√2,0)

【分析】要解决点绕原点逆时针旋转后的坐标问题，需明确点绕原点旋转的坐标变换规律：可通过旋转公式直接计算，或先确定原点点的极坐标（到原点的距离、与x轴正方向的夹角），再结合旋转后的角度转换为直角坐标。本题中，先确定点M的极坐标特征，再计算旋转后的坐标。
【解析】绕原点逆时针旋转α角时，点$(x,y)$的新坐标公式为：$(x\cosα - y\sinα, x\sinα + y\cosα)$。代入点$M(2,2)$，旋转角$α=135°$，其中$\cos135°=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin135°=\frac{\sqrt{2}}{2}$：
x坐标：$2×(-\frac{\sqrt{2}}{2}) - 2×\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$
y坐标：$2×\frac{\sqrt{2}}{2} + 2×(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
因此点$N$的坐标为$(-2\sqrt{2},0)$。
【答案】$(-2\sqrt{2},0)$
【知识点】平面直角坐标系中点的旋转、三角函数的应用
【点评】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标计算，核心是掌握旋转坐标变换公式，属于基础题型，需熟练运用公式完成计算。
【难度系数】0.7

3. 如图3, Rt△OCB的斜边OB在y轴上, OC=$\sqrt{3}$, ∠BOC=30°, 直角顶点C在第二象限, 将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B', 则B点的对应点B'的坐标是.

3. ($\sqrt{3}$,-1)

【分析】
要解决本题，需先利用直角三角形的性质求出原Rt△OCB中点B的坐标，再根据旋转的性质计算旋转后对应点B'的坐标。首先结合已知的边长和角度，通过三角函数确定OB的长度，进而得到B点坐标；再利用旋转前后对应点到原点距离不变、旋转角确定的特点，计算B'的坐标。
【解析】
1. 求OB的长度：
在Rt△OCB中，∠OCB=90°，∠BOC=30°，OC=√3，根据三角函数定义：
$\cos∠ BOC=\frac{OC}{OB}$，代入得$OB=\frac{OC}{\cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$。
2. 确定点B的坐标：
因斜边OB在y轴上，故B点坐标为$(0,2)$。
3. 求旋转后B'的坐标：
将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°，根据旋转性质，$OB'=OB=2$，旋转角为120°。
原OB在y轴正方向（与x轴正方向夹角为90°），顺时针旋转120°后，OB'与x轴正方向的夹角为$90°-120°=-30°$。
根据平面直角坐标系中点的坐标公式：
$x=OB'·\cos(-30°)=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
$y=OB'·\sin(-30°)=2×(-\frac{1}{2})=-1$。
因此，B'的坐标为$(\sqrt{3},-1)$。
【答案】
$(\sqrt{3},-1)$
【知识点】
直角三角形性质、旋转的性质、平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题综合考查直角三角形的三角函数应用和旋转的坐标变换，关键是先确定原点点坐标，再利用旋转的距离和角度特征计算新坐标，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.4

4*. 如图4，$△ ABD$，$△ AEC$都是等边三角形.$△ ACD$可由$△ ABE$绕点________，________方向旋转________度角得到.

4. A,顺时针,60

【分析】
要确定△ABE旋转得到△ACD的旋转要素，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先找两个三角形的公共顶点确定旋转中心，再结合等边三角形的边和角的性质推导对应边的旋转方向与角度。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABE与△ACD的公共顶点为点A，因此旋转中心是点A。
2. 利用等边三角形性质：因为△ABD、△AEC都是等边三角形，所以AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，由此可推出∠BAE=∠DAC（∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠DAC=∠BAC+∠BAD，且∠CAE=∠BAD=60°）。
3. 确定旋转方向和角度：将△ABE绕点A旋转，使AB与AD重合，AB到AD的旋转方向为顺时针，旋转角度为∠BAD=60°，此时AE恰好旋转到AC的位置，符合旋转的性质。
【答案】
A,顺时针,60
【知识点】
图形的旋转、等边三角形的性质
【点评】
本题考查图形旋转要素的确定及等边三角形的性质，需熟练掌握旋转三要素的判断方法，结合等边三角形的特征推导，属于中等难度的几何基础题。
【难度系数】
0.5