1. 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数，指数. 用字母表示为$a^m ÷ a^n = $（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）

同底数幂相除，底数不变，指数相减，用字母表示为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）

【分析】
本题考查同底数幂除法的基本法则，解题时可结合已学的同底数幂乘法规律推导除法规则：同底数幂乘除互为逆运算，乘法满足底数不变、指数相加，对应除法就满足底数不变、指数相减，同时注意底数不能为0，避免出现除数为0的无意义情况，直接匹配法则内容填空即可。
【解析】
根据同底数幂的除法法定则：同底数幂相除时底数保持不变，指数做减法运算；结合题干给出的限制条件$a≠0,m,n$都是正整数且$m＞n$，对应的字母运算式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$。
【答案】
同底数幂相除，底数不变，指数相减，用字母表示为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）
【知识点】
同底数幂的除法法则；幂的运算性质
【点评】
本题属于概念识记类基础题，直接考查核心运算法则，熟练记忆相关规则即可快速作答，该知识点是后续学习复杂整式除法的重要基础。
【难度系数】
0.95

2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于.用字母表示为$a^0=$$(a≠0)$.

任何不等于0的数的0次幂都等于1，用字母表示为$a^0=1(a≠0)$

【分析】
我们可以借助同底数幂的除法法则推导零指数幂的结果：首先回忆同底数幂相除，底数不变、指数相减，前提是底数不为0（因为除数不能为0）。当被除数和除数是同一个非零数的同次幂时，一方面，两个相同的非零数相除结果为1；另一方面，按同底数幂除法法则计算，指数相减后得到0次幂，结合两方面的结果就能推出零指数幂的取值，同时要牢记底数不能为0的限制。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a ≠ 0$，$m$、$n$为正整数），当$m=n$时：
左边$a^m ÷ a^m = 1$（$a ≠ 0$，0不能作除数，因此底数$a$不能为0），
右边$a^{m-n}=a^0$，
因此可得$a^0 = 1$（$a ≠ 0$），即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【答案】
$1$；$1$
【知识点】
零指数幂的运算性质，同底数幂的除法法则
【点评】
本题考查零指数幂的基础概念，属于基础识记类题目，解题时要特别注意底数不为0的前提条件，不要忽略限制范围导致概念应用错误。
【难度系数】
0.9

3. 单项式除以单项式
单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同作为商的一个因式。

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【分析】
这道题考查单项式除以单项式的运算法则，属于基础识记类题目。解题时可按以下思路回忆法则：①先处理单项式的数字部分：两个单项式相除，首先要把系数相除，所得结果作为商的系数；②再处理相同字母部分：两个单项式中相同的字母，按照同底数幂的除法规则分别相除，所得结果作为商的因式；③最后处理特殊情况：若某个字母只在被除式中存在，除式不含该字母，则不能将其丢弃，要连同它的指数一起作为商的一个因式，对应这三点内容即可完成填空。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，三个空依次填写：系数、同底数幂、它的指数，完整表述为：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
【答案】
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
【知识点】
单项式除以单项式法则
【点评】
本题是对整式除法基础概念的考查，属于识记类基础题，熟练掌握单项式除法的运算法则是解题的关键，解题时要注意不要漏写只在被除式中出现的字母及其指数，该法则是后续学习整式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

4.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个，再把所得的商。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【分析】
本题是对多项式除以单项式运算法则的直接考察，属于概念识记类题目。解题时只需回忆对应的运算规则即可：多项式除以单项式的运算逻辑是将复杂的多项式除法拆解为多个单项式除以单项式的简单运算，再对运算结果进行合并，因此先逐项除以作为除数的单项式，再将所得的商相加。
【解析】
根据多项式除以单项式的固定运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，据此即可完成填空。
【答案】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【知识点】
多项式除以单项式运算法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对整式除法中多项式除以单项式法则的记忆情况，该法则是整式运算的核心基础之一，熟练掌握后可顺利解决相关整式除法运算问题。
【难度系数】
0.9

典例1 计算：
(1)$m^{22} ÷ m^2$；
(2)$(-q)^6 ÷ (-q)$；
(3)$(-ab)^7 ÷ (-ab)^3$；
(4)$(-z - y)^4 ÷ (z + y)^3$。
规律方法 运用同底数幂的除法法则计算的关键是看底数是否相同，若底数不相同，则应先化为相同底数，再进行计算。

解：
(1) 原式$=m^{22-2}=m^{20}$
(2) 原式$=(-q)^{6-1}=(-q)^5=-q^5$
(3) 原式$=(-ab)^{7-3}=(-ab)^4=a^4b^4$
(4) 原式$=(z+y)^4÷(z+y)^3=(z+y)^{4-3}=z+y$

【分析】
解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$）。解题步骤思路如下：①先判断每个式子中两个幂的底数是否相同，若底数不同，先通过符号变形转化为相同底数；②套用同底数幂的除法法则计算；③对计算结果进行化简，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，积的乘方的运算规则，以及整体思想的运用。
【解析】
(1) 底数均为$m$，直接套用同底数幂的除法法则：
原式$=m^{22-2}=m^{20}$
(2) 底数均为$(-q)$，先套用同底数幂的除法法则，再化简符号：
原式$=(-q)^{6-1}=(-q)^5=-q^5$
(3) 底数均为$(-ab)$，先套用同底数幂的除法法则，再根据积的乘方规则化简：
原式$=(-ab)^{7-3}=(-ab)^4=a^4b^4$
(4) 先将底数统一，因为$(-z-y)^4=[-(z+y)]^4=(z+y)^4$，再套用同底数幂的除法法则：
原式$=(z+y)^4÷(z+y)^3=(z+y)^{4-3}=z+y$
【答案】
(1) $m^{20}$；(2) $-q^5$；(3) $a^4b^4$；(4) $z+y$
【知识点】
1.同底数幂的除法 2.积的乘方运算 3.整体代换思想
【点评】
本题是同底数幂除法的基础应用类题目，解题核心是先确认底数是否一致，对于形式不同的底数要灵活通过符号变形统一底数，计算时要格外注意幂的符号处理，避免因符号判断错误失分，第(4)题体现了整体思想在整式运算中的应用。
【难度系数】
0.8

举一反三 计算：
(1)$a^7 ÷ a^4$；
(2)$(-m)^8 ÷ (-m)^3$；
(3)$(xy)^7 ÷ (xy)^4$；
(4)$x^{2m+2} ÷ x^{m+2}$。

解 (1)$a^7 ÷ a^4=a^3$.
(2)$(-m)^8 ÷ (-m)^3=(-m)^5=-m^5$.
(3)$(xy)^7 ÷ (xy)^4=(xy)^3=x^3y^3$.
(4)$x^{2m+2} ÷ x^{m+2}=x^m$.

【分析】
本题4个小题均考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（底数不能为0）。第一步先判断每道小题中相除的两个幂的底数是否相同：(1)底数均为a；(2)底数均为(-m)，可将(-m)看作整体；(3)底数均为(xy)，可将(xy)看作整体；(4)底数均为x。确认底数相同后，直接套用同底数幂除法法则计算，再根据对应运算法则化简结果即可，其中第(4)题计算指数时要注意去括号、合并同类项的规则。
【解析】
(1) 依据同底数幂除法法则，底数a不变，指数相减：
$a^7 ÷ a^4=a^{7-4}=a^3$
(2) 将$(-m)$看作整体用同底数幂除法法则计算，再化简符号：
$(-m)^8 ÷ (-m)^3=(-m)^{8-3}=(-m)^5=-m^5$
(3) 将$(xy)$看作整体用同底数幂除法法则计算，再用积的乘方法则展开：
$(xy)^7 ÷ (xy)^4=(xy)^{7-4}=(xy)^3=x^3y^3$
(4) 依据同底数幂除法法则计算，指数部分合并同类项：
$x^{2m+2} ÷ x^{m+2}=x^{(2m+2)-(m+2)}=x^{2m+2-m-2}=x^m$
【答案】
(1)$a^3$；(2)$-m^5$；(3)$x^3y^3$；(4)$x^m$
【知识点】
同底数幂的除法，积的乘方，整式化简
【点评】
这组题目是整式除法的基础巩固题，核心考查同底数幂除法法则的应用，解题时需注意将形式一致的底数（包括整体形式的底数）先统一，再进行指数运算，计算过程中要注意符号处理和指数加减的准确性，是掌握整式除法必须熟练的基础题型。
【难度系数】
0.85