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13. $\sqrt{56}$的值在两个连续整数之间，则这两个连续整数是 （）
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
答案
A
解析
计算可得7²=49，8²=64，由49＜56＜64，可得√49＜√56＜√64，即7＜√56＜8，因此√56在7和8这两个连续整数之间。
14. 如下图所示，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为 （）
A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
答案
B
解析
已知正方形ABCD的面积为7，根据正方形面积等于边长的平方，可得边长$AD=\sqrt{7}$。由$AD=AE$，可知$AE=\sqrt{7}$。点A在数轴上表示的数为1，且点E在点A的左侧，因此点E所表示的数为$1-\sqrt{7}$。
15.小海和乐乐在运用计算器求$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$(其中a，b是两个正有理数)的值时，通过按键得到的$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$的结果分别如图①和图②所示，那么a和b的数量关系是（）
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1
$\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1
$\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
答案
D
解析
由图可得$\sqrt{a}=2.031083455$，$\sqrt{b}=20.31083455$，因此$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$。将等式两边同时平方，得$b=(10\sqrt{a})^2=100a$，整理后可得$a=\frac{1}{100}b$。
16. 如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（）
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
答案
D
解析
观察数阵规律：所有数化简后，根号内的数是从1开始的连续正整数，且第n行共有n个数。
计算前10行的数的总个数：$1+2+3+\dots+10=\frac{10×11}{2}=55$，即第10行最后一个数是$\sqrt{55}$。
因此第11行从左到右的数依次为$\sqrt{56}$、$\sqrt{57}$、$\sqrt{58}$、$\sqrt{59}$，可得第11行从左至右第4个数是$\sqrt{59}$。
计算前10行的数的总个数：$1+2+3+\dots+10=\frac{10×11}{2}=55$，即第10行最后一个数是$\sqrt{55}$。
因此第11行从左到右的数依次为$\sqrt{56}$、$\sqrt{57}$、$\sqrt{58}$、$\sqrt{59}$，可得第11行从左至右第4个数是$\sqrt{59}$。
17.已知$\sqrt{1.33}\approx1.153$，$\sqrt{x}\approx0.1153$，那么$x=$。
答案
$\boldsymbol{0.0133}$
解析
解：
$\because \sqrt{1.33}\approx1.153$，
$\therefore 0.1153=\frac{1.153}{10}\approx\frac{\sqrt{1.33}}{10}$，
两边同时平方得：
$(\sqrt{x})^2\approx(\frac{\sqrt{1.33}}{10})^2$，
即$x\approx\frac{1.33}{100}=0.0133$。
$\because \sqrt{1.33}\approx1.153$，
$\therefore 0.1153=\frac{1.153}{10}\approx\frac{\sqrt{1.33}}{10}$，
两边同时平方得：
$(\sqrt{x})^2\approx(\frac{\sqrt{1.33}}{10})^2$，
即$x\approx\frac{1.33}{100}=0.0133$。
18.若$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，则$a^{2008} - b^{2009}=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ $\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$，且$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，
∴ $\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$，
∴ $a-1=0$，$b+1=0$，
解得 $a=1$，$b=-1$，
代入得：
$a^{2008} - b^{2009} = 1^{2008} - (-1)^{2009} = 1 - (-1) = 2$。
∵ $\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$，且$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，
∴ $\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$，
∴ $a-1=0$，$b+1=0$，
解得 $a=1$，$b=-1$，
代入得：
$a^{2008} - b^{2009} = 1^{2008} - (-1)^{2009} = 1 - (-1) = 2$。
19.已知$\sqrt{19}-2$的整数部分是$m$，小数部分是$n$，则$m=$，$n=$。
答案
$m=\boldsymbol{2}$，$n=\boldsymbol{\sqrt{19}-4}$
解析
解：
∵ $4^2 ＜ 19 ＜ 5^2$，
∴ $4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5$，
∴ $4 - 2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 5 - 2$，
即 $2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 3$，
∴ $\sqrt{19} - 2$的整数部分$m=2$，
小数部分$n = (\sqrt{19} - 2) - 2 = \sqrt{19} - 4$。
最终
∵ $4^2 ＜ 19 ＜ 5^2$，
∴ $4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5$，
∴ $4 - 2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 5 - 2$，
即 $2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 3$，
∴ $\sqrt{19} - 2$的整数部分$m=2$，
小数部分$n = (\sqrt{19} - 2) - 2 = \sqrt{19} - 4$。
最终
20.有一列数按一定规律排列：$\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{5}}{6}, -\frac{\sqrt{7}}{8}, \frac{3}{10}, -\frac{\sqrt{11}}{12}, \dots$, 则第$n$个数是。
答案
解：
观察数列规律：
1. 符号：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示；
2. 分母：依次为2,4,6,8,10,12，第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子：将各项分子统一写为根号形式为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
因此第$n$个数是$\boldsymbol{(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$。
观察数列规律：
1. 符号：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示；
2. 分母：依次为2,4,6,8,10,12，第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子：将各项分子统一写为根号形式为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
因此第$n$个数是$\boldsymbol{(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$。
