1. 计算$-3^2 + 2$的结果是（）。

A.7
B.11
C.-7
D.-4

1. C

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：第一步先明确运算顺序，有理数混合运算规则是先算乘方，再算加减；第二步要注意带负号的乘方的符号判断，没有括号时$-3^2$的底数是3，含义是3的平方的相反数，而非$-3$的平方，避免符号判断错误；第三步计算完乘方后，按照有理数加法法则计算最终结果即可。
【解析】
解：根据有理数混合运算顺序，先计算乘方部分：
$-3^2=-(3×3)=-9$
再计算加法：
$-9+2=-7$
因此计算结果为$-7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的符号运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，易错点是易误将$-3^2$当作$(-3)^2$计算得到9，进而错选A，解题时注意区分带负号的乘方中底数是否包含负号，牢记运算顺序即可快速得分。
【难度系数】
0.7

2.找规律:1,4,9,16,(),(),49,64,81.

2. 25 36

【分析】
遇到数列找规律的题目，首先观察已知数字的特征：先看前4个数1、4、9、16，发现这些数都是正整数的平方，对应第1个数是1的平方，第2个数是2的平方，第3个数是3的平方，第4个数是4的平方，由此可推导规律为：第n个数等于n的平方，按照这个规律即可计算出空缺位置的数，最后代入后面的数验证规律是否成立即可。
【解析】
观察数列可得：
第1个数：$1 = 1^2$
第2个数：$4 = 2^2$
第3个数：$9 = 3^2$
第4个数：$16 = 4^2$
可总结规律：该数列的第n个数为$n^2$
验证：第7个数应为$7^2=49$，第9个数应为$9^2=81$，和题目给出的数一致，规律成立。
则第5个数为：$5^2 = 25$
第6个数为：$6^2 = 36$
【答案】
25 36
【知识点】
数字规律探究，乘方运算
【点评】
本题是基础的数列找规律题型，解题核心是建立已知数字和对应序号的关联，结合乘方的知识即可快速求解，平时熟记1~10的平方数，能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9

3. 计算:
(1)$(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2$；
(2)$(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$；
(3)$-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|$；
(4)$-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2$。

3. 解 (1) $(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2=4×(-\dfrac{9}{16})÷\dfrac{9}{4}=4×(-\dfrac{9}{16})×\dfrac{4}{9}=-1.$
(2)$(-1)×(-4)+2^2÷(7-5)=4+4÷2=4+2=6.$
(3)$-2^4÷(-4)^3-(-\dfrac{1}{2})^3×|-4|$
$=-16÷(-64)-(-\dfrac{1}{8})×4$
$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$
(4)$-6÷(-\dfrac{1}{3})^2-5^2+2×(-4)^2$
$=-6÷\dfrac{1}{9}-25+2×16$
$=-54-25+32$
$=-47.$

【分析】
这四道题均为有理数混合运算题，解题需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号或绝对值时，先计算括号内或绝对值内的部分。计算时要注意乘方的符号规则：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，底数不带括号的负有理数乘方（如$-2^4$），负号不参与乘方运算，结果为负；除法可转化为乘以除数的倒数简化计算。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}(-2)^2 × (-\dfrac{9}{16}) ÷ (-\dfrac{3}{2})^2&=4×(-\dfrac{9}{16})÷\dfrac{9}{4}\\&=4×(-\dfrac{9}{16})×\dfrac{4}{9}\\&=-1\end{aligned}$
(2) 先算括号内减法和乘方，再算乘除，最后算加法：
$\begin{aligned}(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)&=4+4÷2\\&=4+2\\&=6\end{aligned}$
(3) 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}-2^4 ÷ (-4)^3 - (-\dfrac{1}{2})^3 × |-4|&=-16÷(-64)-(-\dfrac{1}{8})×4\\&=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\\&=\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}-6 ÷ (-\dfrac{1}{3})^2 - 5^2 + 2 × (-4)^2&=-6÷\dfrac{1}{9}-25+2×16\\&=-54-25+32\\&=-47\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$；(4) $\boldsymbol{-47}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值运算
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的运算顺序与运算法则，易错点是混淆带括号与不带括号的负有理数乘方的符号，计算时需注意每一步的符号变化，熟练掌握运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

4.定义一种运算符号“★”：$a★b=a^2 - ab$，
如：$(-2)★3=(-2)^2 - (-2)×3=10$，
那么$[(-3)★(-2)]★\frac{1}{3}$的结果是
.

4. 8 解析 $[(-3)★(-2)]★\dfrac{1}{3}$
$=[(-3)^2-(-3)×(-2)]★\dfrac{1}{3}$
$=3★\dfrac{1}{3}=3^2-3×\dfrac{1}{3}=8.$

【分析】
这是新定义运算类题目，解题时首先明确运算规则：$a★b=a^2 - ab$，运算顺序和常规四则运算一致，有括号先算括号内的内容。第一步先计算中括号里$(-3)★(-2)$的值，第二步将得到的结果作为新的$a$，$\frac{1}{3}$作为新的$b$，再次套用运算规则计算即可得到最终结果。
【解析】
先计算括号内的新定义运算：
$\begin{aligned}[(-3)★(-2)]★\frac{1}{3}&=[(-3)^2-(-3)×(-2)]★\frac{1}{3}\\&=(9-6)★\frac{1}{3}\\&=3★\frac{1}{3}\end{aligned}$
再计算括号外的新定义运算：
$\begin{aligned}3★\frac{1}{3}&=3^2-3×\frac{1}{3}\\&=9-1\\&=8\end{aligned}$
【答案】
$8$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题主要考查对新运算规则的理解应用能力，以及有理数混合运算的计算熟练度，计算时注意符号处理，遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

5. 观察下列等式的规律，解答相关问题.
第1行：$4^2 - 2^2 - 12 = 0$
第2行：$6^2 - 4^2 - 12 = 8$
第3行：$8^2 - 6^2 - 12 = 16$
第4行：$10^2 - 8^2 - 12 = 24$
按照上述规律，则第8行等式为.

5. $18^2 - 16^2 - 12 = 56$

【分析】
解决这类规律探究题，我们可以分部分拆解等式，分别找每部分和行数的对应关系：第一步先观察等号左边第一个平方项的底数随行数的变化规律，第二步观察第二个平方项的底数的变化规律，第三步观察常数项是否固定，第四步观察等号右边结果的变化规律，最后把行数=8代入找到的规律即可得到第8行的等式。
【解析】
我们逐部分分析每行等式与行数$n$的对应规律：
1. 第一个平方的底数：第1行是$4=2×(1+1)$，第2行是$6=2×(2+1)$，第3行是$8=2×(3+1)$，第4行是$10=2×(4+1)$，因此第$n$行第一个平方的底数为$2(n+1)$；
2. 第二个平方的底数：第1行是$2=2×1$，第2行是$4=2×2$，第3行是$6=2×3$，第4行是$8=2×4$，因此第$n$行第二个平方的底数为$2n$；
3. 等式左边的常数项始终是$-12$，固定不变；
4. 等号右边的结果：第1行是$0=8×(1-1)$，第2行是$8=8×(2-1)$，第3行是$16=8×(3-1)$，第4行是$24=8×(4-1)$，因此第$n$行等号右边的结果为$8(n-1)$。
当$n=8$时：
第一个平方的底数$=2×(8+1)=18$，
第二个平方的底数$=2×8=16$，
右边结果$=8×(8-1)=56$，
因此第8行的等式为$18^2 - 16^2 -12 =56$。
【答案】
$18^2 - 16^2 - 12 = 56$
【知识点】
数字规律探究、有理数乘方
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心考查归纳推理能力，解题时将等式拆分后逐部分找规律即可，熟练掌握从特殊例子推导一般规律的方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 将一些数排列成下表中的4列：
排列 第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 4 5 10
第2行 4 10 12
第3行 9 12 15 14
… … … … …
(1)第4行第1列的数是多少？直接写出答案；
(2)第17行的4个数之和是多少？请写出适当的过程。

6. 解 (1)16.
(2)因为第17行第1列的数为$17^2$,第17行第2列的数为$4×17$,第17行第3列的数为$5×17$,第17行第4列的数为$10+2×(17-1)$,
所以第17行的4个数之和是$17^2+4×17+5×17+10+2×(17-1)=484.$

【分析】
解决第(1)问时，先观察第1列的数：第1行是$1=1^2$，第2行是$4=2^2$，第3行是$9=3^2$，可归纳出第$n$行第1列的数为$n^2$，代入$n=4$即可得到结果。
解决第(2)问时，逐列归纳第$n$行的数的规律：①第2列：第1行$4=4×1$，第2行$8=4×2$，第3行$12=4×3$，规律为第$n$行第2列是$4n$；②第3列：第1行$5=5×1$，第2行$10=5×2$，第3行$15=5×3$，规律为第$n$行第3列是$5n$；③第4列：第1行$10$，第2行$12=10+2×1$，第3行$14=10+2×2$，规律为第$n$行第4列是$10+2(n-1)$。将$n=17$分别代入四个规律得到第17行的四个数，相加求和即可。
【解析】
(1) 由第1列的数字规律可知，第$n$行第1列的数为$n^2$，当$n=4$时，$4^2=16$，因此第4行第1列的数是16。
(2) 先总结第$n$行各列的数字规律：
第1列：$n^2$，第2列：$4n$，第3列：$5n$，第4列：$10+2(n-1)$。
当$n=17$时：
第1列的数：$17^2=289$
第2列的数：$4×17=68$
第3列的数：$5×17=85$
第4列的数：$10+2×(17-1)=42$
四个数之和为：$289+68+85+42=484$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{484}$
【知识点】
数字规律探究，有理数混合运算，乘方的意义
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察已知的数字，逐列归纳出数字与行号的对应关系，再代入数值计算即可求解，重点考查从特殊到一般的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7