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跟踪训练2（2024·四川内江中考）如图所示，电源电压恒为4 V、小灯泡标有“2.5 V 1 W”的字样（电阻不变），滑动变阻器上标有“20 Ω 1 A”的字样，电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2 A，则小灯泡的实际功率为
0.25
W；在保证电路安全的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为$P_1$，小灯泡的电功率为$P_2$，$\frac{P_1}{P_2}$的最大值为$a$、最小值为$b$，则$\frac{a}{b}=$5
。答案
1. 0.25 2. 5
解析 根据小灯泡的规格“2.5 V 1 W”可得小灯泡的电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。
由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处，此时电路中的电流$I=0.2\ \mathrm{A}$，小灯泡的电阻不变，小灯泡的实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。由于串联电路中有$P_1=I^2R,P_2=I^2R_{灯}$，所以$\frac{P_1}{P_2}$最大和最小的情况分别对应$R$取最大值和最小值的情况。由于电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V，保证电路安全的情况下，当电压表示数为3 V时，接入电路的滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流$I_1=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电功率$P_1=3\ \mathrm{V}× I_1=3\ \mathrm{V}×0.16\ \mathrm{A}=0.48\ \mathrm{W}$，小灯泡的电功率$P_2=I_1^2R_{灯}=(0.16\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.16\ \mathrm{W}$，此时$\frac{P_1}{P_2}=3$。因为小灯泡的额定电流为0.4 A，所以电路通过的最大电流为0.4 A，此时接入电路的滑动变阻器的阻值最小，电路中的电流最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压2.5 V，电流为0.4 A，电功率$P_2'=1\ \mathrm{W}$，根据串联电路分压特点可得此时滑动变阻器两端的电压$U'=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电功率$P_1'=U'×0.4\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$，则$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}}=0.6$，即最大值$a=3$，最小值$b=0.6$，则$\frac{a}{b}=5$。
解析 根据小灯泡的规格“2.5 V 1 W”可得小灯泡的电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。
由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处，此时电路中的电流$I=0.2\ \mathrm{A}$，小灯泡的电阻不变，小灯泡的实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。由于串联电路中有$P_1=I^2R,P_2=I^2R_{灯}$，所以$\frac{P_1}{P_2}$最大和最小的情况分别对应$R$取最大值和最小值的情况。由于电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V，保证电路安全的情况下，当电压表示数为3 V时，接入电路的滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流$I_1=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电功率$P_1=3\ \mathrm{V}× I_1=3\ \mathrm{V}×0.16\ \mathrm{A}=0.48\ \mathrm{W}$，小灯泡的电功率$P_2=I_1^2R_{灯}=(0.16\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.16\ \mathrm{W}$，此时$\frac{P_1}{P_2}=3$。因为小灯泡的额定电流为0.4 A，所以电路通过的最大电流为0.4 A，此时接入电路的滑动变阻器的阻值最小，电路中的电流最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压2.5 V，电流为0.4 A，电功率$P_2'=1\ \mathrm{W}$，根据串联电路分压特点可得此时滑动变阻器两端的电压$U'=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电功率$P_1'=U'×0.4\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$，则$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}}=0.6$，即最大值$a=3$，最小值$b=0.6$，则$\frac{a}{b}=5$。
解析
【分析】
首先明确电路连接：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。第一步，求小灯泡实际功率，需先利用额定参数算出小灯泡电阻，再结合已知电流计算实际功率。第二步，分析$\frac{P_1}{P_2}$的最值：串联电路中电流处处相等，故$\frac{P_1}{P_2}=\frac{I^2R}{I^2R_L}=\frac{R}{R_L}$，因此比值的最值对应滑动变阻器接入电阻的最值，需结合电路安全条件（电流表量程、电压表量程、灯泡额定电流）确定R的最大和最小值，进而算出比值的最大a和最小b，最终求$\frac{a}{b}$。
【解析】
1. 计算小灯泡电阻：由小灯泡“2.5V 1W”，根据$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5V)^2}{1W}=6.25Ω$。
2. 求电流为0.2A时小灯泡的实际功率：实际功率$P_{实}=I^2R_L=(0.2A)^2×6.25Ω=0.25W$。
3. 分析$\frac{P_1}{P_2}$的最值：
串联电路中，$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_L$，故$\frac{P_1}{P_2}=\frac{R}{R_L}$，比值随R变化，需确定R的范围：
最大电流限制：灯泡额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1W}{2.5V}=0.4A$，电流表量程0~0.6A，故电路最大电流$I_{max}=0.4A$。此时滑动变阻器两端电压$U_{滑小}=U - U_{额}=4V -2.5V=1.5V$，滑动变阻器最小电阻$R_{小}=\frac{U_{滑小}}{I_{max}}=\frac{1.5V}{0.4A}=3.75Ω$，对应比值最小值$b=\frac{R_{小}}{R_L}=\frac{3.75Ω}{6.25Ω}=0.6$。
最小电流限制：电压表量程0~3V，故滑动变阻器最大电压$U_{滑大}=3V$，此时灯泡两端电压$U_{灯小}=U - U_{滑大}=4V -3V=1V$，电路最小电流$I_{min}=\frac{U_{灯小}}{R_L}=\frac{1V}{6.25Ω}=0.16A$，滑动变阻器最大电阻$R_{大}=\frac{U_{滑大}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.16A}=18.75Ω$，对应比值最大值$a=\frac{R_{大}}{R_L}=\frac{18.75Ω}{6.25Ω}=3$。
4. 计算$\frac{a}{b}$：$\frac{a}{b}=\frac{3}{0.6}=5$。
【答案】
0.25；5
【知识点】
电功率计算、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题综合考查串联电路的电功率计算与电路安全分析，需结合元件额定值、电表量程确定电路的电流和电阻范围，进而推导比值的最值，对学生的综合分析能力要求较高，是中考常见的电路动态分析题型。
【难度系数】
0.4
首先明确电路连接：小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。第一步，求小灯泡实际功率，需先利用额定参数算出小灯泡电阻，再结合已知电流计算实际功率。第二步，分析$\frac{P_1}{P_2}$的最值：串联电路中电流处处相等，故$\frac{P_1}{P_2}=\frac{I^2R}{I^2R_L}=\frac{R}{R_L}$，因此比值的最值对应滑动变阻器接入电阻的最值，需结合电路安全条件（电流表量程、电压表量程、灯泡额定电流）确定R的最大和最小值，进而算出比值的最大a和最小b，最终求$\frac{a}{b}$。
【解析】
1. 计算小灯泡电阻：由小灯泡“2.5V 1W”，根据$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_L=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5V)^2}{1W}=6.25Ω$。
2. 求电流为0.2A时小灯泡的实际功率：实际功率$P_{实}=I^2R_L=(0.2A)^2×6.25Ω=0.25W$。
3. 分析$\frac{P_1}{P_2}$的最值：
串联电路中，$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_L$，故$\frac{P_1}{P_2}=\frac{R}{R_L}$，比值随R变化，需确定R的范围：
最大电流限制：灯泡额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1W}{2.5V}=0.4A$，电流表量程0~0.6A，故电路最大电流$I_{max}=0.4A$。此时滑动变阻器两端电压$U_{滑小}=U - U_{额}=4V -2.5V=1.5V$，滑动变阻器最小电阻$R_{小}=\frac{U_{滑小}}{I_{max}}=\frac{1.5V}{0.4A}=3.75Ω$，对应比值最小值$b=\frac{R_{小}}{R_L}=\frac{3.75Ω}{6.25Ω}=0.6$。
最小电流限制：电压表量程0~3V，故滑动变阻器最大电压$U_{滑大}=3V$，此时灯泡两端电压$U_{灯小}=U - U_{滑大}=4V -3V=1V$，电路最小电流$I_{min}=\frac{U_{灯小}}{R_L}=\frac{1V}{6.25Ω}=0.16A$，滑动变阻器最大电阻$R_{大}=\frac{U_{滑大}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.16A}=18.75Ω$，对应比值最大值$a=\frac{R_{大}}{R_L}=\frac{18.75Ω}{6.25Ω}=3$。
4. 计算$\frac{a}{b}$：$\frac{a}{b}=\frac{3}{0.6}=5$。
【答案】
0.25；5
【知识点】
电功率计算、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题综合考查串联电路的电功率计算与电路安全分析，需结合元件额定值、电表量程确定电路的电流和电阻范围，进而推导比值的最值，对学生的综合分析能力要求较高，是中考常见的电路动态分析题型。
【难度系数】
0.4
1. 1 kW·h的电能可供下列用电器正常工作时间最长的是（
A.节能灯
B.电饭煲
C.电视机
D.电烤箱
A
）A.节能灯
B.电饭煲
C.电视机
D.电烤箱
答案
1. A
解析
【分析】
要解决该问题，需利用电功公式$ W = Pt $，变形得到工作时间公式$ t = \frac{W}{P} $。当电能$ W $（本题为$ 1\ kW·h $）固定时，用电器的额定功率$ P $越小，正常工作的时间$ t $就越长。因此只需比较四个选项中用电器的额定功率大小，功率最小的即为工作时间最长的。常见用电器的额定功率：节能灯约10~20W，电饭煲约800~1000W，电视机约100~200W，电烤箱约1000W以上，显然节能灯功率最小。
【解析】
根据电功公式$ W = Pt $，变形得用电器正常工作时间$ t = \frac{W}{P} $。本题中电能$ W = 1\ kW·h $，代入公式可知，工作时间$ t $与额定功率$ P $成反比，即功率越小，工作时间越长。对比四个选项的额定功率：A.节能灯功率最小，B.电饭煲、D.电烤箱功率较大，C.电视机功率次之，因此节能灯正常工作时间最长。
【答案】
A
【知识点】
电功公式的应用；电功率与时间的关系
【点评】
本题考查电功率公式的实际应用，核心是理解“电能一定时，功率与工作时间成反比”的规律，需结合常见用电器的额定功率判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需利用电功公式$ W = Pt $，变形得到工作时间公式$ t = \frac{W}{P} $。当电能$ W $（本题为$ 1\ kW·h $）固定时，用电器的额定功率$ P $越小，正常工作的时间$ t $就越长。因此只需比较四个选项中用电器的额定功率大小，功率最小的即为工作时间最长的。常见用电器的额定功率：节能灯约10~20W，电饭煲约800~1000W，电视机约100~200W，电烤箱约1000W以上，显然节能灯功率最小。
【解析】
根据电功公式$ W = Pt $，变形得用电器正常工作时间$ t = \frac{W}{P} $。本题中电能$ W = 1\ kW·h $，代入公式可知，工作时间$ t $与额定功率$ P $成反比，即功率越小，工作时间越长。对比四个选项的额定功率：A.节能灯功率最小，B.电饭煲、D.电烤箱功率较大，C.电视机功率次之，因此节能灯正常工作时间最长。
【答案】
A
【知识点】
电功公式的应用；电功率与时间的关系
【点评】
本题考查电功率公式的实际应用，核心是理解“电能一定时，功率与工作时间成反比”的规律，需结合常见用电器的额定功率判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 小明发现家里的灯泡突然变亮，主要原因可能是灯泡的（
A.额定电压变大
B.实际电压变大
C.额定功率变小
D.实际电压变小
B
）A.额定电压变大
B.实际电压变大
C.额定功率变小
D.实际电压变小
答案
2. B
解析
【分析】首先明确灯泡的亮度由实际功率决定，额定电压、额定功率是灯泡的固有属性，不会随使用情况改变，先排除涉及额定值的选项；再结合电功率公式分析实际电压与实际功率的关系，进而判断正确选项。
【解析】灯泡的亮度由实际功率决定，额定电压、额定功率是灯泡本身的固定属性，不会发生变化，故A选项（额定电压变大）、C选项（额定功率变小）错误。根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$（R为灯泡电阻，通常可视为不变），当实际电压变大时，实际功率增大，灯泡会变亮；若实际电压变小，实际功率减小，灯泡会变暗，因此B选项正确，D选项错误。
【答案】B
【知识点】实际功率、额定电压与实际电压
【点评】本题考查灯泡亮度的影响因素，核心是区分额定值与实际值，结合电功率公式分析即可得出结论，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】灯泡的亮度由实际功率决定，额定电压、额定功率是灯泡本身的固定属性，不会发生变化，故A选项（额定电压变大）、C选项（额定功率变小）错误。根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$（R为灯泡电阻，通常可视为不变），当实际电压变大时，实际功率增大，灯泡会变亮；若实际电压变小，实际功率减小，灯泡会变暗，因此B选项正确，D选项错误。
【答案】B
【知识点】实际功率、额定电压与实际电压
【点评】本题考查灯泡亮度的影响因素，核心是区分额定值与实际值，结合电功率公式分析即可得出结论，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
