典型分析2 甲、乙两辆列车在双轨铁道上相向而行，两车的速度均为$v_1=10\ \mathrm{m/s}$，当它们相距20 m时，一只飞鸟以$v_2=20\ \mathrm{m/s}$的恒定速度离开甲车车头飞向乙车车头。当它到达乙车车头时，立即返回，这样连续地在两车之间来回飞。
（1）当两车车头相遇时，这只鸟飞行的路程是多少？
（2）鸟在甲、乙两车头之间往返第一个来回所需的时间是多少？

(1)20 m
(2)0.89 s
解析 (1)两车相向行驶到相遇的时间$t=\frac{s}{v_1+v_1}=\frac{20\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s}}=1\ \mathrm{s}$
由题知,鸟飞行的时间等于两车相遇的时间,所以鸟飞行的时间$t=1\ \mathrm{s}$,鸟飞行的路程$s'=v_2t=20\ \mathrm{m/s}×1\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$。
(2)鸟从甲车车头飞向乙车车头,甲车车头与乙车车头之间的距离$s=20\ \mathrm{m}$
鸟飞行的时间$t_\mathrm{鸟}=\frac{s}{v_2+v_1}=\frac{20\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s}}=\frac{2}{3}\ \mathrm{s}$
鸟从乙车车头飞回甲车车头,此时甲车车头与乙车车头之间的距离$s_1=s-(v_1+v_1)t_\mathrm{鸟}=20\ \mathrm{m}-(10\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s})×\frac{2}{3}\ \mathrm{s}=\frac{20}{3}\ \mathrm{m}$
飞回用时$t_\mathrm{鸟}'=\frac{s_1}{v_2+v_1}=\frac{\frac{20}{3}\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}+10\ \mathrm{m/s}}=\frac{2}{9}\ \mathrm{s}$
鸟飞第一个来回所需时间$t'=t_\mathrm{鸟}+t_\mathrm{鸟}'=\frac{2}{3}\ \mathrm{s}+\frac{2}{9}\ \mathrm{s}=\frac{8}{9}\ \mathrm{s}\approx0.89\ \mathrm{s}$。